Escribir y clasificar afirmaciones verdaderas, falsas y abiertas en matemáticas

Declaraciones verdaderas, falsas y abiertas

Probablemente sepas lo que hace un detector de mentiras. Una persona está conectada a una máquina con sensores especiales para saber si la persona está mintiendo. Como estudiantes de matemáticas, podríamos usar un detector de mentiras cuando analizamos problemas matemáticos. ¡Haría mucho más fácil tomar exámenes y hacer los deberes! En esta lección, veremos cómo saber si una declaración es verdadera o falsa (sin un detector de mentiras). También veremos declaraciones abiertas, lo que significa que son condicionales y pueden ser verdaderas o falsas.

Una declaración verdadera es aquella que es correcta, ya sea en todos los casos o al menos en el caso de muestra. Por ejemplo, el número tres siempre es igual a tres. También es igual a seis dividido por dos. Cualquier variable, como x , es siempre igual a sí misma. Además, si tiene dos cantidades que son iguales y realiza la misma operación en ambas cantidades, terminará con otro conjunto de cantidades iguales: otro enunciado verdadero.

Una declaración falsa es aquella que no es correcta. Por ejemplo, el número 3 no es igual a 4, por lo que una afirmación que diga que 3 y 4 son iguales sería falsa. Tres no es igual a 6 dividido por 3, por lo que 3 = 6/3 también sería una declaración falsa. O si agrega cantidades desiguales a los lados opuestos de una ecuación verdadera, terminará con una declaración falsa.

Una declaración abierta es aquella que puede ser correcta o no, dependiendo de alguna desconocida. Por ejemplo, se le podría preguntar si x = 3. Bueno, es cierto si el valor de x en ese problema es 3. De lo contrario, es falso. Hasta que establezca un valor real para x , la declaración se considera abierta. Depende de hechos que no tienes.

Declaraciones de clasificación

Una afirmación es verdadera si es precisa para la situación. Una afirmación verdadera no depende de una incógnita. En matemáticas, usamos reglas y pruebas para mantener la seguridad de que una declaración dada es verdadera. Si comienzas con una declaración que es verdadera y usas reglas para mantener esa integridad, terminas con una declaración que también es cierta. Las pruebas son los tribunales matemáticos de la verdad, los métodos mediante los cuales podemos asegurarnos de que un enunciado sigue siendo verdadero.

En matemáticas, las afirmaciones son generalmente verdaderas si se aplica una o más de las siguientes condiciones:

• Una regla matemática dice que es verdadera (por ejemplo, la propiedad reflexiva dice que a = a ).
• Un problema de matemáticas lo da como condición inicial (por ejemplo, el problema dice que Tommy tiene tres naranjas).
• Se puede llegar a la declaración a través de un conjunto lógico de pasos que comienzan con una declaración verdadera conocida (como una prueba).

Alternativamente, una declaración falsa es aquella que no es precisa para la situación actual. En matemáticas, una declaración es falsa si se aplica una o más de las siguientes condiciones:

• Contradice una regla matemática (por ejemplo, si dice que a ≠ a o a > a ).
• Contradice un dato dado en el problema de matemáticas (por ejemplo, si el problema dice que Tommy tiene tres naranjas y usted escribe cuatro naranjas en su lugar).
• Contradice un conjunto de pasos lógicos que comienzan con un enunciado verdadero conocido (por ejemplo, si sabe que dos cantidades son iguales y luego dice que son iguales después de sumar cantidades diferentes a cada lado).

Una declaración abierta es aquella en la que no tiene suficiente información (o aún no la ha encontrado) para determinar si es cierta o no. Puede distinguir declaraciones abiertas en matemáticas buscando condiciones.

• Hay una condición o pregunta en el problema (por ejemplo, «¿Mary gana más de $ 10 por hora?»).
• Hay variables en la declaración que podrían hacerla verdadera bajo ciertas condiciones (por ejemplo, x = y si ambas resultan ser iguales al mismo valor).

Declaraciones de escritura

Si se le solicita que escriba una declaración verdadera, como cuando está resolviendo un problema, puede usar la información conocida y las reglas matemáticas apropiadas para escribir una nueva declaración verdadera. Por ejemplo, puedes saber que 2 x – 3 = 2 x – 3 usando ciertas reglas.

1. Comience con x = x (propiedad reflexiva).
2. Multiplica ambos lados por 2, escribiendo 2 x = 2 x (propiedad multiplicativa de la igualdad).
3. Reste 3, escribiendo 2 x – 3 = 2 x – 3 (propiedad de igualdad de la resta).

Debido a que todos los pasos mantuvieron la integridad de la declaración verdadera, sigue siendo verdadera y usted ha escrito una nueva declaración verdadera. Comenzó con una declaración verdadera, siguió las reglas matemáticas en cada uno de sus pasos y terminó con otra declaración verdadera.

Escribir declaraciones falsas puede ser complicado, porque muchas declaraciones que parecen falsas en realidad pueden ser condicionales. Por ejemplo, decir que el cielo no es azul no es ni verdadero ni falso, porque depende de las condiciones en las que estás mirando al cielo. En matemáticas, las declaraciones falsas son aquellas que son incorrectas para el problema dado. Puede escribir una declaración falsa al contradecir una de las propiedades de las matemáticas, al contradecir un hecho dado o al usar incorrectamente una regla matemática. Por ejemplo, siempre puede escribir x ≠ x para una declaración falsa.

Las declaraciones condicionales son verdaderas en algunas condiciones y falsas en otras. Si son ciertas o no, depende de otra información. Un enunciado condicional fácil de escribir es x = y , porque el enunciado depende de los valores de x e y .

Resumen de la lección

Muy bien, tomemos un segundo para revisar lo que hemos aprendido. En matemáticas, una determinada declaración es verdadera si es correcta, mientras que se considera falsa si es incorrecta. Y si la verdad de la declaración depende de un valor desconocido, entonces la declaración está abierta . Ser capaz de determinar si las declaraciones son verdaderas, falsas o abiertas lo ayudará en sus aventuras matemáticas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador