Escribir y revisar ecuaciones trigonométricas

Función trigonométrica estándar

Muchas cosas en el mundo real se pueden modelar o resolver con la ayuda de una ecuación trigonométrica. Por ejemplo, se pueden usar ecuaciones trigonométricas para encontrar la altura de un edificio a partir de la longitud de su sombra y un ángulo. También puede usarlos para resolver problemas relacionados con círculos, como encontrar la longitud del arco de un segmento del círculo.

Cuando su problema tiene un patrón repetitivo, como el giro constante de una rueda como una noria girando, puede aprovechar la función trigonométrica estándar . Esta forma para ecuaciones trigonométricas proporciona una ecuación trigonométrica básica para trabajar con funciones periódicas, o funciones que se repiten para siempre, que es:

Dónde

• A es la amplitud de la función o qué tan alto llega.
• B se obtiene dividiendo 2 * pi por el período.
• Cualquier desplazamiento horizontal se encuentra dividiendo -C por B (-C / B).
• El valor C es 0 si no tiene desplazamiento horizontal.
• Si la función se desplaza hacia arriba o hacia abajo, D se puede calcular encontrando el punto medio de la altura. Aunque vea el seno como la función, puede tener seno o coseno.

Puede utilizar esta función estándar para ayudarle a resolver problemas de la noria como éste.

El problema de la noria

Supongamos que está listo para abordar una noria de 20 metros de diámetro en la feria de su condado. La noria y su zona de embarque se encuentran en una plataforma a 2 metros del suelo. El asistente le dice que solo se necesitan 30 segundos para llegar a la cima y obtener una excelente vista de todo el recinto ferial.

Escribe una ecuación para tu altura en función del ángulo y luego conviértela en función del tiempo.

Se puede utilizar una función de activación para modelar el movimiento y la altura de un ciclista en una noria.

Para resolver este problema, primero debe encontrar los números y términos clave. Dado que la noria se encuentra en una plataforma a 2 metros del suelo, la parte superior de la noria está en realidad a 22 metros sobre el suelo.

Se necesitan 30 segundos para llevarlo de 2 metros del suelo a 22 metros del suelo. Eso se traduce en un giro de 180 grados en el círculo de la noria. Esto significa que un ciclo completo dura 60 segundos. Ahora que tiene los números clave y lo que representan, sigamos trabajando para resolver el problema.

Escribir una función de ángulo

Primero, puede escribir su altura en función del ángulo. Volviendo a la función trigonométrica estándar para funciones periódicas, esto significa que solo tienes que averiguar qué equivalen A y D. El argumento de la función será theta.

Para calcular A (amplitud), tome la altura máxima, reste la altura mínima y divida por 2.

A partir del problema, encontró que la altura máxima es de 22 metros y el punto más bajo es de 2 metros. Por lo tanto:

• A = (22 – 2) / 2
• A = 20/2
• A = 10

¿Qué pasa con D?

D se puede encontrar encontrando el punto medio de la altura. Para hacer esto, use la fórmula del punto medio:

Por lo tanto:

• D = (22 + 2) / 2
• D = 24/2
• D = 12

Ahora puede insertar estos valores en la función estándar:

Oh, pero espera, ¿es esta la función que quieres usar para la noria? Para responder a esto, debes ver qué tipo de ola obtienes cuando la rueda comienza a girar.

Al principio, la ola comienza en el fondo. Luego sube y luego vuelve a bajar. ¿Qué función trigonométrica hace esto? La función seno no lo hace porque comienza en el medio. La función coseno comienza en la parte superior.

¿Entonces que puedes hacer? En realidad, puede simplemente tomar el negativo de la función coseno para que la onda comience en la parte inferior cuando x = 0 y luego suba y luego vuelva a bajar.

Entonces tu respuesta para esta parte es:

Revisándolo por tiempo

La siguiente parte le pide que revise la función para convertirla en función del tiempo. Para hacer esto, ahora deberá preocuparse por el argumento de la función seno, la parte B x + C.

Como no tiene desplazamiento horizontal, C es 0. B se calcula usando la fórmula:

El período es el tiempo que le toma completar un ciclo completo o un giro completo en la noria. A partir del problema, el período es de 60 segundos. Entonces B es:

• B = 2 * pi / 60
• B = pi / 30

Ahora puede conectar los valores B y C en su respuesta de la parte anterior. En lugar de escribir una x para la variable, cámbiela por una t para representar el tiempo.

¡Listo! Puede cambiar y por h si lo desea.

Resumen de la lección

Para resolver problemas de la rueda de la fortuna, utilizará la función trigonométrica estándar , la ecuación trigonométrica básica con la que trabajar para las funciones periódicas, funciones que se repiten para siempre. Esa función es:

La A es la amplitud, donde:

B es igual a 2 veces pi dividido por el período. Desplazamientos horizontales = -C / B.

D le indica el desplazamiento vertical y se puede calcular calculando el punto medio de la altura.

Para encontrar la respuesta de su noria, resuelva para cada una de sus variables. Luego, conéctelo a la función. Elija la onda sinusoidal o cosenoidal que coincida con el movimiento de la noria. Si aborda en la parte inferior, será un -coseno (tenga en cuenta lo negativo).

Rodrigo Ricardo Editor y fundador