Esfera: Definición y fórmulas

Definición de una esfera

Una esfera es una figura geométrica perfectamente redonda, tridimensional y circular, como una pelota. Geométricamente, una esfera se define como el conjunto de todos los puntos equidistantes de un solo punto en el espacio. La distancia desde un punto exterior al centro de la esfera es el radio ( r ) y la distancia recta máxima de un lado de la esfera a otro es el diámetro ( d ).

Un hemisferio es lo que llamaría media esfera, si tuviera que dividir una esfera por la mitad.

Un gran círculo de la esfera es un círculo que tiene el mismo radio y centro que la propia esfera.

Propiedades

Una esfera es la figura geométrica que ocupa el espacio más grande, pero tiene la superficie más pequeña. En otras palabras, cuando algo necesita ser lo más pequeño posible pero aún tener un gran volumen, toma la forma de una esfera. Por eso un globo es redondo cuando lo inflas. Quiere retener la mayor cantidad de aire posible con la menor cantidad de superficie. Esto ocurre con bastante frecuencia en la naturaleza; los ejemplos comunes incluyen burbujas y gotas de agua.

El planeta Tierra se llama esferoide porque está muy cerca de ser una esfera, pero no es perfectamente redondo. Se alarga un poco en los polos norte y sur.

Fórmulas

Estas son las fórmulas más comunes asociadas con una esfera:

El volumen ( V ) de una esfera es la cantidad de ‘cosas’ que podrían caber dentro de la esfera. Por lo general, cuando se habla de volumen, es en términos de líquido o gas. Un ejemplo sería, ‘¿Cuál es el volumen de aire que cabe dentro de una pelota de baloncesto?’ La fórmula del volumen es:

V = (4/3? R ^ 3

El área de superficie es exactamente lo que su nombre implica: es el área de la superficie de un objeto. Entonces, si pudieras abrir la pelota de baloncesto del ejemplo anterior y colocar su superficie plana, ¿podrías ver el área de la superficie? Esto es útil para determinar cuánto material se necesitaría para cubrir la esfera en cuestión. La fórmula del área de superficie es:

SA = 4? r ^ 2

Ejemplos

Usando nuestras fórmulas, echemos un vistazo a algunos problemas de ejemplo usando esferas:

1.) ¿Cuál es el volumen de una bola con un radio de 6 pulgadas? (Usaremos 3,14 para pi y redondearemos nuestra respuesta al 0,10 más cercano).

Como estamos determinando el volumen, usamos la ecuación:

V = (4/3)? r ^ 3

Conocemos el radio, el resto es simple matemática.

V = (4/3) (3,14) (6 ^ 3)

V = 904,3 en ^ 3

2.) ¿Cuál es el área de la superficie de una esfera cuyo radio es de 3 pies? (Utilice 3,14 para pi y redondee su respuesta al 0,10 más cercano).

Sabemos que nuestra fórmula para el área de superficie es:

SA = 4? r ^ 2

SA = (4) (3,14) (3 ^ 2)

SA = 113.04 pies ^ 2

3.) ¿Cuál es el volumen de una gota de agua si el diámetro es de 1,2 cm? (Utilice 3,14 para pi y redondee su respuesta al 0,10 más cercano).

Este problema es un poco más complicado, ya que se nos da el diámetro y no el radio. Para encontrar el radio, simplemente divida el diámetro por la mitad. Luego, puedes usar la ecuación para el volumen.

1,2 / 2 = 0,6 cm

V = (4/3)? r ^ 3

V = (4/3) (3,14) (0,6 ^ 3)

V = 81,0 cm ^ 3

Resumen de la lección

Una esfera es una figura geométrica perfectamente redonda sin esquinas ni bordes. Es una forma tridimensional y, utilizando las ecuaciones dadas, no es difícil encontrar el volumen o el área de la superficie. El volumen ( V ) de una esfera es la cantidad de ‘cosas’ que podrían caber dentro de la esfera. La fórmula del volumen es:

V = (4/3)? r ^ 3

El área de superficie es exactamente lo que su nombre indica. Es el área de la superficie de un objeto. La fórmula del área de superficie es:

SA = 4? r ^ 2

Las esferas se encuentran con bastante frecuencia en la naturaleza, ya que tienen la forma perfecta para adaptarse a un gran volumen en un área pequeña. Un hemisferio es lo que llamarías media esfera si tuvieras que dividir una esfera por la mitad. Un gran círculo de la esfera es un círculo que tiene el mismo radio y centro que la propia esfera.