Raíces cuadradas
En matemáticas, la operación de raíz cuadrada es lo opuesto a elevar un número al cuadrado. Para elevar un número al cuadrado , multiplica ese número por sí mismo. Para encontrar la raíz cuadrada de un número, necesitas encontrar el número que cuando se multiplica por sí mismo es igual al número original. El símbolo de la raíz cuadrada se ve así:
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Raíces cuadradas perfectas
Una raíz cuadrada perfecta es un número cuya raíz cuadrada es un número entero. Un entero es un número que no es una fracción ni un decimal. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es igual a 5 porque 5 ^ 2 es 25, y la raíz cuadrada de 121 es igual a 11 porque 11 ^ 2 es 121.
Raíz cuadrada de un cuadrado imperfecto
Un número cuya raíz cuadrada no es un número entero es un cuadrado imperfecto . Al encontrar la raíz cuadrada de estos números, la respuesta no será un número entero, sino una fracción o un decimal. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 27 es igual a 5.196 y la raíz cuadrada de 215 es igual a 14 2/3.
Para determinar la raíz cuadrada de un cuadrado imperfecto, puedes usar una calculadora. Sin embargo, también puede estimar la raíz cuadrada de un número.
Estimando la raíz cuadrada
Estos son los pasos para estimar la raíz cuadrada de un número con dos decimales:
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Paso uno: determina en qué dos cuadrados perfectos se encuentra tu número. La respuesta que busca se ubicará entre estos dos números.
Paso dos: adivina el número justo después del decimal.
Paso tres: divida el número cuya raíz cuadrada está tratando de determinar con su suposición.
Paso cuatro: encuentra el promedio entre tu estimación y la respuesta al problema de división que hiciste en el paso tres.
Y por último, Paso cinco: repita los pasos tres y cuatro hasta que los dos números que está promediando sean los mismos.
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Problemas de ejemplo
Hagamos algunos ejemplos; eso debería ayudar a que todo tenga sentido:
Estima la raíz cuadrada de 10 a dos decimales.
Paso uno: la raíz cuadrada de 9 es igual a 3 y la raíz cuadrada de 16 es igual a 4, por lo que nuestra respuesta a la raíz cuadrada de 10 estará entre 3 y 4.
Paso dos: 10 está mucho más cerca de 9 que de 16, por lo que mi primera suposición sobre la respuesta será 3,2.
Para el paso tres, divido 10 por la suposición de 3,2, lo que da un resultado de 3,13.
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Para el Paso Cuatro, tomo el promedio de 3.2 y 3.13, y obtengo 3.17.
Ahora, para el paso cinco, repito el paso tres con 3.17. 10 dividido por 3,17 es igual a 3,15.
Y luego promedio 3.17 y 3.15 para obtener 3.16.
Volviendo nuevamente al Paso Tres, divido mi número original 10 por mi último promedio de 3.16, y cuando hago eso, obtengo 3.16 nuevamente. Debido a que esta división nos da el mismo resultado, nuestra estimación está terminada y la respuesta a nuestro problema de ‘cuál es la raíz cuadrada de 10’ es 3,16.
Prueba este segundo ejemplo por ti mismo:
Estima la raíz cuadrada de 22 con dos decimales.
¿Obtuviste una respuesta de 4.69? Si lo hizo, ¡genial! Si no es así, no se desespere. Estos son los pasos que tomamos para llegar allí:
Cuando resolví este problema, mi primera suposición fue 4.5 porque 22 está entre 16, que es 4 ^ 2, y 25, que es 5 ^ 2.
Luego, dividí 22 entre 4.5 para obtener 4.89.
Luego, tomé el promedio de 4.5 y 4.89 para obtener 4.70.
Volviendo y dividiendo 22 entre 4.70, obtuve 4.68.
Entonces, el promedio de 4.70 y 4.68 es 4.69.
Cuando divide 22 entre 4.69, obtiene 4.69.
Por lo tanto, la respuesta a la pregunta, ‘cuál es la raíz cuadrada de 22’ es 4.69. Recuerde, siempre puede verificar su respuesta en una calculadora científica o multiplicando su respuesta por sí misma y ver si termina con el número original.
Resumen de la lección
No todos los números tienen raíces cuadradas perfectas ; algunos son imperfectos y contienen fracciones o decimales. Puedes estimar la raíz cuadrada imperfecta de un número usando un método de conjetura y verificación. Se puede utilizar tanto en números pequeños como grandes. Es bastante rápido y se puede hacer usando solo algunas matemáticas simples.
Resultado de aprendizaje
Podrá estimar la raíz cuadrada imperfecta de números usando un enfoque paso a paso después de ver esta lección en video.
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