Evaluación de funciones trigonométricas con una calculadora científica

Funciones trigonométricas

Suponga que está considerando quitar un árbol para tener una mejor vista desde su ventana. Observa que el contratista mide la sombra del árbol. Usted le pregunta por qué está haciendo eso y ella dice que, según la hora del día y la longitud de la sombra del árbol (14 pies), puede determinar que la altura del árbol es 14 / sin (16).

¡Guauu! Es impresionante que el contratista pueda determinar la altura del árbol simplemente conociendo algunos datos.

Todo este escenario es un ejemplo de una función trigonométrica , una función que relaciona los ángulos de un triángulo rectángulo con la longitud de sus lados. Hay tres funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente.

Cada función trigonométrica tiene una función trigonométrica inversa. Las funciones trigonométricas inversas se utilizan cuando conocemos el valor de la función de una función trigonométrica y queremos encontrar qué ángulo produce ese valor. Las funciones inversas de seno, coseno y tangente son arcsen, arccos y arctan, respectivamente.

El contratista le dice que la altura del árbol es 14 / sin (16). Le preguntas qué tan alto es y ella dice que necesita una calculadora para encontrar este valor. ¡Ella tiene toda la razón! Cuando intentamos encontrar una función trigonométrica de un ángulo, la ruta más fácil es usar una calculadora. Entonces, ¿cómo se encuentran funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas usando una calculadora científica?

Funciones trigonométricas en una calculadora científica

Las calculadoras científicas son calculadoras que se utilizan no solo para aritmética básica, como suma, resta, multiplicación y división, sino también para operaciones matemáticas más avanzadas como exponentes, logaritmos, notación científica o (lo adivinó) funciones trigonométricas.

Aunque las calculadoras científicas tienen la capacidad para operaciones más avanzadas como se describe, no tienen capacidades de gráficos.

Calculadora científica

Las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente aparecen en una calculadora científica como los botones SIN, COS y TAN, respectivamente, y las pulsaciones de teclas para evaluar funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas en una calculadora científica son bastante sencillas. Sin embargo, antes de llegar a eso, debemos abordar el modo de una calculadora científica.

Modo

Verá, las medidas de ángulos pueden estar en grados o radianes, y las calculadoras científicas pueden dar cuenta de esto. Cuando trabaje con funciones trigonométricas de ángulos en grados o radianes, querrá asegurarse de que su calculadora esté funcionando en el mismo modo.

El proceso de cambio de modos en una calculadora científica varía según la calculadora, por lo que querrá consultar el manual de la calculadora para averiguarlo, pero siempre asegúrese de estar trabajando en el modo correcto para su problema.

Pasos

Bien, todos juntos, tenemos los siguientes pasos para evaluar funciones trigonométricas en una calculadora científica.

Notas: estos pasos son para evaluar sin ( x ), pero son los mismos pasos para cos ( x ) o tan ( x ), excepto que usamos el botón COS o TAN en lugar del botón SIN.

1. Asegúrese de estar en el modo correcto (radianes o grados).
2. Pulsa el botón SIN.
3. Ingrese la medida del ángulo.
4. Presione enter’.

Pasos de función inversa

Aunque cada calculadora científica es diferente, las funciones trigonométricas inversas generalmente se encuentran presionando ‘shift’ y luego presionando el botón de función trigonométrica al que corresponde la función inversa. Por lo tanto, para evaluar funciones trigonométricas inversas, generalmente usamos los siguientes pasos.

Nota: estos son los pasos para encontrar arcsin ( x ), pero son los mismos para la secante y la tangente, simplemente reemplaza SIN con COS y TAN, respectivamente.

1. Asegúrate de estar en el modo correcto.
2. Presiona ‘Shift’
3. Golpea SIN.
4. Ingrese x .
5. Presione enter.

Bueno, ¡eso es bastante simple! ¡Veamos un par de ejemplos!

Ejemplos

Para empezar, ayudemos a su contratista calculando la altura del árbol. Usted le pregunta al contratista si 16 está en radianes o grados, y ella dice grados, por lo que el primer paso es asegurarse de que su calculadora esté funcionando en modo de grados. Una vez que hayas hecho eso, necesitamos calcular sin (16) y luego dividir 14 (cuánto mide la sombra en pies) por él.

Ingresamos sin (16) presionando el botón SIN, luego ingresando la medida del ángulo, 16.

Obtenemos ese pecado (16) ≈ 0.275637. Para encontrar la altura del árbol, dividimos 14 por este valor.

14 / 0,275637 = 50,79

Por lo tanto, el árbol tiene 50,79 pies de altura. ¡Eso fue bastante fácil! Consideremos uno con radianes.

Suponga que estamos tratando de encontrar un ángulo tal que cos ( x ) = -1, donde x está en radianes. En otras palabras, estamos tratando de encontrar arccos (-1). Primero, nos aseguramos de que nuestra calculadora esté en modo radianes. Luego, presionamos ‘shift’, presionamos COS, ingresamos -1 y presionamos ‘enter’.

Usando estas teclas, obtendremos que arctan (-1) = 3.141592654. Puede reconocer esto como el número π, por lo que tenemos que arctan (-1) = π, y esto nos dice que cos (π) = -1.

¡Esta calculadora científica sin duda hace las cosas mucho más fáciles!

Resumen de la lección

Las funciones trigonométricas son funciones de ángulos que relacionan los ángulos de un triángulo rectángulo con la longitud de sus lados. Cada función trigonométrica tiene una función trigonométrica inversa . Las funciones trigonométricas inversas se utilizan cuando conocemos el valor de la función de una función trigonométrica y queremos encontrar qué ángulo produce ese valor. Las funciones inversas de seno, coseno y tangente son arcsen, arccos y arctan, respectivamente.

Una calculadora científica es una calculadora que puede realizar operaciones matemáticas más avanzadas que la suma, resta, multiplicación y división básicas. Podemos evaluar funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas usando una calculadora científica.

Lo más importante que debe recordar es asegurarse de que está trabajando en el modo correcto (radianes o grados). Aparte de eso, son solo unas pocas teclas y podemos evaluar fácilmente este tipo de funciones usando una calculadora científica.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador