Introducción a las puntuaciones Z
Chris tomó el SAT y obtuvo 2100 de 2400. Pat tomó el ACT y obtuvo 32 de 36. ¿Quién tiene la puntuación más alta?
Los SAT y ACT se miden en escalas completamente diferentes, por lo que es imposible saber a partir de los puntajes brutos quién lo hizo mejor. Pero, gracias a las estadísticas, con solo un poco de conocimiento sobre la distribución de los puntajes de las pruebas en la población, podemos estandarizar los puntajes de Chris y Pat colocándolos en la misma escala. Si conocemos la media y la desviación estándar de ambas pruebas, podemos comparar las dos puntuaciones con respecto a cuántas desviaciones estándar están por encima o por debajo de la media. A esto lo llamamos puntaje z , el número de desviaciones estándar que un puntaje dado es de la media.
Cálculo de la puntuación Z
Digamos que los SAT tienen una media de 1500 y una desviación estándar de 200. Eso significa que la puntuación de Chris es 600 puntos más alta que la media, o 3 desviaciones estándar por encima de la media. Por lo tanto, la puntuación z de Chris en el SAT es 3.
Digamos que el puntaje promedio de ACT es 24 y la desviación estándar es 4. Eso significa que el puntaje de Pat está 8 puntos por encima de la media, o 2 desviaciones estándar por encima de la media. Por lo tanto, la puntuación z de Pat en el ACT es 2.
Puntuaciones Z negativas
¿Y si Jean hubiera obtenido un 20 en el ACT? En ese caso, la puntuación de Jean estaría 4 puntos por debajo de la media, o 1 desviación estándar por debajo de la media. Por lo tanto, la puntuación z de Jean en el ACT sería -1.
La fórmula del puntaje Z
En los tres casos, la puntuación z se encontró restando la media de la puntuación bruta y luego dividiéndola por la desviación estándar.
Esto se lee como x menos mu, dividido por sigma, donde:
x = puntuación de la muestra
mu = media de la población
sigma = desviación estándar de la población
Uso de puntuaciones Z
Volviendo al ejemplo original, ahora sabemos que Chris obtuvo 3 desviaciones estándar por encima de la media, mientras que Pat obtuvo solo 2 desviaciones estándar por encima de la media. Por lo tanto, podemos decir que Chris lo hizo mejor, en relación con la población, que Pat. Por supuesto, antes de que podamos llamar a eso nuestra conclusión final, debemos considerar algunas advertencias.
Siempre que comparemos dos puntuaciones z, también debemos asegurarnos de que las suposiciones subyacentes a las comparaciones sean válidas. Primero, asumimos que las medias poblacionales y las desviaciones estándar provienen de una distribución normal o algo cercano a ella. Las puntuaciones Z son válidas solo cuando se trata de distribuciones normales. En segundo lugar, asumimos que las medidas que comparamos están probando lo mismo. Siempre que el SAT y el ACT midan el mismo constructo, y ambos se extraigan de una distribución normal, podemos estar seguros de decir que Chris lo hizo mejor que Pat en una prueba de admisión a la universidad. De lo contrario, algo no es normal y / o estamos comparando manzanas y naranjas.
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Resumen de la lección
El puntaje z es el número de desviaciones estándar de la media y se puede usar para comparar diferentes puntajes cuando se conocen la media y la desviación estándar de la población. Estas comparaciones se basan en los supuestos de que las distribuciones de la población son normales y que las dos puntuaciones se extraen de pruebas que miden los mismos constructos.
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