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Física matemática: Definición, aplicación y conceptos de la física

Publicado el 16 marzo, 2023

Física Matemática

La física matemática es una parte del análisis matemático que se centra en las herramientas y técnicas que tanto los físicos como los ingenieros utilizan en sus respectivos campos. Abarca ramas como la mecánica estadística, la física atómica y molecular, el electromagnetismo, la teoría cuántica de campos, la mecánica clásica y la física teórica. La física matemática trabaja con temas y conceptos como espacios vectoriales, álgebra matricial, ecuaciones diferenciales, ecuaciones integrales, transformadas integrales, series infinitas y variables complejas. Es un tema muy amplio que, en términos básicos, aplica ideas matemáticas a problemas de física e ingeniería.

Muchas áreas de las matemáticas y la física suenan similares o se superponen en sus campos. La física matemática, las matemáticas aplicadas y la física teórica son tres campos a los que se aplica esto.

Rama Definición Comparación con la física matemática
Física Matemática Se enfoca en herramientas y técnicas que usan los físicos, aplicando conceptos matemáticos a problemas de física.
Matemáticas Aplicadas Cualquiera de varias ramas de las matemáticas que estudian los campos físicos, biológicos o sociológicos. La física matemática es una rama de las matemáticas aplicadas.
Física teórica Un área de la física que inventa y estudia teorías para comprender mejor el mundo y sus leyes naturales. Estas teorías a menudo están escritas en lenguaje matemático. La física matemática tiende a centrarse en aspectos más formales de la física que en los teóricos, aunque el lenguaje matemático se puede utilizar en ambos.

Teoría cuántica de campos

Uno de los conceptos de la física que involucra a la física matemática es la teoría cuántica de campos o QFT. QFT trabaja para explicar cómo se comportan las partículas subatómicas y cómo interactúan en una variedad de campos de fuerza. QFT incluye áreas como la electrodinámica cuántica, que describe cómo las partículas cargadas interactúan con la fuerza electromagnética utilizando un marco matemático. También incluye cromodinámica cuántica que explica cómo interactúan los quarks con la fuerza fuerte (la fuerza que mantiene unidas las partes del núcleo de un átomo).

La teoría cuántica de campos comenzó en la década de 1920 con el físico británico Paul Dirac. Se le ocurrió una ecuación que describe cómo se comportan los electrones relativistas. Además, su ecuación predijo la existencia de una partícula de antimateria, el positrón, descubierta en los rayos cósmicos unos años después. Años de trabajo teórico y experimentos dieron lugar a las teorías de la electrodinámica cuántica y la cromodinámica cuántica que ahora constituyen la base de la física de partículas. Un avance significativo en QFT se produjo en 2012 con el bosón de Higgs, predicho en la década de 1960. Este es un campo que crea una materia de arrastre de acuerdo con su tipo de partícula. La cantidad de interacción entre el mate y el bosón de Higgs afecta su masa.

Mecánica estadística

La mecánica estadística es un concepto de la física que trabaja para predecir y explicar las propiedades de los sistemas en función del comportamiento de sus partes microscópicas. Combina la estadística con la mecánica clásica y cuántica y trabaja en gran parte con las leyes de probabilidad, incorporando así la física matemática. La mecánica estadística, en particular, se centra en el campo de la termodinámica.

El científico británico James Clerk Maxwell y el científico austriaco Ludwig E Boltzmann trabajaron con la termodinámica y se les atribuye la creación de los principios fundamentales de la mecánica estadística. Josiah Willard Gibbs, un físico estadounidense que escribió Principios elementales de mecánica estadística en 1902, estableció los fundamentos matemáticos. Desde su establecimiento, la gente ha aplicado la mecánica estadística a varios eventos y situaciones. El movimiento browniano, cómo se mueven las partículas diminutas suspendidas en un fluido, es una de esas aplicaciones, así como la conducción eléctrica en sólidos y la dinámica molecular en varios fluidos y sólidos.

Mecanica clasica

La mecánica clásica estudia el movimiento de los objetos y las fuerzas que los afectan. A menudo se le llama mecánica newtoniana porque la mayoría de las ideas y conceptos de la mecánica clásica se basan en las leyes del movimiento de Newton. La primera, segunda y tercera leyes del movimiento de Newton, la ley de gravitación de Newton, la ley de conservación de la energía, la conservación del momento y el principio de Bernoulli ayudan a explicar cómo y por qué los objetos se mueven de la forma en que lo hacen y forman la base de la mecánica clásica. La física matemática involucra las muchas ecuaciones matemáticas utilizadas para calcular los movimientos de los objetos.

La mecánica clásica contiene conceptos de física que existen desde hace mucho tiempo; es la rama más antigua de la física. Sir Isaac Newton unificó varias teorías en la década de 1600 cuando se basó en el trabajo de científicos como Galileo y Kepler para explicar los movimientos de los cuerpos celestes. Sus leyes se ampliaron a lo largo de los siglos XVIII y XIX y se aplicaron a diferentes áreas como la óptica, la electricidad y el magnetismo. Sin embargo, el nombre de la mecánica clásica es mucho más nuevo. A principios del siglo XX, nacieron la mecánica cuántica y la relativista, lo que generó la necesidad de un nuevo título para diferenciar la antigua rama de estos nuevos campos. Los conceptos y las ecuaciones matemáticas seguían siendo precisos y relevantes, por lo que los conceptos físicos no se cambiaron, solo el nombre. Se cambió el nombre a lo que ahora se llama: mecánica clásica.

¿Qué matemáticas usan los físicos?

Las matemáticas necesarias para la física incluyen muchos tipos, desde simples hasta complejas. Las matemáticas son el lenguaje de la física y se utilizan para describir el mundo. Algunos de los conceptos matemáticos necesarios para la física incluyen:

  • Cálculo, incluido el cálculo integral y diferencial.
  • Vectores
  • Análisis tensorial
  • Topología
  • Trigonometría
  • Álgebra
  • Combinatoria

Físicos matemáticos

Un físico matemático es una persona que trabaja con física matemática, un título en el que una persona puede especializarse y trabajar o investigar en el mundo real. Los físicos matemáticos usan modelos matemáticos y ecuaciones para resolver problemas relacionados con la física. Muchos de ellos trabajan en investigación y desarrollo científico en corporaciones o colegios y universidades. Otros trabajan para el gobierno en el Departamento de Defensa o la NASA. Gran parte de la investigación realizada es para comprender mejor cómo funcionan las cosas.

Albert Einstein

Uno de los físicos más conocidos de todos los tiempos es Albert Einstein, nacido en Ulm, Alemania en 1879. Es apodado el “Padre de la Física Moderna” y es mejor conocido por su teoría de la relatividad, que describe la gravedad como una propiedad geométrica de tiempo y espacio. También descubrió el efecto fotoeléctrico que impacta significativamente en la teoría cuántica. Trabajó como físico matemático, entre otras ramas de la física, y ganó numerosos premios, como el Premio Nobel de Física, la Medalla Copley y la Medalla Max Planck.

Albert Einstein es uno de los físicos más famosos de la historia y desarrolló la Teoría de la Relatividad.

Fotografía en blanco y negro de Albert Einstein.

Pablo Dirac

Nacido en Bristol, Inglaterra, en 1902, Paul Dirac fue un físico teórico que fue uno de los físicos más influyentes del siglo XX. Fue un pionero en mecánica cuántica y electrodinámica cuántica y estaba especialmente interesado en las matemáticas. Como físico matemático, utilizó ecuaciones para predecir la existencia de antimateria. Ganó el Premio Nobel de Física en 1933 junto con Erwin Schrödinger.

Paul Dirac fue un pionero en mecánica cuántica y electrodinámica cuántica.

Foto de cabeza en blanco y negro de Paul Dirac.

Stephen Hawking

Stephen Hawking fue un físico teórico, físico matemático, cosmólogo y autor nacido en Oxford, Inglaterra, el 8 de enero de 1942. Su enfoque principal fue la evolución del universo, donde desarrolló la teoría de la cosmología combinando conceptos de relatividad y mecánica cuántica. Fue profesor lucasiano de matemáticas en la Universidad de Cambridge, director de investigación en el Centro de Cosmología Teórica también en Cambridge, y miembro honorario de la Royal Society of Arts. Padeció una rara enfermedad de la neurona motora durante la mayor parte de su vida adulta y murió el 14 de marzo de 2018.

Stephen Hawking es conocido por desarrollar la Teoría de la Cosmología.

Fotografía en color de Stephen Hawking en el escenario.

Resumen de la lección

La física matemática es un área de la física que se enfoca en las herramientas y técnicas que tanto los físicos como los ingenieros usan en sus respectivos campos, aplicando ideas matemáticas a problemas de física. Se utiliza en varios campos, como la mecánica estadística, la física atómica y molecular, el electromagnetismo, la teoría cuántica de campos, la mecánica clásica y la física teórica. La física matemática se superpone a muchas otras ramas, como las matemáticas aplicadas, que utilizan las matemáticas para estudiar campos físicos, biológicos o sociológicos, y la física teórica, que utiliza el lenguaje matemático para estudiar el mundo y sus leyes naturales. La física matemática utiliza conceptos matemáticos complejos, como espacios vectoriales, ecuaciones diferenciales, análisis de tensores, trigonometría y álgebra matricial.

Muchas ramas de la física utilizan la física matemática. La teoría cuántica de campos funciona para explicar cómo se comportan las partículas subatómicas y cómo interactúan en una variedad de campos de fuerza, utilizando técnicas matemáticas en el proceso. La mecánica estadística predice y explica las propiedades de los sistemas basándose en el comportamiento de sus partes microscópicas y trabaja en gran parte con las leyes de probabilidad, incorporando así la física matemática. La mecánica clásica estudia el movimiento de los objetos y las fuerzas que los afectan, utilizando fórmulas matemáticas y las leyes del movimiento de Newton como gran parte de su fundamento. Un físico matemáticotrabaja con la física matemática, y muchos científicos han trabajado en este campo, entre otras áreas. Algunos físicos conocidos que lo han hecho son Albert Einstein, mejor conocido por su teoría de la relatividad; Paul Dirac, quien fue un pionero en la mecánica cuántica; y Stephen Hawking, quien desarrolló la teoría de la cosmología.

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