Deformación por cizallamiento: definición y ecuación
Definición de deformación por cizallamiento
Es posible que ya esté familiarizado con la ley de Hooke , que establece que la fuerza necesaria para comprimir o extender un resorte es directamente proporcional a la distancia a la que lo estira. La ley de Hooke no solo se aplica a las fuerzas normales. Tiene muchas aplicaciones, una de las cuales es la relación esfuerzo cortante / deformación. La deformación cortante es la relación entre el cambio en la deformación y su longitud original perpendicular a los ejes del miembro debido al esfuerzo cortante. El esfuerzo cortante es un esfuerzo paralelo a la sección transversal del miembro estructural.
A partir de la definición de deformación cortante, se observa que la deformación cortante depende del esfuerzo cortante y del módulo cortante (una propiedad constante del material a partir del cual se moldea el miembro estructural). El esfuerzo cortante puede ocurrir en diferentes condiciones de carga, como carga lateral, carga axial y flexión y, por lo tanto, ejerce tensión sobre el miembro.
La deformación por cizallamiento viene dada por la siguiente fórmula:
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dónde
- γ = deformación cortante (que no tiene unidades)
- τ = esfuerzo cortante (unidad de fuerza sobre la unidad de área: N / m 2 , o pascales en el Sistema Internacional de Unidades, o libras por pulgada cuadrada (psi) en el Sistema Imperial Británico)
- G = módulo de corte o módulo de rigidez (definido como la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante)
El módulo de corte del acero ( G ) es de aproximadamente 80 GPa (11,500,000 psi), el módulo de corte del hormigón es de alrededor de 21 GPa (3,000,000 psi) y el módulo de corte del aluminio es de aproximadamente 28 GPa (4,000,000 psi).
La diferencia entre la deformación por cizallamiento y la deformación normal se muestra en esta ilustración:
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En ambos casos, la deformación es igual a la deformación dividida por la longitud original. Con deformación normal, la deformación en uno de los lados es igual al cambio de longitud de ese lado. Sin embargo, en el caso de la deformación cortante, la deformación cortante es la deformación en la dirección paralela a la fuerza cortante sobre la longitud original en la dirección perpendicular a ella. Por tanto, el cortante es igual a tan (a).
Ejemplo
Veamos un ejemplo.
Una viga de hormigón puro (recuerde que el módulo de corte del hormigón es de 3.000.000 psi) está por debajo de 60.000 psi. Evalúe el valor de la deformación cortante de la viga de hormigón causada por la tensión cortante.
Lo sabemos:
Deformación cortante = esfuerzo cortante / módulo cortante (o módulo de rigidez)
o:
γ = τ / G
Conectemos nuestros números:
γ = 60.000 psi / 3.000.000 psi
γ = 0.02
Esto significa que por cada unidad de longitud, la viga se deformará 0.02 de esa unidad de longitud.
Resumen de la lección
Como el caso de la tensión axial hace que los elementos estructurales se deformen en la dirección de la tensión, el esfuerzo cortante provoca lo mismo. Hace que el miembro estructural se deforme en la dirección del esfuerzo cortante. El valor de la deformación cortante causada por el esfuerzo cortante es proporcional al esfuerzo cortante que lo causa. La constante de proporcionalidad se llama módulo de corte o módulo de rigidez.
Rodrigo Ricardo
Apasionado por compartir conocimientos y ayudar a otros a aprender algo nuevo cada día.
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