Definición de forma exponencial
La forma exponencial de una expresión algebraica es una expresión que incluye un exponente. Se dice que cualquier expresión que incluya un exponente se escribe en forma exponencial. A continuación, se muestran algunos ejemplos para que se familiarice:
x ^ 2
3y ^ 5
2 ^ 3
Conversión a forma exponencial
En álgebra, con frecuencia hay diferentes formas de expresar lo mismo. El formulario que elija utilizar depende de lo que hará que el problema en el que está trabajando sea más fácil de resolver o le brinde una solución que sea utilizable para otros. Veamos un ejemplo simple:
Convierte 8 a forma exponencial.
8 = 2 * 2 * 2 = 2 ^ 3
¿Es la democracia siempre la mejor forma de gobierno?
Esta simple expresión se utilizaría mejor si intentara factorizar una expresión y quisiera saber cuántos 2 multiplicados juntos son iguales a 8.
La conversión de expresiones a forma exponencial también puede ser útil cuando intentas agregar términos semejantes o simplificar expresiones. Por ejemplo:
Simplifica lo siguiente:
2x ^ 4 + x * x * x * x
Como sabemos que cuando se escribe en forma exponencial x * x * x * x = x ^ 4, podemos simplificar esa expresión en la ecuación. El resultado de esa simplificación es 2 x ^ 4 + x ^ 4. Esto ahora se puede simplificar nuevamente porque los términos son términos similares y se pueden sumar. El resultado es 3 x ^ 4.
Forma logarítmica
Un logaritmo se refiere al exponente en una expresión algebraica escrita en forma exponencial. Una expresión logarítmica es la inversa de una expresión exponencial. Los logaritmos (registros) se introdujeron en el siglo XVII como una forma más sencilla de resolver expresiones algebraicas y fueron rápidamente adoptados por científicos, ingenieros y otros para realizar cálculos con mayor facilidad.
¿Cómo se forma la lluvia en el ciclo del agua?
La regla para convertir una expresión escrita en forma logarítmica a una escrita en forma exponencial es:
 |
Con el fin de convertir una expresión en forma exponencial a una en forma logarítmica, sólo tiene que rellenar un , b , y c a sus lugares apropiados. Probémoslo.
Convierta 3 ^ 2 = 9 a forma logarítmica.
Para hacer esto, simplemente inserte los números en sus respectivos lugares, así:
 |
La razón para querer convertir una forma a otra es la misma que se discutió anteriormente. Hay casos en los que es más fácil resolver o manipular una expresión en función de la forma en que se encuentra. La forma logarítmica es más fácil de usar cuando se resuelve un exponente porque hay calculadoras y tablas de datos que simplifican el proceso. Por ejemplo:
Iconoclasia Bizantina: Descripción general e historia
Resolver 10 ^ x = 37
De esta forma, esta ecuación parece imposible de resolver; al menos, no sin mucho trabajo. Sabemos que 10 ^ 2 = 100, por lo que la respuesta debe ser un número decimal entre 1 y 2. Podemos seguir adivinando y usando prueba y error hasta que obtengamos la respuesta, o podemos convertir el problema en un registro, use el calculadora, y estará terminado en segundos. Dado que la base, o b en esta expresión, es 10, también se conoce como el logaritmo común y se puede resolver usando solo una calculadora. Primero, convierta la expresión para que lea log (37) = x . En este caso, el 10 se entiende y no es necesario escribirlo. Luego, resuelve para x usando tu calculadora. x = 1,57. Eso significa que 10 ^ (1.57) = 37.
Resumen de la lección
Las expresiones escritas en forma exponencial se escriben con un exponente. La forma exponencial también es la inversa de la forma logarítmica. Al intentar resolver una ecuación en la que se desconoce el exponente, es más fácil convertir la ecuación de forma exponencial a forma logarítmica.
Los resultados del aprendizaje
Cuando haya terminado con esta lección, debería poder:
- Reconocer una ecuación exponencial
- Convertir una ecuación exponencial en forma logarítmica
- Resuelve una ecuación exponencial
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
