Fórmulas de distancia: cálculos y ejemplos

Publicado el 4 noviembre, 2020

Resolver para distancia

¿Qué tan rápido puedes correr? ¿Hasta dónde llega tu coche con un tanque de gasolina? Si sigues andando en tu bicicleta a una velocidad constante, ¿cuánto tiempo tardarás en llegar a la siguiente ciudad?

Estos son los problemas que nos afligen. Bueno, está bien, estos son problemas que me molestan, particularmente en viajes largos en estados grandes y abiertos como Wyoming, donde realmente quiero saber qué tan rápido puedo llegar del punto A al punto B.

Afortunadamente, existen fórmulas que podemos usar para resolver problemas como estos. Lo que es mejor es que son lo suficientemente simples como para que incluso pueda hacerlos en su cabeza mientras acelera por la interestatal y come papas fritas, aunque con suerte no también usando su teléfono. Eso es totalmente peligroso.

Comencemos con la fórmula de la distancia. La fórmula de distancia estándar , que también se conoce como fórmula de tasa uniforme, es d = rt . D representa la distancia, r la velocidad y t el tiempo.

¿Cómo podemos usar esto? Bueno, ¿qué pasa si sabemos la velocidad de algo y cuánto tiempo se mueve, pero no qué tan lejos llega? Aquí hay un problema de muestra:

Sarah corre a una velocidad promedio de 7.5 millas por hora durante 2 horas. ¿Hasta dónde llega ella?

Comencemos por identificar lo que sabemos de nuestra fórmula. Nuestro r , o tasa, es de 7.5 millas por hora. Nuestro t , o tiempo, es de 2 horas. Entonces d = 7.5 * 2. Note que estamos multiplicando millas por hora por horas. Si escribiéramos esto correctamente, serían 7.5 millas / 1 hora * 2 horas. Las horas se cancelan, dejándonos con solo millas.

Dado que estamos tratando de encontrar la distancia, tiene sentido que nuestra respuesta esté en millas. Pero asegúrese siempre de estar usando el mismo idioma. Si le dan tiempo en minutos, asegúrese de que su tasa sea en minutos. De lo contrario, deberá convertir uno u otro. Si le dan millas por hora y la pregunta es sobre kilómetros o pársecs o algo así, entonces su conversión podría complicarse un poco.

Pero aquí solo queremos saber cuántos kilómetros recorre Sarah. Nuevamente, tenemos d = 7.5 * 2. Eso significa d = 15. Entonces Sarah corrió 15 millas. ¡Eso es genial!

Resolver para tasa

La fórmula de la distancia es muy versátil. No se trata solo de hasta dónde puede llegar Sarah, aunque eso es muy impresionante. Podemos reescribir la fórmula de la distancia si, en lugar de la distancia, estamos resolviendo algo más, como la tasa. Aquí hay un problema de tarifas:

Un tren viaja 438 millas en 6 horas. ¿Cuál es su velocidad media?

Veamos nuestra fórmula de distancia: d = rt . Aquí sabemos que nuestra d es 438 y nuestra t es 6. Queremos saber r . Entonces podemos reescribir la fórmula como r = d / t . Todo lo que hicimos fue dividir por t para mover la t .

Entonces r = 438/6. Y eso es 73. Entonces, este tren viajó a una velocidad promedio de 73 mph. Ese es un tren bastante rápido.

Resolver por tiempo

Eso es resolver para r ; ¿qué hay de resolver para t ? Eso nos lleva a la iteración # 3 de la fórmula de distancia: t = d / r . Aquí hay un problema en el que esto es útil:

Mike camina a una velocidad de 3 millas por hora. Si necesita caminar 26.2 millas, ¿cuánto durará su viaje?

Así que Mike está haciendo una maratón. ¿Por qué? No lo sé. Eso es entre Mike y sus pies que pronto se cansarán. Pero podemos resolver esto. Si t = d / r , entonces tenemos t = 26.2 / 3. Eso es 8.73. .73 son unos 44 minutos. Entonces, Mike caminará durante 8 horas y 44 minutos. Eso es un largo camino.

Distancia más distancia

Con este próximo, vamos a probar algo diferente: distancia más distancia. Este es el problema:

Sam conduce a 85 mph durante 3 horas. Lo detienen por exceso de velocidad, por lo que conduce a 55 mph durante las próximas 2 horas. ¿Cuál es la distancia total que recorrió Sam?

Bueno; para encontrar la distancia más la distancia, debemos abordar este problema en dos partes. En la primera parte de su viaje, Sam viaja a una velocidad de 85 mph durante un tiempo de 3 horas. Con d = rt , tenemos d = 85 * 3. Eso es 255 millas.

En la segunda parte, Sam viaja a una velocidad de 55 mph durante 2 horas. Eso es d = 55 * 2. Así que recorrió 110 millas en la segunda parte. Ahora sumamos las dos partes, 255 + 110, para obtener 365. Entonces, Sam recorrió un total de 365 millas.

Distancia y combustible

Hay otro tipo de problema de distancia del que hablar aquí: distancia y combustible.

Mike se embarca en un viaje por carretera. Empieza en Maine, que dicen que es la forma en que debería ser la vida. Eso es cierto en julio, pero Mike se marcha en febrero. Quiere ir al sur de California, donde siempre es verano. Aquí hay un problema verbal basado en el viaje:

Un automóvil usa 4 tanques de combustible para viajar 1300 millas. A este ritmo, ¿cuántos tanques de combustible se necesitarían para un viaje de 3000 millas?

Así que 4 tanques de combustible para recorrer 1300 millas. Eso solo lleva a Mike a Iowa. ¿Qué se necesita para llegar a SoCal? No necesitamos una fórmula aquí. Establezcamos dos proporciones. Primero, 4 tanques recorren 1300 millas, por lo que tenemos 4 tanques / 1300 millas. A continuación, hay x número de tanques para recorrer 3000 millas, por lo que x tanques / 3000 millas.

Establezcamos estos iguales entre sí y multipliquemos de forma cruzada. Eso es 1300 x = 3000 * 4. 3000 * 4 es 12.000. Divida eso por 1300 y obtenemos 9.23. Entonces, Mike necesitará alrededor de 9 tanques y cuarto de gasolina para escapar del país de las maravillas invernal de Maine hacia las palmeras de California.

Resumen de la lección

Para resumir, analizamos la fórmula de la distancia , que también se conoce como fórmula de tasa uniforme. La versión tradicional de esta fórmula es d = rt , donde d es la distancia, r es la velocidad y t es el tiempo.

Esta fórmula se puede reescribir como r = d / t para resolver la tasa o t = d / r para resolver el tiempo.

También analizamos la relación entre distancia y combustible. Para resolver problemas que comparan la distancia recorrida con la cantidad de combustible usado, creamos una ecuación que involucra razones y luego multiplicamos por cruz para resolver.

Los resultados del aprendizaje

Al final de esta lección, debería poder:

  • Recuerda la fórmula de la distancia
  • Calcule la distancia, el tiempo, la tasa o el uso de combustible en problemas matemáticos de viajes

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