Enfoques clásicos de la probabilidad
Edward está jugando Pretzel con sus amigos. Pretzel es un juego que tiene cuadrados de diferentes colores en un tapete donde cada jugador coloca una mano o un pie en un color diferente dependiendo de la ruleta. Hay dos hilanderos diferentes, uno está etiquetado como mano derecha, mano izquierda, pie derecho y pie izquierdo.
La segunda ruleta está etiquetada con colores; hay cuatro cuadrados morados, tres cuadrados azules, cuatro cuadrados rosas y tres cuadrados naranjas dispuestos al azar en la ruleta. ¿Pueden Edward y sus amigos predecir qué ruleta aterrizará en qué resultado?
No tenemos el don de la previsión; no podemos predecir el futuro. Entonces, ¿cómo podemos los humanos humildes hacer algún tipo de conjetura sobre el resultado de los eventos? ¡Usamos probabilidad! La probabilidad es la probabilidad de que ocurra un cierto evento de un número total de eventos posibles. Podemos utilizar los posibles resultados de un escenario y comparar esos resultados con el resultado deseado para tener una idea de la probabilidad de que algo suceda. Podemos usar palabras como ‘más probable que’, ‘menos probable que’ e ‘igualmente probable’ para describir la probabilidad de eventos.
Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que la ruleta caiga en púrpura? ¿Cómo resolverías esto? Primero, ¿cuántos cuadrados en total hay? Derecha, hay 14 cuadrados en total: cuatro cuadrados morados, tres cuadrados azules, cuatro cuadrados rosas y tres cuadrados naranjas. A continuación, ¿cuál es el resultado deseado? El resultado deseado sería el aterrizaje de la ruleta en un cuadrado púrpura. El resultado deseado total posible es cuatro porque hay cuatro cuadrados morados. Por lo tanto, nuestra relación sería: 4/14, o aproximadamente 29%.
Bien, ahora calcule la probabilidad de que la ruleta aterrice en un cuadrado naranja. La razón para la probabilidad de que la ruleta aterrice en un cuadrado naranja sería 3/14, o aproximadamente 21%. Podemos decir que aterrizar en un cuadrado naranja es menos probable que aterrizar en un cuadrado morado.
¿Qué es la distribución de probabilidad discreta? Ecuaciones y ejemplos
Frecuencia relativa
Otro enfoque clásico de la probabilidad es la frecuencia relativa , que es la razón entre la ocurrencia de un evento singular y el número total de resultados. Esta es una herramienta que se utiliza a menudo después de recopilar datos. Puede comparar una sola parte de los datos con la cantidad total de datos recopilados. Edward y sus amigos juegan Pretzel y controlan los colores en los que cae la ruleta.
Esta es una tabla de frecuencias:
| Color | Frecuencia |
|---|---|
| Púrpura | 7 |
| Azul | 3 |
| Rosado | 5 |
| naranja | 5 |
| Total | 20 |
Edward y sus amigos usaron la ruleta de colores 20 veces. Puede ver que la ruleta aterrizó en un cuadrado púrpura siete veces, un cuadrado azul tres veces, un cuadrado rosa cinco veces y un cuadrado naranja cinco veces. Ahora podemos encontrar la frecuencia relativa del conjunto de datos dividiendo cada número por el total de esta manera:
| Color | Frecuencia | Frecuencia relativa |
|---|---|---|
| Púrpura | 7 | 7/20 = 35% |
| Azul | 3 | 3/20 = 15% |
| Rosado | 5 | 5/20 = 25% |
| naranja | 5 | 5/20 = 25% |
| Total | 20 | 20/20 = 100% |
Podemos usar esta información para decir que la ruleta aterrizó en el cuadrado morado el 35% del tiempo, el cuadrado azul el 15% del tiempo y los cuadrados naranja y rosa el 25% del tiempo. Una tabla de frecuencias relativas le permite comparar los datos con el número total de frecuencias. El total de la tabla de frecuencias relativas debe sumar uno o 100%. Esto se debe a que la ruleta se usó 20 veces y la ruleta aterrizó en un color 20 veces.
También puede comparar sus predicciones con la tabla de frecuencias relativas de esta manera:
¿Qué es la probabilidad condicional? Definición, ecuación y ejemplos
| Color | Frecuencia | Frecuencia relativa | Probabilidad teórica |
|---|---|---|---|
| Púrpura | 7 | 7/20 = 35% | 29% |
| Azul | 3 | 3/20 = 15% | 21% |
| Rosado | 5 | 5/20 = 25% | 29% |
| naranja | 5 | 5/20 = 25% | 21% |
| Total | 20 | 20/20 = 100% | 100% |
Esta tabla muestra las diferencias entre la probabilidad teórica y real. La probabilidad teórica es la relación entre el resultado deseado y el número total de resultados posibles. Si tiene la probabilidad de un resultado determinado sin hacer el experimento primero, entonces está trabajando con probabilidad teórica. Si está trabajando con números de un conjunto de datos basado en un experimento, entonces está trabajando con probabilidad real. La probabilidad real es la proporción de resultados exitosos y el número total de ensayos.
Digamos que la amiga de Edward, Beatrice, quería realizar un experimento para ver cuántas veces la ruleta aterrizaría en un cuadrado azul de cada diez giros. Beatrice hace girar la flecha diez veces y aterriza en azul cuatro veces. En este caso, el número total de giros, diez, sería el número de intentos, y el número de resultados exitosos sería cuatro, que es el número de veces que la flecha aterrizó en azul.
Las columnas de frecuencia y frecuencia relativa de la tabla anterior representan la probabilidad real. Cada índice de frecuencia nos muestra el número de resultados exitosos para cada color dividido por el número total de ensayos. La probabilidad teórica nos muestra lo que debería haber sucedido en los juicios. Observe que la ruleta aterrizó en el cuadrado púrpura un seis por ciento más de lo que debería tener en teoría, mientras que la ruleta aterrizó en los cuadrados azules y rosas menos que la probabilidad teórica.
Resumen de la lección
Un enfoque clásico de la probabilidad es utilizar las matemáticas para predecir lo desconocido. Como no podemos ver el futuro, tenemos que usar cosas como la probabilidad teórica y real para ayudarnos a predecir y comprender los datos. Recuerde, la probabilidad es la probabilidad de que ocurra cierto evento de un número total de eventos posibles. La probabilidad teórica es la proporción del resultado deseado y el número total de resultados posibles, y la probabilidad real es la proporción de resultados exitosos y el número total de ensayos.
Puede utilizar una tabla de frecuencia relativa , que muestre la proporción de la ocurrencia de un evento singular y el número total de resultados, para comparar y analizar la probabilidad teórica y real. Recuerde, la probabilidad es solo una suposición informada; no es infalible. Cuando intente predecir un resultado determinado, recuerde que no se le garantiza ese resultado, incluso cuando se basa en una alta probabilidad.
¿Qué es la frecuencia? Definición, fórmula y ejemplos
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya terminado con esta lección, debería tener la capacidad de:
- Definir probabilidad
- Describe qué es la frecuencia relativa
- Diferenciar entre probabilidad teórica y real
- Explica cómo usar una tabla de frecuencia relativa para analizar estos dos tipos de probabilidades.
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