Definición de fuerza centrípeta
¿Recuerdas montar en el tiovivo cuando eras niño? ¿Alguna vez se paró en el borde del tiovivo y se agarró con fuerza a la barandilla mientras sus amigos empujaban el volante cada vez más rápido? Tal vez recuerde que cuanto más rápido giraba la rueda, más difícil resultaba sujetarlo. Puede que no lo supiera en ese momento, pero estaba creando un equilibrio entre dos fuerzas, una real y otra aparente, para permanecer en ese camino circular.
Los tiovivos son un ejemplo perfecto de cómo se usa una fuerza para mantener un objeto en movimiento en una trayectoria circular. Tu cuerpo quería salir volando del tiovivo en línea recta, pero tus manos ejercían una fuerza opuesta para mantenerte en pie. La tendencia de su cuerpo a salir volando del tiovivo se llama fuerza centrífuga . No es una fuerza real, sino aparente. La fuerza que usó con las manos para permanecer en el paseo es real y se llama fuerza centrípeta . Aprendamos más sobre esto.
La fuerza centrípeta es una fuerza sobre un objeto dirigida al centro de una trayectoria circular que mantiene al objeto en la trayectoria. Su valor se basa en tres factores: 1) la velocidad del objeto cuando sigue la trayectoria circular; 2) la distancia del objeto desde el centro del camino; y 3) la masa del objeto.
La fuerza centrífuga , por otro lado, no es una fuerza, sino una tendencia de un objeto a dejar la trayectoria circular y volar en línea recta. A veces la gente dice erróneamente «fuerza centrífuga» cuando se refieren a «fuerza centrípeta». La velocidad del objeto es constante y perpendicular a una línea que va desde el objeto hasta el centro del círculo; se llama velocidad tangencial .
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En este diagrama, la fuerza centrípeta f se muestra como una flecha roja. Es de magnitud constante, pero sigue cambiando de dirección, de modo que siempre apunta al centro. También se muestra en el diagrama la velocidad tangencial, v . Finalmente, la distancia constante del objeto desde el centro del círculo está representada por la variable r , o radio.
Cómo calcular la fuerza centrípeta
La fuerza centrípeta se calcula fácilmente siempre que conozca la masa, m , del objeto; su distancia, r , del centro; y la velocidad tangencial, v . Esta ecuación se basa en el sistema métrico; tenga en cuenta que la fuerza centrípeta, f , se mide en Newtons. Un Newton pesa aproximadamente 0,225 libras.
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Hay algunas cosas interesantes sobre esta ecuación. Debido a que la velocidad tangencial está al cuadrado, si duplica la velocidad, cuadriplica la fuerza centrípeta. Además, debido a que r aparece en el denominador, la magnitud de la fuerza centrífuga disminuye a medida que el objeto se aleja del centro. Finalmente, si conoce la fuerza centrípeta, esta ecuación se puede reorganizar para resolver la velocidad:
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Ejemplo
Veamos un ejemplo. Supongamos que en nuestro escenario de tiovivo, Erica está parada en el borde del paseo agarrándose de las barras. Erica pesa 70 libras. El diámetro del tiovivo es de 3 metros. El paseo hace una revolución completa cada 4 segundos. ¿Cuál es la fuerza centrípeta que debe ejercer Erica para mantenerse firme?
La circunferencia del tiovivo es el diámetro multiplicado por pi. Este cálculo nos da unos 9,4 metros alrededor del perímetro del recorrido. Si Erica viaja 9.4 metros cada 4 segundos, tiene una velocidad tangencial, v , de 9.4 / 4 = 2.35 metros por segundo.
A continuación, encontramos el radio r dividiendo el diámetro entre 2; r es de 1,5 metros. Finalmente, necesitamos convertir el peso corporal de Erica en masa. En la superficie de la Tierra, una libra equivale aproximadamente a 0,454 kg. Por tanto, la masa corporal de Erica es 70 x 0,454 = 32 kg. Ahora, estamos listos para usar la ecuación:
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Erica debe ejercer una fuerza de 118 Newtons (alrededor de 27 libras) para mantenerse en el camino.
Fuerza centrípeta en el espacio
Uno de los usos de la fuerza centrípeta es calcular la órbita terrestre de un satélite. Esto ha sido utilizado por los científicos durante décadas en el programa espacial. La idea de una órbita terrestre es mantener el objeto en movimiento a una velocidad tangencial fija para que la fuerza de la gravedad, a esa distancia de la Tierra, sea exactamente igual a la fuerza centrípeta necesaria para mantenerlo en órbita.
Necesitamos la fórmula de la fuerza gravitacional de la Tierra que actúa sobre el satélite. Está:
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Si igualamos esta fuerza a la ecuación de la fuerza centrípeta, obtenemos:
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Observe que hay un factor de m / r en cada lado de la ecuación que se puede dividir para obtener:
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Resolviendo para v , obtenemos una ecuación de diseño de órbita muy simple:
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Esta ecuación dice que independientemente de la masa del satélite, la velocidad tangencial necesaria para mantenerlo en órbita es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del radio orbital.
Hagamos un ejemplo basado en uno de los 24 satélites de la constelación del Sistema de posicionamiento global (GPS). Estos satélites orbitan a una altitud de 20.000 km sobre la Tierra. Agregue a esto el radio de la Tierra, que es de aproximadamente 6378 km, y obtendrá un radio orbital de 26,378 km. Usemos la ecuación de diseño de órbitas para encontrar la velocidad tangencial requerida:
v = (1.996 x 10 ^ 7) / (? (26,378 x 10 ^ 3)) = 3,872 metros / seg
A esta velocidad y radio orbital, el satélite GPS orbitará la Tierra exactamente dos veces en un período de 24 horas.
La centrífuga
Aquí hay una imagen de una centrífuga desarrollada para la NASA que puede crear 20 veces la fuerza de la gravedad sobre un sujeto que viaja en la máquina. La centrífuga gira alrededor de un eje central muy rápidamente para crear una fuerza centrífuga aparente. La fuerza centrípeta es igual y opuesta y es proporcionada por la estructura del compartimiento en el que está sentado el sujeto. La centrífuga se usa para brindar a los sujetos experiencia en las tremendas fuerzas G asociadas con los viajes espaciales.
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Si la centrífuga de la NASA tiene un radio de 29 pies y gira a una velocidad de 45 RPM (revoluciones por minuto), ¿cuánta fuerza se ejercería sobre un ser humano de 170 libras?
29 pies son 8.84 metros. La circunferencia de la trayectoria circular es 2 x 8,84 x pi, que es de 55,55 metros. Podemos usar esta ecuación para encontrar la velocidad tangencial:
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Usando el hecho de que 1 libra son 0.454 kg, el humano de 170 libras tendría una masa de 77.18 kg. Ahora, podemos aplicar la ecuación de la fuerza centrípeta:
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Un Newton pesa alrededor de 0,225 libras, por lo que esta fuerza equivale a 3,409 libras, o unas 20 veces el peso del ser humano.
Resumen de la lección
La fuerza centrípeta es la fuerza sobre un objeto en una trayectoria circular que mantiene al objeto en movimiento en la trayectoria. Siempre se dirige hacia el centro y su magnitud es constante, basada en la masa del objeto, su velocidad tangencial y la distancia del objeto (radio) desde el centro de la trayectoria circular.
La fuerza centrípeta contrarresta la fuerza centrífuga , que no es una fuerza real, pero es la tendencia de los objetos en una trayectoria circular a dejar la trayectoria en línea recta. Finalmente, la velocidad tangencial es la velocidad constante del objeto que es perpendicular a la línea que va desde el objeto hasta el centro de la trayectoria.
La fuerza centrípeta se mide en Newtons y se calcula como la masa (en kg), multiplicada por la velocidad tangencial (en metros por segundo) al cuadrado, dividida por el radio (en metros). Esto significa que si la velocidad tangencial se duplica, la fuerza se cuadriplicará. También significa que la fuerza centrípeta disminuye a medida que aumenta el radio.
Hay muchos ejemplos de fuerza centrípeta, como tiovivos, órbitas terrestres y centrifugadoras. En las órbitas de la Tierra, la fuerza de gravedad es igual a la fuerza centrípeta y mantiene al objeto espacial en movimiento en la órbita. Este hecho conduce a una ecuación de diseño orbital muy simple.
Puntos clave
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Fuerza centrípeta:
- Es la fuerza sobre un objeto en una trayectoria circular que mantiene al objeto en su trayectoria
- Contrarresta la fuerza centrífuga
- Es igual a la masa (kg) x velocidad tangencial (metros por segundo) / radio (metros)
Los resultados del aprendizaje
Esta lección sobre la fuerza centrípeta podría prepararte para:
- Comprender el significado de la fuerza centrípeta.
- Compare la fuerza centrípeta y centrífuga
- Calcular la fuerza centrípeta
Continúa con:
- Contabilidad
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