Función de valor absoluto: definición y ejemplos

Fondo de valor absoluto

Suponga que está conduciendo por la carretera y mira por la ventana y ve una señal de límite de velocidad que dice que el límite de velocidad es 50 mph. Miras tu velocímetro y ves que estás conduciendo a 45 mph, por lo que vas 5 mph por debajo del límite de velocidad. Tenga en cuenta que aunque vaya a 5 mph por debajo del límite de velocidad, no decimos que vaya a -5 mph del límite de velocidad. Simplemente declaramos la diferencia de 50 mph como un valor positivo. Este es un ejemplo del uso del valor absoluto en la vida real.

El valor absoluto de un número se escribe como | x |, y básicamente hace x positivo. Bastante simple, ¿eh? La definición formal del valor absoluto de un número es la distancia entre ese número y cero en la recta numérica.

De la misma manera que indicamos su desviación del límite de velocidad en términos positivos, indicamos la distancia entre el cero y el cero en la recta numérica en términos positivos. Por lo tanto, el valor absoluto de un número es el valor positivo de ese número. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es 5 y el valor absoluto de 5 es 5. Es realmente bastante fácil. Solo usa el valor positivo del número. Una buena forma de recordar esto es que cuando se trata de valores absolutos, ¡recuerde ser positivo!

Ahora que sabemos qué es un valor absoluto, veamos la función de valor absoluto.

Función de valor absoluto

La función de valor absoluto se da como f ( x ) = | x |.

Esta función toma un valor x y lo hace positivo. Por ejemplo, f (-4) = | -4 | = 4, f (7) = | 7 | = 7 yf (-234) = | -234 | = 234. Simplemente tomamos una entrada, la conectamos a la función de valor absoluto y la salida es el valor positivo de la entrada.

Gráfico de la función de valor absoluto

Por cómo se define la función de valor absoluto, ésta adquiere ciertas características. Estas características son las siguientes:

1. Su dominio son todos los números reales.
2. Su rango son todos los números reales mayores o iguales a cero.
3. Su gráfico se encuentra completamente por encima del eje x .
4. Su gráfica es simétrica con respecto al eje y .

Estas características se pueden observar en la gráfica de la función de valor absoluto f ( x ) = | x |.

Vemos que la gráfica de la función de valor absoluto ‘tiene forma de V y satisface todas las características enumeradas. Su dominio son todos los números reales; su rango son todos los números reales mayores o iguales a cero; su gráfico se encuentra completamente por encima del eje x ; y su gráfica es simétrica con respecto al eje y .

Ejemplo de función de valor absoluto

Consideremos un ejemplo de dónde podría aparecer este tipo de función en la vida real. Suponga que sale a caminar. Comienzas en tu casa y caminas 1 milla al este de tu casa. Luego, da la vuelta y camina de regreso a su casa y luego camina 1 milla al oeste de su casa. Luego regresa a su casa. Una milla en cualquier dirección se ilustra en la siguiente imagen:

Observe que esto es similar a una recta numérica, donde su casa es cero. Vemos que cuando caminas 1 milla al este o al oeste, solo decimos que estás a 1 milla de tu casa; no decimos que estás a 1 milla de tu casa. Una vez más, este es un ejemplo de la función de valor absoluto. Representaríamos su distancia desde su casa usando la función f ( x ) = | x |, donde x es el número de millas que se encuentra de su casa.

Ahora, suponga que caminó 3 millas al norte de su casa. Nuevamente, para calcular la distancia desde su casa, enchufaríamos 3 en f para obtener f (3) = | 3 | = 3, entonces vemos que estás a 3 millas de tu casa. No importa la dirección en la que camines; la distancia desde tu casa siempre será un valor positivo.

Resumen de la lección

El valor absoluto de un número es el valor positivo del número. Formalmente, el valor absoluto de un número es su distancia desde cero en una recta numérica. La función de valor absoluto es f ( x ) = | x |. La salida es el valor positivo de la entrada. Por ello, la función de valor absoluto adquiere las siguientes características:

1. Su dominio son todos los números reales.
2. Su rango son todos los números reales mayores o iguales a cero.
3. Su gráfico se encuentra completamente por encima del eje x .
4. Su gráfica es simétrica con respecto al eje y .

Este tipo de función se muestra en el mundo real en aplicaciones que involucran distancia, dinero, medición y muchas otras áreas. Afortunadamente, es una función fácil de familiarizarnos. Solo recuerde, cuando se trate de la función de valor absoluto, ¡manténgase positivo!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador