Experimentar el valor absoluto
Suponga que usted y su amigo están conduciendo por un camino rural largo y recto que corre en dirección este-oeste. De repente tienes un pinchazo. Te detienes y ves que no tienes una llanta de refacción, por lo que los dos deciden partir hacia una grúa. Decides dirigirte hacia el oeste en busca de ayuda y tu amigo decide ir hacia el este. Si ambos caminan al mismo ritmo, digamos tres millas por hora, ambos estarán a tres millas de su automóvil después de una hora de caminar, pero en direcciones opuestas.
Ahora suponga que la carretera es el eje xy su automóvil es el origen en el eje x. Su amigo que ha caminado tres millas al este está a ‘+3’ millas del origen. Ha caminado tres millas al oeste y está a ‘-3’ millas del origen. En términos de distancias físicas, ambos están a tres millas de magnitud del automóvil (origen). La magnitud de su distancia desde el origen, o valor absoluto , es de tres millas, independientemente de la dirección. Nunca se utiliza ningún signo negativo al indicar la distancia desde el origen.
El valor absoluto de un número
El valor absoluto de un número es la distancia sin tener en cuenta el signo de un número desde cero. Por ejemplo, ‘7’ está a siete unidades a la derecha del cero, pero ‘-7’ también está a siete unidades del cero, solo en la dirección opuesta. Posteriormente, el valor absoluto de 7 es 7 y el valor absoluto de -7 también es 7. Se utilizan barras de valor absoluto ‘| a |’ escribir el valor absoluto de un número a . Por ejemplo, | -7 | = 7.
La función principal de valor absoluto
La función padre de valor absoluto es la función que toma un número como entrada y devuelve ese número sin signo. Entonces, si un número de entrada es positivo, entonces la salida de la función es la misma que la entrada. Si un número de entrada es negativo, entonces la salida es el número de entrada sin su signo.
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La función principal a veces se formula como una función por partes .
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La gráfica de la función de valor absoluto
Cada función de valor absoluto tiene un punto máximo o un punto mínimo que se conoce como vértice . Un punto es máximo si ningún otro punto del gráfico se coloca encima de él. Un punto es mínimo si no hay otro punto en el gráfico debajo de él.
La gráfica de la función padre de valor absoluto es una gráfica en forma de V con el vértice en el origen. Este vértice también es el punto más bajo del gráfico.
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Escalar la gráfica de la función de valor absoluto
Muchas veces es necesario tomar la función de valor absoluto principal y multiplicarla por un número. La función principal modificada se escribe como una constante a multiplicada por la función principal de valor absoluto.
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Multiplicar la función de valor absoluto padre por un número se conoce como escala. Esta acción tiene el efecto de cambiar la apariencia del gráfico.
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A medida que el multiplicador de la función de valor absoluto padre, a , se vuelve más pequeño, los brazos o ramas de la función se acercan al eje x, pero a medida que a aumenta, las ramas se acercan al eje y positivo.
Cuando la función principal de valor absoluto se multiplica por un número menor que cero, entonces el gráfico se refleja sobre el eje xy el vértice en el origen se convierte en el punto más alto del gráfico.
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A medida que a se reduce en magnitud, las ramas de la función y = a | x | se mueven más cerca del eje x, pero a medida que a aumenta en magnitud, las ramas se mueven más cerca del eje y negativo.
Resumen de la lección
El valor absoluto de un número es la magnitud del número; es decir, es el número sin ningún signo más ni menos. La función padre de valor absoluto es una función por partes que toma un número y devuelve su magnitud. El gráfico de la función de valor absoluto principal es un gráfico en forma de V con el punto más bajo en el origen. Este gráfico se puede escalar multiplicándolo por un número. Cuando ese número es mayor que uno, entonces las ramasmoverse hacia el eje y positivo. Cuando ese número está entre cero y uno, las ramas se mueven hacia el eje x. Cuando ese número es menor que -1, entonces las ramas se mueven hacia el eje y negativo y cuando ese número está entre -1 y cero, las ramas de la función principal se mueven hacia el eje x, siendo el vértice el punto más alto en la gráfica.
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