Graficar puntos y líneas en tres dimensiones

Publicado el 1 noviembre, 2020

Tres dimensiones

Trazar puntos y graficar líneas en dos dimensiones es fácil porque simplemente puede dibujarlo en una hoja de papel plana. Todo lo que dibuje en esa hoja de papel será bidimensional. Solo tiene largo y ancho. Para los puntos en el plano de coordenadas, que sólo tienen un x componente y un y componente. Pero, ¿qué sucede cuando agrega un tercer componente, un componente z ? ¿Entonces que? Bienvenido al espacio de coordenadas, un lugar donde puede trazar puntos tridimensionales y graficar líneas tridimensionales.

Definimos espacio tridimensional como aquel espacio en el que tienes un ancho, un largo y un alto. En espacio de coordenadas, esto se traduce en que tiene una x componente, un y de componentes, y una z componente. ¿Por qué necesita saber cómo trazar puntos y graficar en tres dimensiones? Necesita saber cómo hacer esto porque se le evaluará este tema en las pruebas estandarizadas que tome para la universidad. Además, debe conocer esta información si desea involucrarse con el diseño asistido por computadora (o CAD), ya que los objetos en las imágenes CAD a veces se dibujan en el espacio tridimensional.

Graficar un punto

Entonces, primero, consideremos trazar un solo punto en tres dimensiones

Imagina que estás empezando a diseñar algo que utiliza un programa de diseño asistido por computadora como SketchUp. Estás mirando el espacio tridimensional. El punto que desea trazar es (4, 2, 1). Desglosando este punto en sus componentes, este punto le dice que su componente x es 4, su componente y es 2 y su componente z es 1. Para trazar puntos en el espacio de coordenadas tridimensionales, lo hace más o menos como lo haría en el plano bidimensional, excepto que agrega otra dimensión. La tercera dimensión te dice qué tan alto es tu punto. Si su tercera dimensión resulta ser negativa, entonces irá hacia abajo en lugar de hacia arriba. Tu punto ya no está siempre al nivel del suelo. ¡Ahora puede flotar! Para graficar este punto, primero encuentre sucomponente x en el eje x . Luego sigue esta línea hasta tu componente y en el eje y . Luego sube hasta llegar a su componente z . Entonces, su punto (4, 2, 1) es el punto (4, 2) a una altura de 1.

Gráfico 3d

Mirando este gráfico, observe que sus ejes están en diferentes ubicaciones. Su eje que sube y baja ahora es el eje z . El eje x aquí ahora va en diagonal. Necesitamos dibujarlo así porque estamos tratando de encajar tres dimensiones en dos.

Graficar una línea / plano

A continuación, veamos cómo graficar una ecuación lineal en tres dimensiones. Cuando grafica una ecuación de línea en tres dimensiones, no obtendrás una línea recta como lo harías al graficar en dos dimensiones. En cambio, obtendrás un avión, una superficie plana sin fin. Vamos a ver.

Después de trazar su punto en SketchUp, ahora necesita graficar la ecuación 3 x – 2 y + 4 z = 12 para crear la superficie en la que se quedarán todos sus objetos. Para ello, tendrá que encontrar todas las intersecciones: la x intercepción, la Y interceptación, y la z intercepción. Una vez que haya encontrado todas las intersecciones, su avión es la superficie plana que pasa por los tres puntos. Por lo tanto, para la ecuación 3 x – 2 y + 4 z = 12, para encontrar el x intercepción, se establece la Y y Z de variables a 0 y resuelve para x . Obtienes 3x – 0 + 0 = 12. Entonces, resolviendo para x , se obtiene x = 4. Encontrar el y de intercepción, se establece la x y z las variables a 0. Se obtiene a 0 – 2 y + 0 = 12. Al calcular el valor y , obtienes y = -6. Para encontrar la z de intercepción, se establece la X y Y las variables a 0. Se obtiene de 0 – 0 + 4 z = 12. Al calcular el valor z , se obtiene z = 3. Ahora que has encontrado todas sus intersecciones, se puede trazar todos ellos en el plano de coordenadas tridimensional.

Gráfico 3d

Esta ecuación se grafica en el plano que pasa por todos estos puntos. Este plano en particular se inclina hacia abajo desde el frente.

Ejemplo

Probemos con otro ejemplo: Trace el punto (3, 0, 3).

Para trazar este punto, primero ubique el 3 en el eje x . Luego, sigue esta línea y ves dónde se cruza con el 0 en el eje y . Luego lo lleva hasta una altura de 3 en el eje z .

Gráfico 3d

Y tu estas listo.

Resumen de la lección

Repasemos lo que ha aprendido. El espacio tridimensional es el espacio donde tienes un ancho, un largo y un alto. Tus puntos en el espacio de coordenadas tendrán tres partes. Tienen una x -component, una y -component, y una z -component. Para graficarlos, primero encuentra el número del eje x . Luego sigue esta línea hasta donde se cruza con el número del eje y . Luego lo lleva hasta donde se encuentra con el número del eje z . Si la zel número es negativo, luego lo quitas, por supuesto. Al graficar una ecuación lineal en tres dimensiones, primero encuentra todas sus intersecciones. Una vez que haya encontrado sus intercepciones, grafique estas. El plano que pasa por los tres puntos es tu gráfica de la ecuación.

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