Identificación y extensión de diferentes tipos de patrones

Publicado el 31 octubre, 2020

Identificación de patrones

Supongamos que tú, Mary y John salimos a caminar, y nos damos cuenta de que el camino por el que estamos caminando parece estar marcado para una carrera que se llevará a cabo mañana. Mientras caminamos, vemos que después de 0.25 millas, hay una línea pintada con aerosol en la carretera. Después de 0.5 millas, hay un cuadrado. Después de 0,75 millas, hay un círculo, y cuando llegamos a una milla, hay una estrella pintada con spray en la carretera. Continuamos caminando por tres millas y notamos las mismas marcas en los mismos intervalos a través de cada milla.

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Al observar estas formas al costado de la carretera y darnos cuenta de que se repiten cada milla, en realidad estamos identificando un patrón. En matemáticas, identificar un patrón implica observar un fenómeno que ocurre una y otra vez.

Ampliación de patrones

Muy bien, hemos recorrido tres millas. ¡Yo diría que es una distancia bastante decente! Aceptemos detenernos aquí. Sin embargo, ¡la curiosidad golpea! Hemos identificado el patrón de las formas al costado de la carretera, pero no vamos a continuar nuestra caminata para ver el patrón hasta el final de la carrera. Verá, el número favorito de Mary es 4.25 y el número favorito de John es 5.5, por lo que les gustaría saber qué forma aparecería a esas distancias. ¿Alguna idea sobre cómo podríamos resolver esto sin tener que continuar nuestro camino hacia esos puntos?

Si estás pensando que podemos usar nuestro patrón para resolver esto, ¡tienes toda la razón! Si continuamos con el patrón que identificamos a 5.5 millas a lo largo del curso, ¡entonces podremos ver qué forma tiene a 4.25 millas y 5.5 millas!

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Vemos que a 4.25 millas, habrá una línea, y a 5.5 millas, habrá un cuadrado. Este proceso de continuar con el patrón identificado se llama extensión del patrón. En general, extender un patrón implica primero identificar el patrón y luego continuar con el patrón.

Más ejemplos

Al identificar y extender un patrón, pudimos satisfacer nuestra curiosidad. Esto es genial, y lo que es aún mejor es que este proceso de identificación y extensión de patrones aparece todo el tiempo en el mundo que nos rodea, ¡así que podemos usar lo que hemos aprendido con bastante frecuencia! Consideremos algunos de estos casos.

Suponga que busca invertir en el mercado de valores. Antes de hacerlo, observe las tendencias que parece tomar una determinada opción de inversión. Descubre que cada mes, el valor de las acciones parece seguir el patrón que se muestra en el gráfico.

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¿Qué patrones identificas? Parece que el valor de las acciones cae al mínimo al comienzo de cada mes, luego aumenta a mediados de mes y luego se nivela hacia el final del mes. Obviamente, es mejor comprar cuando el valor es bajo y vender cuando el valor es alto. En base a esto, ¿en qué parte del próximo mes debería comprar acciones?

Si ampliamos el patrón un mes más, observamos que la acción se encuentra en su nivel más bajo a principios de mes.

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Por lo tanto, le conviene comprar a principios de mes. Bastante ordenado, ¿eh?

Los patrones se presentan de muchas formas diferentes. Nuestro ejemplo de maratón es un patrón observado en imágenes. El ejemplo del mercado de valores es uno identificado en gráficos. Consideremos un ejemplo en el que un patrón se presenta numérica y algebraicamente.

Supongamos que Chuck está ahorrando para comprar un anillo de compromiso para su novia. Ahorra $ 500 cada mes y el anillo que le gustaría obtener cuesta $ 3800. Durante los primeros 5 meses, hace un gráfico de cuánto dinero ha ahorrado.

MesCantidad ahorrada
1500
21000
31500
42000
52500

En este punto, la novia de Chuck parece estar un poco impaciente, por lo que se pregunta en qué momento podrá comprar ese anillo. Para resolver esto, podría extender el patrón. Notamos que cada mes, la cantidad ahorrada aumenta $ 500, por lo que seguimos este patrón hasta llegar a $ 3800.

MesCantidad ahorrada
1500
21000
31500
42000
52500
63000
73500
84000

¡Ah-ja! Después de 8 meses en total, Chuck tendrá suficiente dinero para el anillo, más $ 200 adicionales para pagar extras como flores, etc.

También podemos identificar y extender este patrón algebraicamente. Aviso,

  • 1 ⋅ 500 = 500
  • 2 ⋅ 500 = 1000
  • 3 ⋅ 500 = 1500, y así sucesivamente

Este es un patrón que se puede observar en la tabla de Chuck. Básicamente, para encontrar la cantidad ahorrada, multiplicamos el número de meses por 500. Para extender este patrón algebraicamente, sea x el número de meses que Chuck ha estado ahorrando . Entonces, la cantidad que ha ahorrado, llámela A, es 500 x .

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Podemos usar la fórmula A = 500 x que encontramos al extender este patrón para calcular cuántos meses faltan para que Chuck tenga $ 3800. Simplemente conectamos 3800 para A y resolvemos para x .

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Sabemos que se necesitarán 7.6 meses para ahorrar $ 3800, pero dado que Chuck está ahorrando en incrementos de $ 500, tendrá que ir a un total de 8 meses y tener los $ 200 adicionales. ¡Increíble! ¡Espero que ella diga que sí!

Resumen de la lección

Los patrones pueden presentarse de muchas formas. Observar un fenómeno que se repite una y otra vez se llama identificar un patrón . Una vez que hayamos identificado un patrón, podemos extender el patrón continuando con el patrón.

Debido a que los patrones aparecen todo el tiempo en el mundo que nos rodea pictóricamente, verbalmente, numéricamente, gráficamente, algebraicamente, etc., es genial que ahora tengamos un poco más de experiencia en identificarlos y extenderlos. Nunca se sabe, ¡es posible que necesite este conocimiento para comprometerse algún día!

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