Interpretar la tasa de cambio y el valor inicial

Tasa de cambio y valor inicial

El valor inicial de una función es el valor de salida de la función cuando el valor de entrada es 0. Por ejemplo, si su función está rastreando cuánto dinero ganó durante un cierto período de tiempo, entonces el valor inicial sería la cantidad de dinero que usted tenía que empezar el día 0.

La tasa de cambio de una función es qué tan rápido cambia la salida en relación con la entrada. En una gráfica, esto es lo mismo que la rapidez con que cambia el valor de y en relación con el valor de x . Aquí tienes un ejemplo para que puedas ver cómo funciona.

Gilly the Gerbil Gal tiene un servicio de aseo en casa para jerbos mimados. Ésta es la función que utiliza Gilly para determinar el costo de su servicio de aseo de jerbos , donde y representa el costo de aseo y x representa el número de jerbos que se preparan: y = 10 + 5 x .

La tabla de arriba muestra los precios por contratar a Gilly the Gerbil Gal para que arregle los jerbos de su mascota. Si solo mira esta tabla de valores, puede ver que el valor inicial es $ 10; ese es el costo base para que Gilly vaya a su casa. Gilly luego cobra $ 5 por cada jerbo arreglado; esa es la tasa de cambio: $ 5 por jerbo.

Un gráfico de los valores de la función se basa en las entradas y salidas

Así es como se vería en un gráfico. Puede ver que el valor de y inicial es $ 10 – ese es el valor inicial de la función, o el valor cuando x = 0. Por cada 1 unidad de cambio en el eje x hay un cambio de $ 5 en el eje y , entonces la tasa de cambio es de $ 5 por jerbo.

Interpretación de la tasa de cambio

Una vez que sepa cuál es la tasa de cambio, puede usarla para determinar otra información sobre la función. Una cosa que puede hacer es usar la tasa de cambio para hacer predicciones sobre el comportamiento de la función para otros valores de entrada. Por ejemplo, podría averiguar fácilmente lo que cobraría Gilly por arreglar 6 jerbos. Dado que la tasa de cambio es de $ 5 por cada jerbo, simplemente agregue $ 5 al costo de 5 jerbos, y terminará con $ 40 por 6 jerbos.

También puede usar la tasa de cambio para encontrar el valor inicial si no lo conoce. Por ejemplo, si acaba de recibir esto, podría decir que la tasa de cambio es de $ 5 por jerbo, por lo que podría trabajar hacia atrás para encontrar el valor inicial, que es el precio por solo una visita a la casa, o $ 10.

Problemas de palabras

Ahora es el momento de hablar sobre cómo abordar los problemas sobre la tasa de cambio y el valor inicial si se presentan como problemas de palabras. Ocultar las matemáticas dentro de un problema verbal puede hacer que sea complicado averiguar qué está sucediendo, pero una solución simple es hacer una tabla o una gráfica de los valores en el problema verbal. Entonces, en lugar de intentar intuir qué números son qué, simplemente puede mirar la función de una forma más fácil. He aquí un ejemplo:

Steve está a 15 millas de su casa. Empieza a caminar y una hora después está a 19 kilómetros de su casa. Si continúa caminando a un ritmo constante, ¿cuánto tiempo pasará antes de que Steve llegue a casa?

Esto puede parecer complicado, pero si lo desglosa en un gráfico o una tabla, verá que solo le pregunta sobre la tasa de cambio y el valor inicial. Conectemos toda esa información en una tabla. En este caso, el valor inicial de la función es 15; ese es el número de millas entre Steve y su casa antes de que comience a caminar, cuando han transcurrido 0 horas. Después de 1 hora de caminata, ha recorrido 3 millas, por lo que la tasa de cambio es de 3 millas por hora.

Podemos usar eso para extrapolar: el problema dice que Steve sigue caminando a un ritmo constante, por lo que en la hora 2 estará a 14 kilómetros de su casa; a la hora 3, estará a 6 millas de distancia; a la hora 4, estará a 3 millas de distancia; y para la hora 5, ¡finalmente estará en casa! Una vez que lo desgloses e identifiques qué parte del problema verbal es el valor inicial y qué parte es la tasa de cambio, ¡no es tan malo!

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió sobre el valor inicial y la tasa de cambio de una función. El valor inicial es el valor de salida inicial, o el valor de y cuando x = 0. La tasa de cambio es qué tan rápido cambia la salida en relación con la entrada o, en un gráfico, qué tan rápido cambia y en relación con x .

Puede utilizar el valor inicial y la tasa de cambio para averiguar todo tipo de información sobre funciones. A veces tendrás problemas de palabras sobre ellos, pero en ese caso, simplemente conecta la información en una tabla o un gráfico una pieza a la vez, y será mucho más fácil trabajar con ellos. ¡Ahora intente ponerse a prueba en las preguntas del cuestionario!

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Recite los significados de tasa de cambio y valor inicial
• Explica cómo usar la tasa de cambio para determinar otra información sobre una función.
• Determinar el valor inicial y la tasa de cambio para un conjunto de datos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador