La relación entre el momento angular y el par

¿Qué es el movimiento de rotación?

En un curso de física, a menudo tratamos con un objeto que se mueve de un lugar a otro. Es posible que vea problemas que involucran situaciones tales como una pelota que cae del techo o un libro deslizándose por una rampa. Estos son ejemplos de movimiento de traslación , lo que significa que un objeto viaja de un punto a otro. Sin embargo, este no es el único tipo de movimiento que puede experimentar un objeto.

Otro tipo común de movimiento que vemos en física es el movimiento de rotación. El movimiento de rotación ocurre cuando un objeto gira alrededor de un eje. Puede ver el movimiento de rotación en objetos como una rueda de bicicleta girando alrededor de su punto central o la rotación de la Tierra alrededor de sus polos.

Cuando comparamos el movimiento de traslación y el de rotación, encontramos que los dos tienen cantidades físicas similares. Por ejemplo, el movimiento de traslación tiene velocidad lineal, fuerza y ​​momento lineal. De manera correspondiente, el movimiento de rotación tiene velocidad angular, torque y momento angular. En esta lección, nos centraremos en el momento angular y su relación con el par.

Momento angular

De niño, ¿alguna vez jugaste con un trompo? Quizás recuerde que cuanto más rápido lo gire, más tardará en detenerse. Esto se debe al momento angular . Cuanto más momento angular tenga un objeto, más querrá seguir girando.

Es posible que esté familiarizado con la fórmula del momento lineal ( p ) como masa ( m ) multiplicada por la velocidad ( v ). El momento angular funciona de manera similar, pero utiliza cantidades físicas específicas del momento de rotación. El momento angular ( L ) se define como el momento de inercia ( I ) multiplicado por la velocidad angular (omega). El momento de inercia de un objeto es una medida de su capacidad para resistir la aceleración angular. De esta manera, funciona de manera similar a la masa para el momento lineal.

Torque y momento angular

Ahora que sabemos qué es el momento angular, comencemos a ver cómo lo afecta el par. Como vimos al comienzo de esta lección, la torsión es el equivalente a la fuerza para el movimiento de rotación. De hecho, el par se puede describir como una fuerza de torsión que provoca la rotación. Sin embargo, esto es un poco engañoso, ya que el par no es exactamente una fuerza. El par (tau) es una fuerza ( F ) multiplicada por un radio ( r ) multiplicado por el seno del ángulo (theta) en el que se aplica la fuerza.

Ecuación de par

Entonces, ¿cómo se relacionan el par y el momento angular? Para ver esto, debemos pensar en cómo los objetos en movimiento de rotación se mueven en primer lugar. ¿Alguna vez ha pensado en lo que hace girar una turbina eólica? Sabes que es el viento, pero ¿qué está haciendo exactamente el viento? Empuja la pala de la turbina eólica, aplicando una fuerza a la pala en algún ángulo y radio desde el eje de rotación de la turbina. En otras palabras, el viento aplica un par a la turbina eólica.

El par es lo que hace que los objetos giratorios giren cuando están parados. Además, si se aplica un par de torsión a un objeto que ya gira en la dirección en que gira, aumenta su velocidad angular. Si se aplica en la dirección opuesta al giro del objeto, disminuye su velocidad angular. Entonces, el par está afectando directamente la velocidad angular de un objeto que gira.

Recuerde que nuestra ecuación del momento angular nos dice que el momento angular es el momento de inercia multiplicado por la velocidad angular. Dado que el torque puede cambiar la velocidad angular, y la cantidad de momento angular que tiene un objeto depende de su velocidad angular, tiene sentido que el torque pueda cambiar el momento angular. Así es como se relacionan los dos.

Relación matemática para par y momento angular

Finalmente, podemos tomar lo que acabamos de aprender para relacionar el momento angular y el torque también matemáticamente. Sabemos que el torque puede cambiar el momento angular, pero ¿de qué manera? Pensemos en un tiovivo como el que podría ver en un patio de recreo antiguo. Al principio, el tiovivo está parado; tiene momento angular cero.

Ahora imagina dos escenarios, uno en el que le das un pequeño empujón y otro en el que lo empujas tan fuerte como puedas. El empuje pequeño agrega una pequeña cantidad de torque y el grande agrega una gran cantidad de torque. La pequeña cantidad de torque hará que el tiovivo gire lentamente y será fácil de detener. En otras palabras, tendrá una pequeña cantidad de momento angular. La gran cantidad de torque hará que el tiovivo gire rápidamente y será mucho más difícil detenerlo, con una gran cantidad de momento angular.

Dado que en ambos casos comenzamos con momento angular cero, esto muestra que cuanto más torque aplique a un objeto, mayor será el cambio en el momento angular que experimentará durante la misma cantidad de tiempo. Escribimos esto matemáticamente como el par total es igual al cambio en el momento angular dividido por el cambio en el tiempo ( t ).

Resumen de la lección

Cuando un objeto gira como una rueda o una bola de sujeción alrededor de su cuello, decimos que está experimentando un movimiento de rotación. El movimiento de rotación tiene cantidades físicas asociadas específicamente con él, como el momento angular y el par.

El momento angular mide cuánto quiere seguir girando un objeto. Específicamente, cuanto más momento angular tiene un objeto, más quiere seguir girando. Matemáticamente, podemos escribir el momento angular como momento de inercia multiplicado por la velocidad angular.

Ecuación de momento angular

El momento de inercia es una medida de la capacidad de un objeto para resistir la aceleración angular. Una de las cantidades físicas del movimiento de rotación que tiene un gran efecto sobre el momento angular es el par. El torque se puede describir como una fuerza de torsión que causa la rotación y puede cambiar el momento angular de un objeto al hacer que se mueva, acelere o desacelere. De hecho, cuanto más torque aplique a un objeto, mayor será el cambio en el momento angular con el tiempo. Matemáticamente, podemos escribir esto como el par total es igual al cambio en el momento angular dividido por el cambio en el tiempo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador