¿Qué son las leyes de conservación?
Un concepto importante que verá aparecer varias veces en un curso de física es la idea de conservación. Es posible que ya tenga una idea general de lo que significa conservación. Probablemente haya oído hablar de personas preocupadas por la conservación de nuestros recursos naturales. Quieren evitar que se agoten los recursos no renovables como el petróleo y el carbón. Entonces, en el sentido general, conservación significa el acto de guardar algo en lugar de gastarlo.
Resulta que la conservación de la física funciona de manera bastante similar. Cuando hablamos de conservación de energía, momento lineal o momento angular, estamos hablando de la cantidad total de energía, o momento, en un sistema que se conserva. En esta lección, nos centraremos en aprender sobre la conservación del momento angular.
Conservación del momento angular
Cualquier objeto que gira tiene un momento angular mientras gira. Esto puede ser cualquier cosa, desde cosas obvias como una peonza girando sobre una mesa hasta cosas en las que quizás no pensamos como el pomo de una puerta girando. El impulso angular nos da una medida de la capacidad de un objeto para seguir girando. Cuanto más momento angular tenga algo, más querrá seguir girando. Escribimos el momento angular (L) matemáticamente como momento de inercia (I) multiplicado por la velocidad angular (w).
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La ley de conservación del momento angular establece que el momento angular se conserva cuando hay un par neto cero aplicado a un sistema, donde el sistema es el objeto u objetos que están girando. El par y el momento angular se relacionan mediante la ecuación de impulso angular. El impulso angular es igual al par neto (tau) multiplicado por un cambio en el tiempo (t) que a su vez equivale a un cambio en el momento angular.
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Cuando se conserva el momento angular de un sistema, significa que no hay cambio en el momento angular total. En nuestra ecuación obtenemos esto cuando el par neto es igual a cero:
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Si lo piensas, esto tiene sentido. Siempre que aplica un par a un objeto, cambia su momento angular. Por ejemplo, imagine aplicar torque a una silla giratoria girándola. Cuando haces girar la silla, le das una velocidad angular y, por lo tanto, también un momento angular. Dado que la silla pasó de estar parada con un momento angular cero a tener algo después de girarla, el momento angular está cambiando y no se puede conservar.
Ahora, en cambio, imagine un asteroide girando libremente mientras vuela por el espacio. Actualmente no hay nada que agregue ningún par al asteroide, por lo que se conserva su momento angular. Esto significa que si miráramos su momento angular en marzo y luego nuevamente más tarde en mayo, veríamos que no ha cambiado.
Podemos ver cómo funciona esto mirando nuestra ecuación anterior para la conservación del momento angular. Un cambio en el momento angular se puede escribir como el momento angular final menos el momento angular inicial. Reordenando la ecuación, obtenemos un momento angular inicial igual al momento angular final. En nuestro ejemplo de asteroide, el momento angular inicial sería el de cuando se miró en marzo, y el momento angular final cuando se miró nuevamente en mayo.
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Un ejemplo en patinaje artístico
Una aplicación interesante de la conservación del momento angular ocurre cuando un patinador artístico gira sobre hielo. Si comienzan con los brazos extendidos y luego los tiran hacia adentro, comienzan a girar más rápido. Dado que el momento angular es el momento de inercia multiplicado por la velocidad angular, podría suponer razonablemente que el momento angular debe aumentar a medida que aumenta la velocidad angular. Sin embargo, este no es el caso. Como el patinador está girando, no hay un par neto trabajando en ellos. Esto significa que el momento angular no cambia y, por lo tanto, se conserva.
La razón por la que la velocidad angular del patinador puede cambiar sin cambiar su momento angular se debe al momento de inercia. El momento de inercia es el equivalente a la masa para el movimiento de rotación. Sin embargo, a diferencia de la masa, el momento de inercia depende de la forma de un objeto. Nuestro patinador artístico cambió su forma tirando de sus brazos desde una posición extendida mientras giraban. Esto significa que su momento de inercia estaba cambiando a medida que giraban. El cambio en el momento de inercia equilibra el cambio en la velocidad angular de tal manera que mantiene constante el momento angular del patinador.
Podemos ver cómo funciona esto con nuestras ecuaciones conectando la ecuación del momento angular en nuestra fórmula de conservación del momento angular que muestra el momento angular inicial igual al momento angular final.
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Resumen de la lección
La ley de conservación del momento angular establece que el momento angular se conserva cuando se aplica un par neto cero a un sistema. Aquí, el momento angular es lo que nos da una medida de la capacidad de un objeto para seguir girando, y el sistema es ese objeto que gira.
Cuando se conserva el momento angular, no hay cambio en el momento angular total del sistema. Podemos ver esto observando la ecuación del impulso angular y estableciendo el par neto en cero.
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Al expandir esta ecuación más allá, encontramos que cuando se conserva el momento angular, el momento angular inicial del sistema es igual al momento angular final de ese mismo sistema. Esto tiene sentido ya que sabemos que no debería haber ningún cambio en el momento angular.
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Aunque el momento angular inicial debe ser igual al momento angular final, pueden tener diferentes velocidades angulares (omega) al equilibrarlas con un momento de inercia cambiante (I).
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