Proporción: definición, aplicación y ejemplos

Dimensiones

Conoce a Jason Burger y Jennifer Queen. No solo están casados; acaban de empezar un negocio juntos: Burger Queen.

Esto es genial. ¿Que asombroso? Tan bueno que ahora necesitan aprender sobre proporciones para ayudar a que su negocio crezca.

Una proporción es un conjunto de razones que son iguales entre sí. ¿Qué es una proporción? Es una comparación de una cosa con otra. Por ejemplo, en Burger Queen, se necesitan una libra de carne para hacer cuatro hamburguesas. Entonces, la relación entre libras de carne de res y hamburguesas es de 1 a 4, que podemos escribir como 1/4.

Una proporción son solo dos razones que son iguales entre sí. Entonces, si Jennifer pide carne de res y quiere tener suficiente para 500 hamburguesas, establece una ecuación: 1/4 = x / 500. En lugar de cuatro hamburguesas, quiere 500. En lugar de una libra de carne, necesitará, bueno, no lo sabemos. Entonces usamos x .

Para resolver este problema de proporciones, multiplicamos de forma cruzada. Entonces 1 * 500 = 4 * x . Eso es 4 x = 500. 500 dividido entre 4 es 125. Entonces Jennifer necesita 125 libras de carne para 500 hamburguesas. Nuestra proporción final se ve así: 1/4 = 125/500. En cualquier proporción, puede simplificar un lado de la ecuación para que sea exactamente igual que el otro. 125/500 se puede simplificar a 1/4.

Problema de muestra n. ° 1

Eso es prácticamente todo lo que necesita saber para resolver problemas de proporciones. Calcula tus fracciones, luego multiplica de forma cruzada. Probemos con un problema de muestra.

En una hora, Burger Queen atiende a 35 clientes. A ese ritmo, ¿cuántos clientes se atenderán en ocho horas?

Necesitamos averiguar nuestras fracciones. Estamos comparando horas con clientes. Nuestra primera proporción es 1/35. Eso es una hora para atender a 35 clientes. Nuestra segunda razón es x / 8. Queremos saber cuántos clientes, o x , serán atendidos en ocho horas.

Si los igualamos entre sí, eso es 1/35 = x / 8. Espera, eso no está bien. Nuestro numerador en la primera proporción es una hora. En el segundo, nuestras horas están en el denominador. Eso no servirá. Es como poner un trozo de pan entre dos hamburguesas. Asegúrese de que sus proporciones estén alineadas. Si es útil, incluya las etiquetas de lo que describen.

Deberíamos tener 1/35 = 8 / x . Eso es de horas a horas y de personas a personas. Mucho mejor.

Ahora, multipliquemos de forma cruzada. Esto es x = 35 * 8. Entonces x es 280. En ocho horas, Burger Queen atiende a 280 personas. ¡No está mal!

Problema de muestra n. ° 2

De hecho, las cosas le van muy bien a Burger Queen. Primero, se expanden a tres ubicaciones. Después de evitar con éxito una demanda de marca registrada de un competidor con un nombre similar, deciden aumentar las cosas y expandirse a 15 restaurantes en total. ¡Guauu!

La expansión significa problemas de proporción. Si tres restaurantes requieren 46 empleados, ¿cuántos empleados se requerirán en 15 restaurantes?

Establezcamos algunas proporciones. Vamos de tres a 15 ubicaciones, por lo que nuestra primera proporción es 3/15. Y teníamos 46 empleados, pero no sabemos cuántos necesitaremos, por lo que nuestra otra proporción es 46 / x . Eso hace que nuestra ecuación 3/15 = 46 / x .

Eso nos da 3 x = 15 * 46. 15 * 46 es 690. Divida eso por 3 para obtener 230. Entonces necesitarán 230 personas. Eso es un montón de cocineros fritos, hamburguesas y el importantísimo operador de autoservicio / llenador de refrescos / manejador de efectivo / jugadores de gaitas multitarea. ¿Mencioné que Burger Queen tiene gaitas? Y, sin embargo, logran atraer clientes. Esas hamburguesas deben ser increíbles.

Pero espera, ¿teníamos que resolver este problema de esta manera? ¿Podríamos haber dicho que tres ubicaciones requieren 46 personas, entonces 3/46 = 15 / x ? Sí, podríamos. Siempre que nuestras proporciones representen con precisión los hechos y se establezcan iguales entre sí de manera adecuada, entonces hay más de una forma de pelar esta papa. Para papas fritas. Es una referencia a las patatas fritas. Oh no importa. Vamonos.

Problema de porcentaje

Un día, Jason lanza una nueva promoción. Todo el día martes, las hamburguesas tienen un 25% de descuento. Si una hamburguesa normalmente cuesta $ 4.50, ¿cuál es el precio de venta?

¡Establezcamos nuestra proporción! Bien, veamos. Queremos una relación entre el precio de venta y el precio original. Eso va a ser x /4.50.

Pero, ¿cuál es la otra proporción? Este es un problema de porcentaje. Un porcentaje es solo una proporción, aunque puede que no lo parezca. Algo así como la forma en que una hamburguesa vegetariana todavía se llama hamburguesa, pero no se ve (ni sabe) como una. 25% es solo 25/100.

Entonces, ¿nuestra proporción es x /4.50 = 25/100? No. Recuerda, las hamburguesas tienen un 25% de descuento. El precio de venta será entonces del 75%, o del 100 al 25, del precio original. Eso hace que nuestra proporción sea x /4.50 = 75/100.

Es tiempo de multiplicación cruzada. 100 x = 4,50 * 75. Entonces 100 x = 337,5. Y x = 3.375. Redondeemos eso a $ 3.38. Ese es nuestro precio de oferta en hamburguesas.

Resumen de la lección

En resumen, una proporción es un conjunto de razones que se igualan entre sí. Por ejemplo, 2/3 = 4/6.

Para resolver problemas de proporciones, determina cómo son tus conjuntos de razones o fracciones y cómo son iguales. Asegúrese de no revertir uno. ¡Entonces solo multiplica cruzado!

Con problemas de porcentaje, tenga especial cuidado en anotar qué fracción usar. Por ejemplo, si algo tiene un 70% de descuento, la proporción del porcentaje que incluye el precio de venta es 30/100.

Ahora, ¿dónde puse esas papas fritas?

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, tendrá la capacidad de:

• Definir proporción
• Explica cómo resolver problemas con proporciones.
• Identificar el cuidado adicional que se debe tener al resolver problemas de porcentaje

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador