Cómo encontrar un desconocido en una proporción

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Encontrar lo desconocido en una proporción

Imagínese que le han encargado crear un mural en el lateral de un edificio. Usted elige una réplica de la Composición de Piet Mondrian con rojo, amarillo y azul , como se muestra a continuación.


Mondrian: composición con rojo, amarillo y azul
Mondrian

Si bien se siente seguro al replicar los colores, no está seguro del tamaño de los rectángulos. Sabes que las dimensiones de la pintura son 28,5 x 27,1 pulgadas y la pared mide 9 pies o 108 pulgadas de alto. Entonces, ¿cómo proporcionas tu reproducción mural para llenar el ancho de la pared mientras mantienes la integridad de la composición y el tamaño originales de Mondrian?

¿Qué es una proporción?

Una proporción es simplemente dos razones que son iguales entre sí. Definimos una razón como una comparación de dos números cualesquiera. En Composición con rojo, amarillo y azul , podemos comparar la altura del cuadro con el ancho del cuadro. También podemos comparar la altura de la pintura con la altura del mural, o el ancho de uno de los rectángulos de la pintura con el ancho de toda la pintura.

Para hacer estas comparaciones, usaremos razones, que se pueden escribir de varias formas. Eche un vistazo a los ejemplos a continuación que muestran la proporción de entradas y outs en un juego de béisbol.

  • 9 entradas: 54 outs
  • 9 entradas / 54 salidas
  • 9 entradas hasta 54 outs

En la proporción de entradas: salidas, sabemos cuántos outs hay en un juego de 9 entradas. Pero es posible que deseemos saber cuántos outs habría en un juego de 7 entradas acortado por la lluvia. Para hacerlo, haríamos lo siguiente:

  1. Identifique la razón conocida, donde se conocen ambos valores.
  2. Identifica la razón con un valor conocido y un valor desconocido.
  3. Usa las dos razones para crear una proporción.
  4. Multiplica para resolver el problema.

En nuestro ejemplo de entradas:

  1. 9 entradas / 54 salidas representan los dos valores conocidos.
  2. 7 entradas / x salidas representan un valor conocido y un valor desconocido.
  3. 9 x = 54 x 7.
  4. 9 x = 378.
  5. x = 42.

Como resultado de nuestros cálculos, sabemos que habría 42 outs en un juego de 7 entradas.

Calcular proporciones

Volvamos al mural hipotético del que hablamos al comienzo de la lección y la relación entre la altura de la pintura original y la altura de la pared. Esta proporción es clave, ya que nos permitirá tomar cualquier dimensión del original y establecer una proporción para determinar la dimensión del mural.

En términos de altura, la relación entre la pintura original y el mural es de 28,5 pulgadas / 108 pulgadas. Ahora que conocemos la altura de nuestro mural, averigüemos el ancho.

  1. 28. 5 pulgadas / 108 pulgadas representa la altura de la pintura / altura del mural, o nuestra relación conocida.
  2. 27,1 pulgadas / x pulgadas representa el ancho de la pintura / ancho del mural, o los valores conocidos y desconocidos.
  3. 28,5 pulgadas / 108 pulgadas = 27,1 pulgadas / x pulgadas.
  4. 28,5 x = 108 x 27.
  5. 28,5 x = 2926,8.
  6. x = 102,7 pulgadas.

Por lo tanto, según nuestro cálculo, el ancho del mural será 102,7 pulgadas o 8 pies, 6,7 pulgadas.

Ahora, en aras de la precisión, digamos que queremos marcar las líneas horizontales y verticales en la pintura. Por ejemplo, si la primera línea vertical de la izquierda está a 3,8 pulgadas del borde, ¿dónde estaría en el mural?

  1. 28,5 pulgadas / 108 pulgadas
  2. 3,8 pulgadas / x pulgadas
  3. 28,5 pulgadas / 108 pulgadas = 3,8 pulgadas / x pulgadas
  4. 28,5 veces = 108 x 3,8
  5. 28,5 x = 410,4
  6. x = 14,4 pulgadas

Entonces, al pintar la primera línea vertical en nuestro mural, comenzaríamos 14.4 pulgadas desde su borde izquierdo.

Comprobación de los resultados y otras precauciones

Al calcular proporciones, asegúrese de que sus valores ocupen lugares similares en sus proporciones correspondientes. Por ejemplo, si la altura de la relación de objeto conocida está en el numerador, la altura de la relación con el valor desconocido también debe estar en el numerador.

Además, si está ‘aumentando de tamaño’ en su proporción, el sentido común dicta que lo desconocido será más grande que su contraparte proporcional, como en el mural. En segundo lugar, observe los tamaños relativos de sus valores calculados. Por ejemplo, cuando estábamos calculando el ancho del mural, a 28.5: 27.1, el ancho en el original era solo un poco menor que la altura, por lo que el ancho del mural calculado también debería ser un poco menor que su altura, o 108 : 102,7.

Resumen de la lección

Las proporciones son uno de los cálculos matemáticos más comúnmente utilizados por muchos profesionales, como ingenieros y artistas. El término proporción se refiere a dos proporciones iguales o una comparación de dos números. Al calcular la proporción, necesitamos identificar la razón con los valores conocidos y la razón con un valor conocido y otro desconocido, asegurándonos de que los valores comparativos estén en los mismos lugares en la razón. Luego usamos la multiplicación cruzada para resolver la incógnita.

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