Definición de la proporción áurea
La proporción áurea es un número irracional representado por la letra griega phi (φ) que se usa para crear geometrías con lo que muchas personas consideran las proporciones más agradables a la vista. Aquí se muestran algunos de los diferentes formatos utilizados para expresar la proporción áurea:
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El uso de la proporción áurea aumentó en popularidad durante el Renacimiento, identificable tanto en el arte como en la arquitectura de la época. Algunos también han sostenido que los antiguos griegos construyeron intencionalmente el Partenón de acuerdo con la proporción áurea. En cualquier caso, phi continúa cautivando nuestro interés hasta el día de hoy, pero ¿cómo funciona exactamente en acción?
La proporción áurea y la geometría
Uno de los ejemplos más simples de la proporción áurea en relación con la geometría es un segmento de línea especial llamado segmento áureo , que se ilustra aquí:
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En este segmento, la razón del segmento azul al segmento rojo es igual a la razón del segmento rojo a toda la línea de A a C. En otras palabras, AB / BC = BC / AC.
Pero, ¿dónde aparece el 1.618? Si establecemos AB = 1 y BC = x , veremos un resultado interesante cuando resolvemos.
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Otro aspecto notable de la proporción áurea en geometría se presenta en forma de pentagrama. Ya sea que crea que es un símbolo de brujería o divinidad, una cosa es segura: es dorado.
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Al igual que la línea que vimos anteriormente, el pentagrama se puede dividir en segmentos relacionados a través de la proporción áurea. Si cada lado del pentágono exterior (o los lados verdes) es igual a 1 unidad, entonces la longitud de cada lado del pentágono interior (o la sección morada) es 1 / φ². Además, la longitud de cada una de las cinco líneas que crean el perímetro de la forma de estrella (o la parte naranja) sería igual a phi .
La presencia de la proporción áurea en geometría no se detiene con el pentagrama. Las mismas relaciones se pueden demostrar en formas tridimensionales más complejas, como los dodecaedros y los icosaedros, que tienen 12 caras y 20 caras, respectivamente.
La proporción áurea y tu mundo
Por lo que hasta ahora puede parecer un número irracional promedio, la proporción áurea se ha vuelto casi mítica y un objetivo de desinformación en la cultura popular. Algunas fuentes afirman que la proporción áurea se encuentra en casi todas partes, desde las formas de huracanes y galaxias espirales hasta la trompa de un elefante. Sin embargo, estos ejemplos se han cuestionado. Los estudios han informado que nuestros estándares de belleza se basan en la proporción áurea y que es más probable que los rostros que exhiben la proporción áurea se identifiquen como hermosos. Aunque existen pruebas que apoyan esta idea, también ha suscitado un debate. ¡Este tipo de cosas nunca sucedería con pi !
La confusión también surge del hecho de que la proporción áurea está relacionada, aunque no es idéntica, a la secuencia de Fibonacci. La secuencia de Fibonacci es una serie interminable de números enteros (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…) en la que cada número es la suma de los dos números anteriores. A medida que los números crecen, la proporción de dos números adyacentes es una aproximación cercana a la proporción áurea: por ejemplo, 89/55 = 1,61818 repetidos.
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No es exagerado decir que la secuencia de Fibonacci está en todas partes en la naturaleza. Aparece en semillas de flores, piñas, en la disposición de las ramas y hojas de un árbol y en los patrones en espiral de ciertas conchas.
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Tome esta piña, por ejemplo. Si cuenta el número de espirales azules que van en sentido horario desde el centro de la base, obtendrá 13; en sentido antihorario, hay 8 espirales verdes. Este es un paralelo fascinante entre las matemáticas y la naturaleza, pero no es exactamente la proporción áurea.
Resumen de la lección
Nuevamente, aprendimos que la proporción áurea es un número irracional representado por la letra griega phi (φ) que se usa para crear geometrías con lo que muchas personas consideran las proporciones más agradables a la vista. Vimos cómo se puede expresar como un número infinito y como una expresión algebraica. También exploramos algunas de las geometrías que dependen de la proporción áurea y examinamos la relación entre la proporción áurea y la secuencia de Fibonacci . ¡Tenga toda esta información en mente la próxima vez que escuche a alguien decir que ve la proporción áurea en todas partes!
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