Ángulo de depresión
Imagínese que está parado a unos 3 pies de distancia de un lugar en el piso de su cocina. Mientras miras hacia abajo, imagina que se forma una línea diagonal desde tus ojos hasta el lugar. Esta línea se llama tu línea de visión, o la línea imaginaria que se forma entre su ojo y un objeto. Ahora, ¿qué pasa si miras por la ventana de tu cocina en línea recta horizontal y ves que alguien viene hacia ti? ¿Cambiaría tu línea de visión? Sí lo haría. Sin embargo, la mayor parte del tiempo miramos hacia afuera, no hacia abajo, por lo que esa línea horizontal siempre está presente. Lo único que cambia es si miras hacia abajo o hacia arriba. Cuando miraba ese punto en el piso de su cocina, miraba hacia abajo. El ángulo que se formó entre esta línea diagonal y la línea recta horizontal que usó para mirar por la ventana de su cocina se llama ángulo de depresión .
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El ángulo de depresión es el ángulo entre la horizontal y su línea de visión (cuando mira hacia abajo).
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Ahora, finge que el lugar en el piso de tu cocina podría mirar hacia atrás. ¿Usaría el mismo ángulo? Ciertamente lo haría. Este ángulo se llama ángulo de elevación . Este ángulo se forma al mirar hacia arriba. Dado que tanto el ángulo de depresión como el ángulo de elevación son iguales, los ángulos ‘x’ e ‘y’ en este diagrama tienen la misma medida. Y ya que tanto la líneas superior e inferior en el diagrama son líneas paralelas, x y y forman ángulos alternos , o Ángulos congruentes encuentra en diferentes líneas paralelas cortadas por una línea transversal. Lo que significa x = y .
Por tanto, el ángulo de depresión = ángulo de elevación.
Usando el ángulo
El ángulo de depresión es un ángulo muy importante para ciertos profesionales, por no mencionar el hecho de que formamos estos ángulos cada vez que miramos algo, y sin siquiera darnos cuenta. Por ejemplo, los pilotos aterrizan aviones en ciertos ángulos de depresión. La gente en las torres de vigilancia mira hacia abajo a ciertos ángulos de depresión. Un pájaro que desciende en un cierto ángulo de depresión para atrapar al gusano es otro ejemplo matemático común.
¿Qué es la Depresión y cómo se manifiesta?
Si sales y miras un nido de pájaros en tu techo, estás viendo un cierto ángulo de elevación. Si no tiene una buena vista del nido, probablemente retroceda para poder ver en un mejor ángulo. Este ángulo depende de la altura y la distancia horizontal.
Fórmula
Para encontrar el ángulo de depresión, debemos tener algún conocimiento previo de las relaciones trigonométricas , seno, coseno y tangente . Recuerda, estas proporciones solo se aplican a triángulos rectángulos.
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La razón principal que usamos para encontrar el ángulo de depresión es la tangente.
El ángulo de depresión se puede encontrar usando esta fórmula: tan y = opuesto / adyacente. El lado opuesto en este caso suele ser la altura del observador o la altura en términos de ubicación, por ejemplo, la altura de un avión en el aire. El adyacente suele ser la distancia horizontal entre el objeto y el observador.
Ejemplos
Ejemplo 1
¿Cómo impactó la Gran Depresión en la economía global?
Imagina que mides aproximadamente 5 pies de altura y, como dijimos antes, estás parado a 3 pies de distancia de un lugar en el piso de tu cocina. ¿Cuál es el ángulo de depresión? Recuerde tan y = opuesto (su altura) dividido por adyacente (la distancia entre usted y el lugar).
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Tangente y = 5/3. ‘Y’ = la inversa de la tangente x 5/3.
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Como el ángulo de depresión y el ángulo de elevación son iguales, o los ángulos ‘x’ e ‘y’, necesitamos usar una calculadora científica para encontrar la función inversa de la tangente, que nos da el ángulo de depresión:
59,04 grados.
Ejemplo 2
¿Cómo puedo apoyar a alguien con depresión?
Dos edificios están separados por 70 pies. Un edificio tiene 800 pies de altura y el otro 500 pies de altura. ¿Cuál es el ángulo de elevación desde la parte superior del edificio más corto hasta la parte superior del otro edificio?
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Podemos ver que la distancia horizontal (adyacente) es de 70 pies. Sin embargo, la altura no es muy obvia. Dado que solo estamos considerando la parte superior de los edificios, tenemos que restar sus alturas. Esto da 800 pies. – 500 pies. = 300 pies. Tangente ‘y’ = 300/70. Nuevamente, necesitamos usar una calculadora científica para encontrar la inversa de la tangente, lo que nos da 76.87 grados.
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Resumen de la lección
El ángulo de depresión es el ángulo que se forma entre la horizontal y nuestra línea de visión cuando miramos hacia abajo. El ángulo de elevación es el ángulo que se forma entre la horizontal y nuestra línea de visión cuando miramos hacia arriba. El ángulo de depresión es igual al ángulo de elevación porque provienen de ángulos alternos internos o ángulos congruentes ubicados en diferentes líneas paralelas cortadas por una línea transversal. Usamos estos ángulos todos los días cuando miramos objetos.
La fórmula para calcular el ángulo de depresión es:
tan Y = opuesto / adyacente (o) tan Y = altura / horizontal
A veces, es posible que tengamos que restar la altura de los objetos para obtener la altura adecuada que necesitamos.
Términos clave
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Línea de visión : la línea imaginaria que se forma entre su ojo y un objeto.
Ángulo de depresión : el ángulo entre una línea diagonal (que se mueve ‘hacia abajo’) y una línea horizontal recta; ex. ángulo entre la línea de visión cuando se mira en el suelo y la línea de visión cuando se mira hacia adelante (línea horizontal)
Ángulo de elevación : el ángulo entre una línea diagonal (que se mueve ‘hacia arriba’) y una línea horizontal recta; difiere del ángulo de depresión en que el ángulo formado está por encima de la línea horizontal en lugar de debajo de ella
Ángulos internos alternos: ángulos congruentes ubicados en diferentes líneas paralelas cortadas por una línea transversal.
Razones trigonométricas : tres razones que se aplican a triángulos rectángulos; seno, coseno y tangente
Los resultados del aprendizaje
Después de esta lección, vea si puede hacer lo siguiente:
- Describe los términos: ángulo de depresión y ángulo de elevación.
- Explique cómo se relacionan el ángulo de depresión y el ángulo de elevación.
- Identifique ejemplos del ángulo de depresión o el ángulo de elevación en situaciones cotidianas.
- Calcula un ángulo de depresión o un ángulo de elevación.
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