Rodrigo Ricardo

La propiedad reflexiva de la igualdad: definición y ejemplos

Publicado el 24 noviembre, 2020

Definición de la propiedad reflexiva de la igualdad

Si te miras en un espejo, ¿qué ves? ¡Su reflejo! Estás viendo una imagen de ti mismo. ¡Podría considerar la propiedad reflexiva de la igualdad como cuando un número mira a través de un signo igual y ve una imagen especular de sí mismo! Reflexivo significa básicamente algo relacionado con sí mismo.

La propiedad reflexiva de la igualdad simplemente establece que un valor es igual a sí mismo. Además, esta propiedad establece que para todos los números reales, x = x . Sin embargo, ¿qué es un número real?

Los números reales incluyen todos los números en una recta numérica. Incluyen números racionales y números irracionales. Un número racional es cualquier número que se pueda escribir como fracción. Un número irracional , por otro lado, es un número real que no se puede escribir como una fracción simple. Las raíces cuadradas estarían en esta categoría. De hecho, los números reales implican prácticamente todos los números posibles, excepto las raíces cuadradas negativas porque son números imaginarios.

Por lo tanto, la propiedad reflexiva de la igualdad cubre prácticamente la mayoría de los valores y números. Nuevamente, establece simplemente que cualquier valor o número es igual a sí mismo.

Importancia de la propiedad reflexiva de la igualdad

¿Por qué la propiedad reflexiva de la igualdad es importante o incluso necesaria para declarar? Después de todo, ¡parece tan obvio! La razón es que si no hacemos una declaración clara de algo en matemáticas, ¿cómo sabemos que todos estamos de acuerdo en que es verdad? Incluso para algo tan simple como la propiedad reflexiva de la igualdad, necesitamos tener una propiedad para saber que todos estamos de acuerdo en que x = x .

Además, si no tuviéramos la propiedad reflexiva de igualdad, ¿cómo explicaríamos que x < x o x > x no es verdadera? Debido a esta propiedad de igualdad, podemos afirmar que afirmaciones como x < x son falsas.

Ejemplos

A continuación se muestran algunos ejemplos de la propiedad reflexiva de la igualdad:

x = x

y = y

x + y = x + y

1 = 1

1/2 = 1/2

432 = 432

46 + 56 = 46 + 56

2 x + y = 2 x + y

4.789 = 4.789

6 ^ 2 = 6 ^ 2

Como puede ver, cada ejemplo indica prácticamente lo mismo, que cada valor es igual a sí mismo. También es importante tener en cuenta que todos los números en los ejemplos son números reales, que es una parte esencial de esta propiedad.

Propiedad simétrica de la igualdad

La propiedad simétrica de la igualdad es la más similar a la propiedad reflexiva de la igualdad, ¡así que muchas personas mezclan estas dos propiedades de la igualdad! La propiedad simétrica de la igualdad establece que si x = y entonces y = x . ¿Puedes ver en qué se diferencia esto de la propiedad reflexiva de la igualdad que simplemente establece que x = x ? La propiedad simétrica agrega una variable completamente diferente a la imagen, mientras que la propiedad reflexiva simplemente indica que un valor es igual a sí mismo.

Resumen de la lección

La propiedad reflexiva de la igualdad simplemente establece que un valor es igual a sí mismo. Además, establece que para todos los números reales, x = x . Los números reales incluyen números racionales e irracionales, números enteros y enteros. Prácticamente los únicos números que no se incluyen en la categoría de números reales son raíces cuadradas negativas.

La propiedad reflexiva de la igualdad puede parecer demasiado obvia, pero es importante afirmarlo porque si no lo hiciéramos, no sabríamos que estamos de acuerdo en que x = x o podríamos refutar afirmaciones matemáticas como x <x o x> x .

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