Ángulo de elevación: definición, fórmula y ejemplos

¿Qué es un ángulo de elevación?

¿Alguna vez ha mirado hacia arriba para ver un avión pasando por encima? ¿Alguna vez te has parado en un campo por la noche y miraste a la luna? ¿Alguna vez ha caminado por la acera de una ciudad y ha dirigido su vista hacia la parte superior de los edificios? Estoy seguro de que has hecho al menos uno de estos. Esto significa que ha experimentado un ángulo de elevación de primera mano.

Un ángulo de elevación es simplemente la cantidad en la que habría girado su vista hacia arriba desde la horizontal para ver el avión, la luna o la parte superior de los edificios. Quizás se esté preguntando qué se entiende por horizontal. La horizontal en estas situaciones estaría mirando hacia adelante. En otras palabras, si altera su línea de visión de estar en línea recta a mirar hacia arriba, entonces ha creado un ángulo de elevación. Es importante notar que un ángulo de elevación es similar a un ángulo de depresión, y estos dos ángulos son congruentes (tienen la misma medida) cuando se describe la vista entre los mismos dos objetos.

Ahora, hay algunas otras cositas que será importante conocer antes de trabajar en un problema. Necesita conocer las tres razones trigonométricas (trigonométricas) básicas:

seno = opuesto / hipotenusa

coseno = adyacente / hipotenusa

tangente = opuesto / adyacente

Estas tres relaciones se abrevian como sen, cos y tan.

Además, al hacer cálculos para el ángulo de elevación, su respuesta tendrá grados para la unidad. Si está utilizando una calculadora avanzada, deberá asegurarse de que esté en modo de grados. No hacer esto resultará en respuestas incorrectas.

Calcular el ángulo de elevación

Usemos uno de los escenarios de antes. Estás mirando hacia el cielo y notas un avión. Esto está representado por el diagrama que se ve a continuación.

Observe que los detalles crearán un triángulo rectángulo. Esto es lo que nos permite utilizar las relaciones trigonométricas básicas. Suponga que conoce la altura del avión sobre el suelo (500 pies) y la distancia a lo largo del suelo desde el observador hasta el punto en el suelo directamente debajo del avión (1200 pies). ¿Cuál es el ángulo de elevación?

Primero, el ángulo en sí es su punto de referencia. Con respecto al ángulo de elevación, se dan el lado opuesto y el lado adyacente. ¿Cuál de las relaciones trigonométricas tiene el opuesto y adyacente? ¡Así es! Necesitamos usar la tangente.

En segundo lugar, use la siguiente información para crear una ecuación. Usaremos el ángulo A para representar el ángulo de elevación.

tan (ángulo A) = opuesto / adyacente

bronceado (ángulo A) = 500/1200

bronceado (ángulo A) = 0.4167

Normalmente, redondeamos este valor a la decena más cercana (cuarto lugar decimal).

Si está buscando la medida del ángulo, debe usar la función inversa en la calculadora (tan ^ -1). Esto también se conoce como arctangente (arctan).

ángulo A = tan ^ -1 (0.4167) = 22.6 grados

Las medidas en grados generalmente se redondean a la décima más cercana (primer lugar decimal).

Calcular la longitud o la distancia

Ahora que hemos visto un ejemplo para encontrar la medida del ángulo, veamos otro que usa el ángulo para encontrar una longitud faltante.

Consulte el mismo diagrama anterior, pero esta vez el ángulo es de 60 grados y la distancia desde el observador directamente al avión es de 2000 pies. ¿Qué tan lejos del suelo está el avión?

Bueno, como antes, primero debemos determinar qué relación trigonométrica está funcionando. Dado que la altura sobre el suelo es el lado opuesto y la distancia desde el observador directamente al plano es la hipotenusa, deberíamos usar el seno.

Ahora, escribe la ecuación. Usa x para la longitud faltante.

sin (ángulo A) = opuesto / hipotenusa

sin (60) = x / 2000

x = 2000 * sin (60)

x = 2000 * (0,8660) = 1732 pies

Resumen de la lección

Revisemos. Si modifica su línea de visión de estar recto hacia adelante a mirar hacia arriba, entonces ha creado un ángulo de elevación . Como puede ver, un ángulo de elevación es un concepto común. Lo experimentamos todos los días de nuestra vida. Y una vez que conozca las tres relaciones trigonométricas básicas (seno, coseno y tangente), los cálculos restantes implican una introducción al álgebra. Resuelve la parte que falta y recuerda usar las unidades adecuadas. Apuesto a que la próxima vez que mires hacia arriba verás las cosas de una manera completamente diferente.

Términos clave

Ángulo de elevación : la cantidad que tendría que girar su vista hacia arriba desde la horizontal para ver un punto determinado en algo por encima de usted.

Horizontal : al determinar el ángulo de elevación, la línea que se crea mirando hacia adelante

Seno – la relación trigonométrica de opuesto / hipotenusa

Coseno : la relación trigonométrica de adyacente / hipotenusa

Tangente : la relación trigonométrica de opuesto / adyacente

Los resultados del aprendizaje

Repase toda la lección tantas veces como desee y luego evalúe su capacidad para:

• Asignar significado al término ángulo de elevación y definir horizontal en lo que se refiere a este ángulo.
• Encuentre el ángulo de elevación para un punto dado creando un triángulo y usando las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente
• Usa el ángulo de elevación para encontrar la longitud o la distancia

Rodrigo Ricardo Editor y fundador