Ley de Gravitación de Newton: Definición, cálculo y ejemplos

¿Qué es la gravedad?

La gravedad es una fuerza que está presente todo el tiempo. La gravedad, o fuerza gravitacional, es una fuerza de atracción entre la materia. Materia es todo aquello que tiene masa. Es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza y es una fuerza de campo. Una fuerza de campo es una fuerza presente entre objetos en la que los objetos no necesitan tocarse físicamente para experimentar los efectos de la fuerza.

Ley de gravitación universal de Newton

Isaac Newton fue uno de los primeros científicos en explicar la gravedad tanto conceptual como matemáticamente. Según cuenta la leyenda, alrededor de 1666, Isaac Newton desarrolló su teoría de la gravedad después de ver caer una manzana. Empezó a preguntarse por qué los objetos siempre caen hacia abajo. Además, se preguntó por qué permanecían en el suelo una vez que caían. ¿Por qué no se movieron aleatoriamente en otra dirección? A partir de esta experiencia que supuestamente tuvo Isaac Newton, Newton pudo describir conceptual y matemáticamente la fuerza de la gravedad y cómo la fuerza de la gravedad cambia en función de la masa de dos objetos y de la distancia entre ellos. La Ley de Gravitación Universal de Isaac Newton establece que todos los objetos con masa ejercen una fuerza de atracción gravitacional sobre todos los demás objetos con masa. Si bien Isaac Newton pudo explicar la presencia de la gravedad y cómo se comportan los objetos debido a la gravedad, no pudo explicar por qué existía la gravedad.

Ley de gravitación de Newton y fórmula de la fuerza gravitacional

Su ley se puede explicar matemáticamente mediante la siguiente fórmula:

{eq}Fg=Gm1m2/r^2 {/eq}

Dónde:

• Fg representa la fuerza gravitacional que se siente entre las dos masas medida en N (Newtons).
• G representa la constante gravitacional y G es siempre {eq}6,67×10^-11 n*m^2/kg^2. {/eq}

• M1 representa la masa del objeto 1 medida en kg (kilogramos).
• M2 representa la masa del objeto 2 medida en kg (kilogramos).
• r representa la distancia entre el centro de las dos masas medida en m (metros).

Ley de atracción de Newton en la gravedad

La Ley de Gravedad Universal de Newton puede ayudar a determinar conceptualmente cómo cambiará la fuerza de gravedad entre dos objetos si hay un cambio en una o ambas masas. También se puede utilizar para ayudarnos a identificar cómo cambiará la fuerza si cambia la distancia de separación entre las masas. En la ecuación de Newton, los valores de las dos masas se multiplican. Esto significa que las dos masas son directamente proporcionales entre sí. Sabiendo esto, se puede determinar el cambio de fuerza cuando cambia el valor de la masa. Por ejemplo, supongamos que hay dos masas que están a cierta distancia una de otra y la fuerza de atracción gravitacional entre las dos masas es de 100 N. Si se mantienen a la misma distancia pero una de las masas se triplica, esto triplicará la fuerza. La nueva fuerza de atracción será de 300N. Si ambas masas se duplican, entonces la fuerza se cuadriplicará (200N+200N).

La Ley de Gravitación Universal también puede ayudar a explicar cómo la distancia afectará la fuerza de la gravedad. Según la ley de Newton, la distancia utilizada es una distancia radial, lo que significa que la distancia es una medida de qué tan lejos están los centros de las dos masas entre sí. En la ecuación, el valor de las dos masas se divide por la distancia al cuadrado. Esto significa que la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, también llamada ley del inverso del cuadrado. Esto puede ayudar a determinar conceptualmente cuánto cambiará la fuerza de la gravedad cuando cambie la distancia entre dos masas. Por ejemplo, supongamos que hay 2 masas que están a cierta distancia una de otra y la fuerza de gravedad entre ellas es de 16 N. Si están separados por un factor de 2, serían {eq}1/2^2 {/eq} tan fuertes, o 1/4 tan fuertes. Entonces {eq}16N/2^2=4N. {/eq} Si están separados por un factor de 3, la fuerza sería 1/9 de fuerte, o {eq}16N/3^2=1,8N {/eq}.

Ejemplos de la fórmula de la fuerza gravitacional

La ecuación de Newton se puede utilizar para calcular la fuerza de gravedad entre dos masas, la distancia de separación entre dos masas o el valor de una de las masas. A continuación se puede encontrar un ejemplo de cada uno:

Ejemplo 1

Una roca de 6,1 kg y otra de 7,2 kg tienen sus centros a 0,75 m de distancia. ¿Cuál es la fuerza de gravedad que se ejerce sobre cada una de las rocas?

En cualquier problema de física, es importante identificar primero lo dado y lo desconocido antes de resolver:

• 6,1 kg y 7,2 kg son masas. Designe 6,1 kg como m1 y 7,2 kg como m2. Dado que las masas se multiplican, técnicamente no importa qué masa es m1 y cuál es m2.
• 0,75 m es (r) la distancia radial de separación.
• La fuerza de gravedad (F) es la desconocida.

La ecuación para resolver la fuerza de gravedad es {eq}Fg=Gm1m2/r^2 {/eq}. Una vez que los datos entran en la ecuación, se puede encontrar que {eq}Fg= (6.67×10^-11 nm^2/kg^2)* 6.1kg *7.2kg/0.75m^2= 5.2 x 10^-9N {/eq}

Ejemplo 2

Un astronauta de 100,0 kg siente una fuerza gravitacional de 700,0 N cuando se lo coloca en el campo gravitacional de un planeta. ¿Cuál es la masa del planeta si el astronauta está a {eq}2,0×10^6 m {/eq} del centro?

En este problema, los datos dados y lo desconocido son los siguientes:

• m1=100kg porque es la masa del astronauta
• Fuerza de gravedad (F) = 700,0 N
• Distancia radial (r) ={eq}2,0×10^6m. {/eq}
• m2, se desconoce la masa del planeta.

Dado que la ecuación está inicialmente configurada para resolver la fuerza de gravedad, será necesario reorganizarla para configurarla para resolver la masa:

{eq}m=F*r^2/G*m {/eq}. Una vez que se sustituyen los datos dados, se puede encontrar que {eq}m = 700,0N (2,0×10^6m)^2/((6,67×10^-11nm^2/kg^2) 100kg) = 4,2×10^23kg {/eq}

Ejemplo 3

¿A qué distancia están los centros de dos pianos de cola de 500,0 kg si la fuerza entre ellos es {eq}6,20×10^-7N? {/eq}?

Esto es lo que se puede saber al leer el problema sobre lo dado y lo desconocido:

• El objetivo es averiguar a qué distancia están los pianos (r).
• m1 y m2 son ambos 500,0 kg, ya que esa es la masa de ambos pianos.
• F es la fuerza entre ellos, que es {eq}6,20×10^-7N. {/eq}

Será necesario reorganizar la ecuación al resolverla:

Una vez reordenado, r es igual a 5,19m:

¿La ley de gravedad de Newton versus la teoría de la relatividad de Einstein?

En su Teoría Especial de la Relatividad, Albert Einstein a principios del siglo XX pudo explicar la presencia de la gravedad. Según Einstein, nuestro mundo tiene tres dimensiones de espacio y una cuarta dimensión de tiempo. Estas cuatro dimensiones están entretejidas en un tejido espacio-temporal. Todos los objetos con masa deforman el tejido espacio-temporal. Las masas más grandes deformarán el espacio-tiempo más que las masas más pequeñas. Debido a esto, los objetos caen debido a la gravedad, no necesariamente por una fuerza de atracción, sino por la deformación del espacio-tiempo. Isaac Newton propuso que los objetos caen porque existe una fuerza de atracción, la gravedad, entre múltiples objetos.

¿Por qué es importante la ley de gravitación de Newton?

La Ley de Gravitación de Newton no sólo explica fenómenos naturales como la caída de objetos hacia la Tierra, sino que también es fundamental para comprender el movimiento planetario. Sin la Ley de Gravitación de Newton, la comprensión de cómo funcionan las órbitas sería inexistente y los viajes espaciales podrían no ser posibles.

Resumen de la lección

La gravedad es una fuerza de atracción que existe entre todos los objetos con masa. La Ley de Gravitación Universal de Isaac Newton establece que todos los objetos con masa experimentan una fuerza de atracción gravitacional sobre todos los demás objetos con masa. La Ley de Gravitación Universal de Newton también se puede representar como una ecuación que se utiliza para resolver la intensidad de la fuerza gravitacional entre dos objetos con masa. La ecuación establece que {eq}Fg=Gm1m2/r^2 {/eq}. En la ecuación, Fg representa la fuerza de gravedad, G representa la constante gravitacional, m1 y m2 representan la masa de los dos objetos y r representa la distancia entre el centro de las dos masas. Las dos variables que afectan la fuerza de la gravedad son la masa y la distancia radial de separación. La masa es directamente proporcional a la fuerza de gravedad. Aumentar una o ambas masas aumentará la fuerza de gravedad, mientras que disminuir una o ambas masas disminuirá la fuerza presente. La distancia tiene un efecto diferente. Si dos masas están más separadas, la fuerza gravitacional será más débil. Si dos masas se acercan, la fuerza de gravedad será mayor. Al determinar la fuerza de gravedad entre dos masas, el efecto de la distancia sigue la ley del cuadrado inverso. La ley del inverso del cuadrado establece que la fuerza de la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Por ejemplo, si la fuerza de gravedad entre dos masas es de 100 N y están separadas por un factor de 2, la fuerza de gravedad será 1/4 de su fuerza, o 25 N.

Albert Einstein pudo describir por qué existe la gravedad en su Teoría de la Relatividad Especial. Según la teoría, la gravedad existe porque la materia curva el espacio-tiempo. Las masas más grandes curvan el espacio-tiempo más que las masas más pequeñas, por lo que los efectos de la gravedad sólo son observables cuando las masas son muy grandes. Según Einstein, los objetos caen no porque sean atraídos por la Tierra, sino porque caen en la depresión del tejido espacio-temporal formado por la gran masa de la Tierra.