Modele una relación lineal entre dos cantidades

Modele una relación lineal entre dos cantidades

¿Envías mucho mensajes de texto? Tal vez tienes un amigo que envía muchos mensajes de texto. Tengo un amigo llamado Zack que envía mensajes de texto todo el tiempo. ¡Quiero decir mucho! ¡La otra noche me senté y lo miré por un rato y determiné que estaba enviando alrededor de ocho mensajes de texto cada cinco minutos! A ese ritmo, significa que enviaría 24 mensajes de texto cada 15 minutos. ¡Eso significaría que podría enviar casi 100 mensajes de texto por hora! ¡Eso sería alrededor de 2.304 mensajes de texto al día! ¡Eso sería 16,128 mensajes de texto a la semana! ¡Son muchos mensajes de texto! Pero también es un gran modelo de relación lineal.

Modelado de una relación lineal

Una relación lineal es un tipo especial de función que produce una línea recta cuando se grafica. Las relaciones lineales son relaciones que implican una tasa de cambio constante. Por lo tanto, en este ejemplo, debemos asumir que Zack envía mensajes de texto constantemente a un ritmo constante. Eso significa que no podría escribir más rápido o más lento. ¡Ha alcanzado su actualización como el Textmaster General del mundo!

En la relación, se ingresa un elemento del dominio, se realiza la función y se produce un elemento del rango. El dominio es la entrada y el rango es la salida. Veamos el ejemplo de Zack y todos esos mensajes de texto.

En este caso, el tiempo (en minutos) es nuestro dominio y la cantidad de textos de Zack es nuestro rango. Si recuerdas, descubrí que Zack envía ocho mensajes de texto cada cinco minutos. Este valor se puede colocar en un gráfico en el par ordenado (5, 8). Si lo pensamos bien, eso significaría que cuando insertamos un diez en nuestra máquina, produciría un 16: (10, 16). Esto significaría que en diez minutos, Zack podría enviar 16 mensajes de texto. ¡También podríamos trazar ese punto en nuestra gráfica!

Asimismo, si continuamos determinando la cantidad de textos de Zack, enviaría 24 textos en 15 minutos y 32 textos en 20 minutos. ¡Espera un minuto! ¡Zack se ha ido y se ha enviado un mensaje de texto fuera de nuestro gráfico! ¿Cómo podría mostrar todos los textos futuros que pueda hacer Zack? ¡Oh, espera, tengo una idea!

Gráfico I: Pares ordenados

Podría usar una regla y conectar los puntos haciendo una línea, que mostraría todos los textos que Zack podría enviar en cualquier cantidad de minutos. ¿Verdad? Creo que tenemos que agregar algo más. Si agregamos una flecha al final de la línea, indicaría que este patrón se repetiría para siempre, ¡y ciertamente me parece que Zack continuará enviando mensajes de texto para siempre! Supongo que deberíamos completar la línea de nuevo a cero.

¿Qué pasa con los números negativos? ¿Puede Zack enviar mensajes de texto con una cantidad negativa de mensajes de texto en minutos negativos? Sé que es molesto, ¡pero no creo que sea negativo! Eliminemos los cuadrantes negativos. En este caso, todos nuestros datos caen en el cuadrante uno porque cada elemento de nuestra entrada, o dominio, y cada elemento de nuestra salida (rango) se encuentra dentro del conjunto de números racionales positivos. Hemos completado nuestro modelo de relación lineal entre dos cantidades.

Gráfico II: Relación lineal

Resumen de la lección

Una relación lineal entre dos cantidades producirá una gráfica de línea recta. La línea representa todas las posibles soluciones para el rango de la función. Para crear la línea, usamos la ecuación de la función y evaluamos el rango, o los valores de salida, basados ​​en varios de los valores de dominio o de entrada. Si tuviéramos que evaluar la cantidad de textos recibidos a lo largo del tiempo, podríamos usar la siguiente ecuación: t = 3 m , donde t representa la cantidad de textos recibidos y m representa la cantidad de minutos.

Para evaluar la función, podemos escribirla en notación de función, ingresar algunos valores de dominio y evaluar. Podemos convertir estos valores de dominio y rango en pares ordenados. Y luego podemos usar esos pares ordenados para graficar una línea. Luego colocamos flechas al final de la línea para indicar que es infinita.

Finalmente, consideramos nuestro dominio y rango y nos damos cuenta de que no necesitamos usar minutos o textos negativos, por lo que restringimos nuestro modelo solo al primer cuadrante. Y así es como modelamos una relación lineal entre dos cantidades. ¡Ahora todo lo que tenemos que hacer es averiguar cómo conseguir que Zack cuelgue el teléfono!

Los resultados del aprendizaje

Ahora que terminó la lección, ponga a prueba sus conocimientos:

• Describe una relación lineal entre dos cantidades.
• Definir rango y dominio
• Modele una relación lineal en un gráfico

Rodrigo Ricardo Editor y fundador