¿Qué es un monomio?
¿Cuál es el primer problema matemático que resolvió en su vida? Probablemente sucedió hace tanto tiempo que no puedes recordarlo, aunque una buena suposición sería 1 + 1 = 2. No solo es probable que este sea el primer problema de matemáticas que hayas resuelto, sino que también es la primera vez que trabajas. con monomios. Aquí estás agregando dos monomios, 1 y 1, juntos para obtener un tercer monomio, 2. Si bien esta es la primera vez que trabajas con monomios, a menudo no se les llama con ese nombre hasta que comienzas a tomar clases de álgebra.
En nuestro ejemplo 1 + 1 = 2, los monomios son simplemente números, pero los monomios pueden volverse más complicados que eso. La definición matemática de un monomio es que es un polinomio con un solo término. La palabra ‘monomio’ proviene del latín, mono que significa uno y término que significa mial . Cada término de un polinomio está separado por signos de suma o resta.
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Identificación de monomios
Un monomio puede ser una constante (número), una variable (letra) o el producto de una o más constantes y variables. Es importante tener en cuenta que las variables de un monomio no pueden tener un exponente negativo o fraccionario.
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Hay dos reglas básicas para los monomios:
1. Cuando multiplicas un monomio por una constante, obtienes otro monomio.
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2. Cuando multiplicas un monomio por otro monomio, todavía obtienes un monomio a cambio.
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Para asegurarse de tener una buena comprensión de cómo se ven los monomios, veamos algunos ejemplos de monomios como constantes y variables.
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Identificación de monomios mediante la simplificación
Otra cosa que debe saber sobre la identificación de monomios es que a veces puede tener una expresión matemática que parece no ser un monomio, pero que puede convertirse en uno simplificándola. Veamos las siguientes dos expresiones:
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Nuestra primera expresión es un binomio que consta de dos monomios. Sin embargo, los monomios se pueden sumar o restar si tienen términos similares . Esto significa que tienen las mismas variables con exponentes idénticos. Los dos monomios de nuestra primera expresión tienen el término similar de x ^ 2, por lo que podemos sumarlos.
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La segunda expresión parece no ser un monomio porque una variable en el denominador de una fracción es lo mismo que tener esa variable elevada a un exponente negativo.
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Recuerde, un monomio no puede tener variables con exponentes negativos. Afortunadamente, dado que el numerador y el denominador tienen la misma variable ( a ), podemos dividirlos.
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Sin embargo, debe tener cuidado al dividir dos monomios; puede terminar con respuestas que no son monomios.
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Factorizar monomios
Una cosa más importante que debes aprender a hacer con los monomios es factorizarlos . Cuando factorizamos un monomio, lo dividimos en sus factores primos. Un monomio puede constar de constantes y variables. Para hacer la factorización prima de un monomio, debe encontrar los factores primos de cada constante y variable por separado. Veamos un ejemplo de monomio:
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Primero, encontramos los factores primos de 28. Para hacer esto, vamos a dividir el 28 en todos los números primos que se multiplican para obtenerlo. 7 * 4 = 28, y 4 es igual a 2 * 2. Entonces, la factorización prima de 28 es 2 * 2 * 7.
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La siguiente parte del monomio que factorizamos es la variable x ^ 2. Creo que encontrará que las variables son en realidad más fáciles de factorizar que las constantes. El número de factores que encontramos es siempre igual al grado (es decir, el número en el exponente) de la variable original.
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Nuestra siguiente variable, y ^ 3, se factoriza de la misma manera que la última.
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Podemos combinar todo lo que encontramos para obtener la forma completamente factorizada de nuestro monomio.
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Descubrirás que saber factorizar monomios es extremadamente útil cuando trabajes con problemas de álgebra. A menudo se encontrará factorizando monomios para obtener sus mayores factores comunes. Este es un paso necesario para factorizar polinomios más grandes.
Resumen de la lección
Los monomios son polinomios con un término que puede incluir constantes, variables y variables con exponentes. Las variables de un monomio no deben tener exponentes negativos o fraccionarios. Los monomios tienen dos reglas básicas:
- Cuando multiplicas un monomio por una constante, obtienes otro monomio.
- Cuando multiplicas un monomio por otro monomio, todavía obtienes un monomio a cambio.
Al identificar monomios, a veces puede tener una expresión matemática que no parece ser un monomio, pero que puede convertirse en uno mediante la simplificación. Podemos ver esto al sumar o restar monomios con términos semejantes , lo que significa que tienen las mismas variables con exponentes idénticos y al dividir monomios. Al dividir monomios, debe tener cuidado porque si obtiene una respuesta con un exponente negativo, esa respuesta no es un monomio.
Finalmente, también puede factorizar monomios. Nos factorizamos monomios rompiendo las constantes y variables de abajo en sus factores primos. Saber factorizar monomios es extremadamente útil para resolver problemas de álgebra más complicados.
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