Movimiento relativo y aceleración: definiciones y ejemplos

Publicado el 3 octubre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Movimiento relativo

¿Alguna vez te has golpeado el dedo del pie? ¡Eso duele! Pero eso no es nada comparado con un peso de 100 libras cayendo sobre tu dedo del pie. Simplemente comparamos una cosa con otra. Esta es una analogía de lo que es el movimiento relativo, comparando el movimiento de dos objetos o puntos de un objeto entre sí.

Imagínese conduciendo por la carretera y estando al lado de otro automóvil en otro carril a la misma velocidad. En relación entre sí, sus velocidades son cero. El movimiento relativo es la comparación matemática de los movimientos de dos o más objetos. Trabajemos con un ejemplo que involucra velocidades.

Un portaaviones se mueve a 4 m / s hacia el este en relación con el agua. Una aeronave se mueve sobre la cubierta a 1 m / sa 30 ° al este del norte con respecto al agua. ¿Qué tan rápido se mueve la aeronave en relación con el portaaviones?

Dado que la velocidad es un vector, tenemos que resolver todos los vectores de velocidad y dibujar un bosquejo del escenario.


Diagrama vectorial del avión (p) y portaaviones (s)
Ex1_sketch

La velocidad de la nave está en una dirección pura (este), por lo que no tenemos que resolverla. La aeronave se mueve hacia el este y el norte, por lo que debemos determinar su velocidad hacia el este y su velocidad hacia el norte. La ” p ” en los subíndices representan el avión y la ” s ” representa el barco .


Resolución gráfica de la velocidad de la aeronave (p) hacia el este (E) y hacia el norte (N)
Ex1_vec_res

Usamos las funciones trigonométricas, seno y coseno, para determinar los valores numéricos de sus velocidades hacia el este y hacia el norte.


El avión (p) tiene dos velocidades. El azul es la velocidad hacia el este y el verde es la velocidad hacia el norte.
Ex_1_vel

Como puede ver, esto resulta en 0,5 metros por segundo y aproximadamente 0,87 metros por segundo.

Para determinar la velocidad del avión en relación con el barco, tenemos que usar una configuración especial. Antes de que podamos escribir la configuración especial, necesitamos un punto de referencia común a ambos objetos. En este caso, dado que el agua está quieta, podemos usarla como nuestro punto de referencia. Lo etiquetaremos “w” y adjuntaremos esta letra a las velocidades de cada objeto. Nuestra configuración especial requiere que este punto de referencia esté intercalado entre los objetos. Escribamos la ecuación especial, como la que aparece aquí:


Esta ecuación dice: la velocidad del avión al barco es igual a la velocidad del avión al agua más la velocidad del agua al barco.
vps

Entonces, conectando nuestros valores, vemos que la velocidad del avión al agua es:

vpw

Entonces, la velocidad del barco al agua es:

vsw

La ecuación especial que establecimos antes necesita la velocidad del agua al barco, no la velocidad del barco al agua. Dado que estos son inversos entre sí, todo lo que tenemos que hacer es invertir la velocidad del barco al valor del agua haciéndolo negativo. Haciendo eso, obtenemos:

vws

Ahora podemos insertar los valores en nuestra ecuación especial.

ex1_final

Entonces, en relación con el portaaviones, la aeronave se mueve -3,5 m / s hacia el este y 0,87 m / s hacia el norte.

Aceleración relativa

La aceleración es el cambio en la velocidad de un objeto en un período de tiempo específico. La aceleración está relacionada con la velocidad, pero es una variable independiente.

Entonces, ¿qué pasa con la aceleración relativa? La aceleración relativa es la comparación de la aceleración de dos cuerpos, o para un cuerpo rígido, la aceleración de un punto en el cuerpo rígido en referencia a otro punto en él. Un cuerpo rígido es un objeto extendido que no se flexiona, como una placa. Veamos un ejemplo.

Se lanza un boomerang al aire. Está girando mientras se traduce (como en, volando por el aire). ¿Cuál es la aceleración del punto A?

bumerang

  • ω es la velocidad angular en rad / s
  • α es la aceleración angular en rad / s 2

Comenzamos la solución determinando la ecuación general para la aceleración del punto A.


Ecuación 1. La aceleración del punto A es igual a la aceleración del punto B más la aceleración del punto A en relación con el punto B
ex2_gen_eq

La distancia entre los puntos A y B es constante y la llamamos r .

r

Desde la perspectiva del punto B, el punto A se mueve en una trayectoria circular. Hay dos aceleraciones asociadas con el punto A en relación con esta trayectoria circular: una aceleración tangencial y una aceleración normal (centrípeta).


Ecuación 2
a_rels

Las ecuaciones para la aceleración tangencial (rα) y la aceleración centrípeta (normal) es (ω 2 r) están conectadas a nuestra ecuación anterior, lo que nos da nuestra ecuación final para la aceleración del punto A.

final_eq_ex2

Esto muestra cómo la aceleración neta del punto A depende de la aceleración del punto A en relación con el punto B.

Resumen de la lección

Dediquemos unos minutos a revisar. El movimiento relativo es la comparación matemática de los movimientos de dos o más objetos. La aceleración es el cambio en la velocidad de un objeto en un período de tiempo específico. La aceleración está relacionada con la velocidad, pero es una variable independiente. La aceleración relativa es la comparación matemática de las aceleraciones de dos objetos o de dos puntos en un cuerpo rígido. Un cuerpo rígido es un objeto extendido que no se flexiona, como un bumerang.

La configuración de la ecuación para determinar el movimiento relativo o la aceleración relativa de un cuerpo rígido requiere un punto de referencia. Usamos subíndices en las variables de velocidad y aceleración para indicar qué es relativo a qué.

Para la velocidad relativa, el subíndice de referencia debe intercalarse entre los otros subíndices. Si un objeto no se mueve ni acelera en una dirección pura, su velocidad y / o aceleración deben descomponerse en vectores componentes. A veces, los signos de las variables deben invertirse para ajustarse a lo que está en la ecuación general.

Para la aceleración de un cuerpo rígido, se debe seleccionar un punto del cuerpo para establecer la expresión general del punto en cuestión. La distancia entre los dos puntos es importante porque hasta el punto de referencia, el punto en cuestión viaja en una trayectoria puramente circular sobre esta longitud. El punto en cuestión tiene una aceleración tangencial y una aceleración normal (centrípeta) en relación con ese punto de referencia.

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