Multiplicadores de unidades múltiples: sistema métrico de medida
Multiplicadores unitarios y el sistema métrico
Suponga que Jesse compró una enciclopedia y el vendedor dijo que pesa 1 kilogramo. Mientras tanto, Jack compró la misma enciclopedia, pero su vendedor dijo que pesa 1000 gramos. Hmmm … ¿qué vendedor tiene razón? Resulta que ambos lo son, porque:
- 1000 g = 1 kg
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Las relaciones entre unidades como estas dan como resultado multiplicadores de unidades. Los multiplicadores de unidades son fracciones, con unidades, que equivalen a 1.
Note que para cualquier número a ,
- a / a = 1
En otras palabras, si dividimos una cantidad por una cantidad igual, obtenemos 1. Considere la relación 1 kilogramo = 1000 gramos nuevamente. Dado que 1 kilogramo y 1000 gramos son cantidades iguales, tenemos:
- 1 kg / 1000g = 1 y 1000g / 1kg = 1
Las fracciones de 1 kg / 1000g y 1000g / 1kg son ejemplos de multiplicadores de unidades.
Genial, entonces, ¿por qué es útil? Los multiplicadores de unidades se pueden utilizar para convertir unidades. En el sistema métrico, las cuatro unidades principales de medida son segundos para el tiempo, kilogramos para la masa, litros para la capacidad y metros para la longitud. Podemos usar prefijos métricos para encontrar relaciones que conduzcan a multiplicadores de unidades.
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A partir de esta tabla, podemos encontrar relaciones que conduzcan a multiplicadores de unidades. Por ejemplo, observe que el prefijo mili- corresponde a milésimas (0,001). Por lo tanto, poner el prefijo mili- delante de una de nuestras unidades estándar significa que es una milésima parte de esa unidad. Considere milisegundos. Debido a que el prefijo es mili-, tenemos que 1 milisegundo es 0.001 segundos, o 1/1000 segundos, dando la relación 1 milisegundo = 1/1000 segundos, o 1000 milisegundos = 1 segundo. A partir de esto, tenemos los multiplicadores de unidades 1000ms / 1s y 1s / 1000ms.
Suponga que queremos convertir 5 kilogramos a gramos. Nuevamente, si multiplicamos 5 kg por un multiplicador de unidades, es lo mismo que multiplicarlo por 1, por lo que no cambia el valor de 5 kilogramos. Si multiplicamos 5 kg por 1000 g / 1 kg, las unidades de kilogramos se cancelan.
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Vemos que multiplicando por el multiplicador de unidades, 5 kilogramos = 5000 gramos. Así es como usamos multiplicadores de unidades para convertir unidades en el sistema métrico:
- Usa relaciones para encontrar multiplicadores de unidades apropiados.
- Multiplicar por el multiplicador de unidades cancelará la unidad anterior que estás intentando cambiar. Si la unidad anterior está en el numerador, multiplique por el multiplicador de la unidad con la unidad anterior en el denominador. Si la unidad anterior está en el denominador, multiplique por el multiplicador de la unidad con la unidad anterior en el numerador.
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Multiplicadores de unidades múltiples
Suponga que tiene planes con su amigo en 30 minutos. Como tienes 30 minutos para matar, decides convertir esos 30 minutos en milisegundos. Hmmm … este no es tan obvio. Sabemos que hay 60 segundos en un minuto y nuestros prefijos métricos nos dicen que hay 1000 milisegundos en 1 segundo, pero no estamos seguros de cuántos milisegundos hay en un minuto.
Cuando este es el caso, podemos usar múltiples multiplicadores de unidades. Para hacer esto, primero convertimos 30 minutos a segundos usando el multiplicador de unidades que corresponde a la relación 60 segundos = 1 minuto. Luego, lo convertimos a milisegundos usando el multiplicador de unidades que corresponde a 1000 milisegundos = 1 segundo.
Como 60 segundos = 1 minuto, tenemos dos multiplicadores de unidades:
- 60 s / 1 min y 1 min / 60 s
Como estamos convirtiendo 30 minutos en segundos, queremos usar el multiplicador de unidades que hará que los minutos se cancelen, por lo que queremos usar 60s / 1min.
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Obtenemos que 30 minutos = 1800 segundos. Ahora, queremos convertir 1800 segundos a milisegundos usando 1000ms / 1s o 1s / 1000ms. ¿Cuál deberíamos usar? Bueno, queremos cancelar las segundas unidades cuando multiplicamos, entonces usamos 1000ms / 1s.
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Terminamos con 1.800.000 milisegundos, por lo que hay 1.800.000 milisegundos en 30 minutos. ¡Son muchos milisegundos!
También podemos hacer esto en un problema de multiplicación multiplicando las unidades que estamos tratando de convertir por ambos multiplicadores de unidades en un solo paso.
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Vemos que todavía obtenemos 1.800.000 milisegundos. Podemos hacerlo con un multiplicador de unidad a la vez, o averiguar los multiplicadores de unidad que necesitamos y hacerlo en un problema de multiplicación.
Otro ejemplo
Suponga que cuando va a encontrarse con su amigo, su reloj GPS dice que está caminando a una velocidad de 1/10 kilómetros por minuto (1 kilómetro cada 10 minutos), y tiene curiosidad por saber cuál sería esa velocidad en metros. por segundo.
En este caso, desea convertir 1 kilómetro / 10 minutos a x metros / y segundos. Para hacer esto, consideremos cada parte de 1km / 10min. Primero, piense en el 1km. Para convertir esto a metros, multiplicaríamos por el multiplicador unitario 1000m / 1km, porque 1000 metros = 1 kilómetro, y los kilómetros se cancelarían. De manera similar, para convertir 1/10 minutos en segundos, multiplicaríamos por el multiplicador de unidades 1min / 60s, porque 1 minuto = 60 segundos, y la unidad de minutos se cancelará. Todos juntos, necesitamos multiplicar 1 km / 10 min por los multiplicadores de unidades 1000 m / 1 km y 1 min / 60 s.
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Terminamos con una velocidad de 5 metros por 3 segundos, o 5/3 metros por segundo. ¡Guauu! ¡Estos multiplicadores de unidades se pueden usar en muchos escenarios diferentes!
Resumen de la lección
Los multiplicadores de unidades son fracciones que involucran unidades que son iguales a 1. Podemos usar multiplicadores de unidades para convertir una unidad de medida en otra multiplicando la medida que estamos convirtiendo, por un multiplicador de unidades que causa cancelación dejando solo la unidad deseada. El sistema métrico y los prefijos métricos facilitan la búsqueda de multiplicadores de unidades.
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Cuando no podemos encontrar un solo multiplicador de unidades que pueda usarse para cancelar unidades, podemos usar más de un multiplicador de unidades. A esto se le llama usar multiplicadores de unidades múltiples.
Ahora, ¿no se supone que deberías encontrarte con un amigo pronto? Aprender sobre los multiplicadores de unidades fue una excelente manera de pasar el tiempo antes de la reunión, ¡no se desperdició ni un milisegundo!
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