Octágono en geometría: definición, propiedades y fórmula

¿Qué es un octágono?

Un octágono es una forma geométrica que contiene ocho lados y ocho ángulos. Los octágonos deben tener lados rectos que se conecten; no se pueden curvar ni desconectar. A menudo verá octágonos en la vida real en forma de una señal de alto.

Forma de octágono en señal de stop

En un momento, también se podían ver octágonos utilizados en arquitectura. Las casas alguna vez se hicieron en América del Norte en forma octagonal porque se creía que eran más baratas de construir y más fáciles de calentar y enfriar. Pocas de estas casas permanecen en pie hoy, ¡pero aún podemos apreciar la utilidad de los octágonos en otras áreas de la vida!

Propiedades de un octágono

Los octágonos pueden ser regulares o irregulares. Cualquier forma con ocho lados rectos conectados es un octágono. Dónde y cómo se conectan esos lados, y la longitud de los lados, determina si el octágono es regular o no.

Los octágonos regulares tienen lados congruentes. Eso significa que todos los lados del octágono tienen la misma medida. También tienen ángulos congruentes, lo que significa que la medida de todos los ángulos también es la misma. Los ángulos interiores de un octágono regular son todos de 135 grados y los ángulos central y exterior son todos de 45 grados.

Como puede ver en la imagen de arriba, los ángulos exteriores son los ángulos a lo largo del borde del octágono, mientras que los ángulos interiores se crean dibujando dos diagonales dentro del octágono.

Los octágonos irregulares tienen lados que no son congruentes, lo que significa que no todos tienen la misma medida. También pueden tener puntos que miran hacia adentro y hacia afuera. Un octágono que tiene puntos que miran hacia adentro es un octágono cóncavo .

Octágonos irregulares

Es importante notar que los octágonos regulares siempre se clasifican como octágonos convexos, mientras que los octágonos irregulares pueden ser cóncavos o convexos.

Área de un octágono

El área de un octágono regular se puede encontrar usando esta fórmula:

Área de una fórmula de octágono

Eso se traduce en aproximadamente 4.828427 * s ^ 2 donde ‘s’ es la longitud de uno de los lados. Encontremos el área de este octágono regular.

• Reemplaza 5 por s en la ecuación.
  
  • 4.828427 * 5 ^ 2
• Cuadrado 5.
  
  • 4.828427 * 25
• Evaluar.
  
  • 120.710675

El área de un octágono regular con lados de 5 es de aproximadamente 120,7 unidades cuadradas.

Resumen de la lección

Los octágonos son formas bidimensionales que tienen ocho lados rectos que están conectados. Los octágonos regulares son convexos, lo que significa que todos los puntos miran hacia afuera. Los octágonos regulares también tienen lados congruentes con ángulos exteriores que miden 135 grados. Los octágonos irregulares también tienen ocho lados rectos, pero pueden ser convexos o cóncavos. Los octágonos irregulares pueden tener longitudes de lado de varias medidas y ángulos de varios grados. El área de un octágono regular se puede encontrar usando la fórmula 4.828427 * s ^ 2.

Octágono – Definición y tipos

Los resultados del aprendizaje

El propósito de estudiar esta lección es desarrollar la capacidad de:

• Ilustra un octágono
• Distinguir entre octágonos regulares, irregulares y cóncavos
• Usa una fórmula para resolver el área de un octágono