Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas , funciones de ángulos, son comunes en matemáticas y en el mundo real. El sonido que sale de los altavoces de su computadora, por ejemplo, se produce con la ayuda de funciones trigonométricas, ya que las ondas sonoras que salen de los altavoces se aproximan a las ondas sinusoidales. En este punto, está familiarizado con las funciones seno, coseno y tangente. Estas son sus tres funciones trigonométricas básicas. Todas las demás funciones trigonométricas se basan en estas tres funciones, como verá.
¿Recuerda cuáles son las funciones seno, coseno y tangente? Recuerda tu triángulo rectángulo con sus tres lados de hipotenusa, opuesto y adyacente. Mirando este triángulo rectángulo, ¿recuerdas cómo podemos definir nuestras tres funciones básicas?
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Sí, el seno se define como opuesto / hipotenusa; el coseno se define como adyacente / hipotenusa; la tangente se define como opuesta / adyacente – recuerde SOH – CAH – TOA para estos. Ahora que hemos revisado estas tres funciones trigonométricas, o funciones trigonométricas para abreviar, repasemos las otras tres funciones trigonométricas de cotangente, secante y cosecante.
Cotangente
Primero, tenemos la función cotangente . Se define como el recíproco de la función tangente. En matemáticas, escribimos esto como cot (theta) = 1 / tan (theta). Todas nuestras funciones trigonométricas se acortan a tres letras cuando se escriben como funciones. Ahora, como la cotangente es el recíproco de la función tangente, también podemos definirla como la versión invertida de la tangente. Si la tangente es opuesta / adyacente, entonces nuestra cotangente es la recíproca de esa, o adyacente / opuesta. Podemos escribir toda esta información así:
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Secante
A continuación, tenemos la función secante . Definimos la función secante como el recíproco de la función coseno. La versión corta de tres letras de secante es sec. ¿Recuerdas cómo se define el coseno? El coseno se define como adyacente / hipotenusa. Si la secante es el recíproco de esto, entonces podemos cambiar esta definición para obtener nuestra otra definición de secante como hipotenusa / adyacente:
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Cosecante
Finalmente, tenemos cosecante . Esta función es la recíproca de la función seno. La versión corta de esta función es csc. Debido a que este es el recíproco de la función seno, y la función seno se define como opuesto / hipotenusa, podemos definir alternativamente nuestra función cosecante como hipotenusa / opuesto:
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¿Qué le ayudará a recordar estas tres funciones trigonométricas adicionales? La cotangente es fácil ya que contiene la palabra tangente. Pero, ¿qué pasa con la secante y la cosecante? Si recuerda la frase ‘COco no go’, recordará que COsecant NO va con COsine; Cosecante va con seno, ¿y qué nos queda? Tenemos la secante que acompaña al coseno.
Resumen de la lección
¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que nuestras funciones trigonométricas son las funciones que se relacionan con los ángulos. Incluyen seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Recordamos que podemos definir nuestras funciones trigonométricas con la ayuda de un triángulo rectángulo con sus tres lados de hipotenusa, adyacente y opuesto. Definimos el seno como opuesto / hipotenusa, el coseno como adyacente / hipotenusa y la tangente como opuesto / adyacente. En esta lección en video, aprendimos que las otras tres funciones trigonométricas son simplemente recíprocas de las tres primeras.
Tenemos cotangente , que es el recíproco de la función tangente. Debido a que este es el recíproco de la tangente, podemos cambiar la definición de la función tangente para obtener nuestra definición alternativa para nuestra función cotangente como adyacente / opuesta. A continuación, tenemos la función secante . Éste es el recíproco de la función coseno. Su otra definición es hipotenusa / adyacente. Por último, tenemos la función cosecante , que es la recíproca de la función seno. Alternativamente, podemos definir esto como hipotenusa / opuesto.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya terminado con esta lección, tendrá la capacidad de:
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- Definir seno, coseno y tangente usando un triángulo rectángulo
- Describir las funciones trigonométricas de cotangente, secante y cosecante.
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