Partición de un segmento de línea por una relación

Proporción

¿Te gusta el chocolate? ¡Creo que sería difícil encontrar a alguien que no lo haga! ¡Consideremos un delicioso ejemplo! Suponga que tiene un frasco de trozos de chocolate recubiertos de caramelo del tamaño de un bocado. Hay 36 caramelos verdes y 27 caramelos rojos. Si comparáramos el número de caramelos verdes con el número de caramelos rojos, diríamos que hay 36 caramelos verdes frente a 27 caramelos rojos en el frasco.

En matemáticas, llamaríamos a esta comparación una razón. Una razón es simplemente una comparación de cantidades. Podemos representar una razón, a a b , de tres formas diferentes:

1. a a b
2. a : b
3. a / b

Fíjate, ¿la última representación tiene forma de fracción? Debido a esto, podemos simplificar razones de la misma manera que simplificamos fracciones. Tome nuestros chocolates, por ejemplo. Tenemos la proporción 36/27 que compara la cantidad de chocolates verdes con la cantidad de chocolates rojos. ¡Podemos simplificar esto!

Vemos que la relación entre la cantidad de chocolates verdes y la cantidad de chocolates rojos en el frasco es de 4 a 3, o 4/3.

Partición de un segmento de línea por una relación

Ahora que estamos familiarizados con lo que es una relación, ¿qué dices si damos un paso más? Considere nuevamente nuestros chocolates. Tenemos la proporción de chocolates verdes a chocolates rojos de 4 a 3. Suponga que tomamos 4 chocolates verdes y 3 chocolates rojos y los alineamos como se muestra.

Observe que hemos creado un segmento de línea dirigido (es decir, un segmento de línea con un punto de inicio y un punto final) que comienza con el primer chocolate verde y termina en el último chocolate rojo. Está compuesto por siete partes de igual tamaño. Los primeros cuatro son verdes y los últimos tres son rojos.

¡He aquí que acabamos de hacer algo más matemático! Podemos ver esta línea de caramelos como un segmento de línea que está dividido por una proporción, donde dividido simplemente significa dividirse o dividirse de alguna manera. Vemos que el segmento de línea está dividido en cuatro partes verdes y tres partes rojas, que representan la proporción de chocolates verdes y chocolates rojos en el frasco. Bastante ordenado, ¿eh?

Otra cosa a destacar es el punto en el que los caramelos cambian de color. Observe que este punto está a 4 caramelos desde el inicio del segmento de línea dirigido y a 3 caramelos desde el final del segmento de línea dirigido, y que la razón que dividió el segmento de línea es 4: 3. ¡Esto no es casualidad! Como veremos en un momento, este punto es una gran parte de la división de un segmento de línea por una proporción.

¡Particionar un segmento de línea por una relación realmente no es demasiado difícil! Tenemos pasos que podemos seguir para dividir un segmento de línea por una razón, ¡y descubriremos que cada paso es bastante simple! ¡Vamos a ver!

1. Simplifique la razón dada tanto como sea posible a una razón a / b .
2. Dividir el segmento de línea hasta en un + b partes iguales.
3. Se reparte el segmento de línea que comienza al principio del segmento de línea y avanzar a partes. Dibuja un punto y verifica que esté a b partes del final del segmento de línea.

Eso no es tan malo, ¿verdad? Básicamente, al dividir un segmento de línea en una relación a / b , colocamos un punto a partes desde el principio y b partes desde el final. ¡Hagamos un intento!

Ejemplo

Suponga que cierta escuela tiene 21 maestros y 24 maestras. Queremos dividir un segmento de línea con la proporción de profesores varones por profesoras. ¡Tenemos esto!

Lo primero que queremos hacer es calcular nuestra proporción y simplificarla tanto como sea posible. Dado que estamos comparando maestros con maestras, y hay 21 maestras y 24 maestras, tenemos que la relación entre maestras y maestras es de 21 a 24, o 21/24. Simplifiquemos esto.

Obtenemos que la proporción de profesores hombres y mujeres es de 7 a 8, o 7/8.

Bueno, ¡eso fue bastante fácil! ¡Pasando al paso dos! Ahora, queremos dibujar un segmento de línea y dividirlo en partes iguales. Para encontrar el número de partes iguales, sumamos 7 + 8.

7 + 8 = 15

Necesitamos dividir nuestro segmento de línea en 15 partes iguales. ¡No hay problema!

Hasta ahora todo va bien y solo nos queda un paso. El último paso es comenzar desde el principio del segmento de línea (punto A ), avanzar 7 partes y luego dibujar un punto.

Vemos que este punto está a 7 partes del inicio del segmento de línea y a 8 partes del final del segmento de línea, que es exactamente lo que queríamos que representara la relación 7/8. ¡Lo hicimos! ¡Ahora, disfrutemos de algunos de esos chocolates del primer ejemplo como recompensa! ¡Mmm!

Resumen de la lección

Una razón es una comparación de dos cantidades. Podemos dividir un segmento de línea por una razón para que el segmento de línea represente esa razón usando los siguientes pasos:

1. Simplifique la razón dada tanto como sea posible a una razón a / b .
2. Dividir el segmento de línea hasta en un + b partes iguales.
3. Se reparte el segmento de línea que comienza al principio del segmento de línea y avanzar a partes. Dibuja un punto y verifica que esté a b partes del final del segmento de línea.

Cuando queremos dividir un segmento de línea por una proporción, simplemente lo hacemos paso a paso, lo que hace que el proceso sea fluido y bastante simple. ¡Sigue practicando y serás un profesional en poco tiempo!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador