Pendiente indefinida: definición y ejemplos

Publicado el 6 noviembre, 2021

¿Qué es una pendiente indefinida?

La pendiente de una línea no está definida si la línea es vertical. Si piensa en la pendiente como una subida sobre una carrera, entonces la línea se eleva en una cantidad infinita, o va hacia arriba, pero no corre en absoluto.

Ascenso y pendiente vertical

Imagina que estás escalando un acantilado empinado. Si el acantilado tiene cierta inclinación, viajará hacia adelante mientras sube.

En esta imagen, la escaladora asciende 8 metros mientras avanza 5 metros.

Si piensa en la pendiente, o la pendiente, como una subida sobre una carrera, entonces la pendiente de su camino es:

Pendiente = 8/5

Suponga ahora que está muy avanzado en sus habilidades de escalada en roca y quiere escalar Monkey Face en Oregon.

Este acantilado es bastante vertical. Estará subiendo hacia arriba sin ningún movimiento hacia adelante. Si desea calcular la pendiente, o la inclinación, de este acantilado, debe seguir el mismo proceso que con el acantilado de pendiente más suave. Podrías encontrar el ascenso o la altura a la que ascenderías. Monkey Face tiene unos 400 pies de altura. Entonces, su elevación es de 400 pies. Sin embargo, tu carrera es 0. No avanzas en absoluto mientras asciendes. Al poner estos números en la fórmula de pendiente de ‘subida sobre carrera’, se obtiene:

Pendiente = 400/0

Eso se ve muy bien. . . hasta que recuerde que su profesor de matemáticas le dijo que nunca dividiera por cero. Probablemente le dijeron que no se puede hacer, y que si lo intentaba, el universo se derrumbaría o nunca más volvería a encontrar una cita u otra cosa horriblemente catastrófica.

Bueno, lo más exacto que se puede decir sobre la división por cero es que no está definida, lo que suena mucho a “no sabemos la respuesta”. Sin embargo, si juega un poco con los números, puede hacerse una idea de lo que está sucediendo.

Digamos que este acantilado es solo casi vertical. De hecho, avanzas un pie mientras subes a la cima. Entonces, obtienes esto:

Pendiente = 400/1 = 400

Esa es una gran pendiente, pero es algo definido y real.

Bien, ahora supongamos que en realidad no era un pie entero; era sólo una décima de pie. Calcule la pendiente nuevamente:

Pendiente = 400 / 0,1 = 4000

Una vez más, eso es enorme, pero imaginable. Pero luego mides aún más cuidadosamente, y encuentras que la verdadera distancia que avanzas mientras escalas Monkey Face es en realidad 0,0001 pies.

Pendiente = 400 / 0.0001 = 4.000.000

Probablemente puedas ver el patrón. A medida que la carrera, el denominador de la fracción, se vuelve más y más pequeña, la pendiente se hace cada vez más grande. ¿Qué pasa si pones algo en el denominador que es increíblemente pequeño, tan pequeño que es casi 0 pero no del todo? Bueno, esa pendiente se volvería enorme.

Cuanto más se acerca el denominador a 0, más se acerca la fracción entera (la pendiente) al infinito. Entonces, pendiente indefinida simplemente significa que la pendiente es enorme. De hecho, muchas veces se le llama pendiente infinita. Ocasionalmente, es posible que también escuche la frase “sin pendiente”, pero esa no es una buena descripción porque se puede confundir fácilmente con una línea plana u horizontal, que tiene pendiente cero .

Pendiente indefinida y graficación

Cuando se grafica una línea con pendiente indefinida, se verá vertical, como un acantilado empinado. La imagen muestra tres líneas verticales, todas con pendiente indefinida (infinita).

Una cosa que puede notar es que todas las líneas tienen ecuaciones que se parecen a x = ‘algo’. Al igual que un acantilado vertical, una línea vertical no avanza en la dirección horizontal o x . Cada punto de la línea tiene el mismo valor de x .

Resumen de la lección

Revisemos. Una línea vertical tiene pendiente indefinida o infinita . Si intentas encontrar la pendiente usando subida sobre carrera o cualquier otra fórmula de pendiente, obtendrás un 0 en el denominador. Dado que la división por 0 no está definida, la pendiente de la línea no está definida. La ecuación de una línea con pendiente indefinida se verá como x = ‘algo’.

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