Poder de un cociente: propiedad y regla

Poder de una regla de propiedad del cociente

La regla de la potencia de un cociente es otra manera de simplificar una expresión algebraica con exponentes. Comencemos por definir algunos términos en relación con los exponentes. Cuando tienes un número o variable elevado a una potencia, el número (o variable) se llama base , mientras que el número en superíndice se llama exponente o potencia .

Por ejemplo, si tuvo este problema: ( m / n ) ^ 5. Debido a los paréntesis, el exponente (5) debe distribuirse a cada término. Por lo tanto, ( m / n ) ^ 5 = m ^ 5 / n ^ 5.Si hay más de un término entre paréntesis, con un exponente fuera del paréntesis, el exponente se distribuye a cada término entre paréntesis.

Se deben cumplir tres condiciones para que funcione la regla de la potencia de un cociente.

1. Debe haber dos o más variables o constantes que se estén dividiendo. En el ejemplo anterior, esas son las m y n , pero podrían ser cualquier variable o constante.
2. El resultado del problema de la división debe elevarse a una potencia. En el ejemplo anterior, ese es el 5.
3. La variable en el denominador no puede ser cero, y el numerador y el exponente no pueden ser ambos. Siguiendo con el ejemplo anterior, esto significa que n no es igual a cero. Tanto my el exponente no son iguales a cero.

¿Como funciona?

La regla del poder de un cociente se puede probar probándola usando solo números. (4/2) ^ 3 Usando la regla del poder de un producto, la solución es 4 ^ 3/2 ^ 3 = 64/8 = 8 Luego, resuelva el problema como un simple problema de matemáticas. (4/2) ^ 3 = 2 ^ 3 = 8 Independientemente de los dos números y el exponente que use, la respuesta obtenida matemáticamente siempre será igual a la respuesta obtenida cuando use la regla de la potencia del cociente para resolverla. Por lo tanto, usar la regla de la potencia de un cociente también funcionará cuando el problema contenga variables.

Ejemplos

Puede usar la regla de la potencia de un cociente para problemas simples o más complejos. Ejemplo 1: Simplificar ( a / b ) ^ 7 Dado que se cumplen ambas condiciones (hay dos variables que se dividen y el resultado de ese problema de división se eleva a una potencia), simplemente distribuya el exponente a ambos términos. ( a / b ) ^ 7 = a ^ 7 / b ^ 7 Ejemplo 2: Simplificar (2 x / y ) ^ 3 Distribuye el 3 y simplifica. 2 ^ 3 * x ^ 3 / y ^ 3 = 8 x ^ 3 / y ^ 3 Ejemplo 3. Simplifica. Si los términos entre paréntesis también tienen exponentes, aún puede simplificar el problema. Para distribuir exponentes, multiplica los exponentes juntos. (3 / a ^ 2) ^ 3 Cuando distribuye el 3, obtiene lo siguiente: 3 ^ 3 / a ^ 6. Dado que 2 * 3 = 6, el exponente con a será un 6. La respuesta final es 27 / a ^ 6. Ejemplo 4: Simplificar (4 m ^ 2 / np ^ 3) ^ 2 Primero, distribuya el exponente que está fuera del paréntesis. 4 ^ 2 * m ^ (2 * 2) / n ^ 2 * p ^ (3 * 2). Luego, simplifica los exponentes donde sea posible. Recuerda que los exponentes elevados a una potencia se multiplican juntos. 16 m ^ 4 / n ^ 2 * p ^ 6

Resumen de la lección

Revisemos. La regla de la potencia de un cociente es otra manera de simplificar una expresión algebraica con exponentes. Cuando tienes un número o variable elevado a una potencia, el número (o variable) se llama base , mientras que el número en superíndice se llama exponente o potencia . Al simplificar exponentes, si hay una expresión con más de un término dividido, y estos términos se elevan a una potencia, puedes simplificar el problema distribuyendo el exponente a cada término entre paréntesis. La única excepción es que no puede haber un cero en el denominador. Si el término del problema ya tiene un exponente, los dos exponentes se multiplican.

Resumen del poder de un cociente

Los resultados del aprendizaje

Su comprensión de la lección y sus ejemplos se puede demostrar cuando:

• Usa y prueba la regla del poder de un cociente
• Parafrasee las condiciones que son necesarias para que esta regla funcione
• Trabaje con ejemplos de la regla del poder del cociente con facilidad

Rodrigo Ricardo Editor y fundador