Vectores
Digamos que necesito que dibujes una flecha de una pulgada en una hoja de papel, y la flecha tiene que estar completamente vertical. Tienes dos datos sobre esta flecha. El primer dato es la longitud de la flecha o su magnitud . El segundo dato es la orientación de la flecha, que es su orientación en el espacio. Una flecha es cómo se dibuja el símbolo de un vector. Un vector es una entidad en física que tiene una magnitud y una dirección. Un ejemplo de vector es la fuerza, que es cuánto esfuerzo se pone para empujar o tirar de algo (su magnitud) y en qué dirección actúa la fuerza.
Resolución vectorial
Muchas veces en física tenemos que sumar vectores tanto numérica como gráficamente. También los restamos, lo que en realidad es solo agregar un negativo. Veamos algunos ejemplos que muestran cómo sumar y restar vectores usando ambos métodos. Pero, antes de que podamos hacer eso, tenemos que poder resolver un vector. Resolver un vector significa calcular las componentes x , y y z del vector. Para hacer esto, usamos las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. La fórmula para estas funciones se da en la tabla en su pantalla a continuación. Como puedes ver:
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Como puede ver en la ecuación en la pantalla a continuación, usamos i -hat, j -hat y k -hat para representar los vectores unitarios en la dirección x , la dirección y y la dirección z , respectivamente.
Vectores en Cinemática: Definición y fórmula
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Los vectores son las hipotenusas de los triángulos rectángulos, a menos que estén en una dirección pura como a lo largo de los ejes x , y o z . Como puede ver en el diagrama en su pantalla a continuación, se muestra un vector en el plano xy , junto con sus vectores componentes.
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Resta de Vectores: Definición, fórmula y ejemplos
El ángulo θ se puede determinar usando la función tangente que acabamos de discutir hace un momento.
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La razón por la que tenemos que resolver los vectores se debe a que sólo podemos añadir x -vectors a x -vectors, Y -vectors a Y -vectors, y z -vectors a z -vectors. Es similar al álgebra, donde solo puedes agregar términos semejantes. Por ejemplo, en la ecuación 2 x + 3 y + 4 x = 5, solo podemos sumar 2 x y 4 x, lo que nos da 6 x + 3 y = 5.
Sumar vectores gráficamente implica tres reglas.
Ejemplos de Escalares y Vectores: Resumen y diferencias
Regla 1: No cambie las magnitudes ni la orientación de ningún vector.
Regla 2: Coloque la punta de un vector (la parte de la flecha) en la cola del otro vector.
Regla 3: Dibuja la flecha resultante desde la cola del primer vector hasta la punta del último vector.
Veamos algunos ejemplos que involucran la suma de vectores.
Aquí está el mensaje para nuestro primer ejemplo: Sume los vectores R 1 y R 2 , tanto numérica como gráficamente.
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Aquí está nuestra solución: agregando gráficamente estos vectores obtenemos lo que puede ver en su pantalla a continuación.
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La cola del vector rojo se colocó en la punta del vector púrpura. El vector negro es el vector resultante.
Ahora usaremos el proceso numérico para sumar estos vectores. Puesto que los vectores se dibujan en una rejilla, podemos determinar las x y Y componentes de cada vector sin el uso de la trigonometría.
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Sumando los vectores numéricamente, obtenemos:
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Ahora podemos mostrar gráficamente que ambos resultados son iguales.
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Observe que colocamos la cola del componente y del vector 1 en la punta del vector 2, que es solo un componente y . Está en la dirección y pura .
Ahora aquí está nuestro mensaje para nuestro segundo ejemplo: el vector V 1 tiene magnitud 6 a 22 o . El vector V 2 tiene magnitud 7 a 100 o . Reste V 1 de V 2 , tanto gráfica como numéricamente.
Aquí está nuestra solución: el primer paso para completar esta tarea es graficar los vectores.
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El vector 2, el vector púrpura, está a 100 o del eje + x y a 80 o del eje – x .
Se nos pide que determinemos
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Observe que sumamos el negativo de V 1 . Esto significa que tenemos que invertir la dirección de V 1 antes de agregarlo a V 2 . Podemos hacer esto mediante la determinación de las x y Y componentes de V 1 , y luego revertir ellos. Los componentes de V 1 son:
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Al invertir estos valores y graficarlos, obtenemos la representación gráfica que ve en su pantalla a continuación:
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Ahora podemos sumar gráficamente los vectores usando el método de punta a cola.
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A continuación, se suman numéricamente estos vectores. Ya tenemos el X y Y componentes del vector 1, así que vamos a resolver el vector 2 en sus X y Y. componentes.
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Volviendo a nuestra primera ecuación, podemos sumar numéricamente estos vectores. Repasemos eso. Primero tomamos la ecuación original:
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Si miramos hacia atrás en el vector resultante de cuando agregamos gráficamente los vectores, podemos ver que el vector resultante que acabamos de determinar es el mismo que el vector resultante negro de cuando agregamos gráficamente los vectores.
Resumen de la lección
Repasemos brevemente lo que hemos aprendido. Los vectores son entidades que tienen una magnitud y una orientación. Puede pensar en la magnitud como esencialmente «cuánto» y la orientación como esencialmente «en qué dirección apunta».
Los vectores son las hipotenusas de los triángulos rectángulos a menos que actúen en una dirección pura, como a lo largo del eje x positivo . Para resolver un vector significa que debe usar las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para determinar sus componentes.
Sumar vectores gráficamente tiene tres reglas:
Regla 1: No cambie las magnitudes ni la orientación de ningún vector.
Regla 2: Coloque la punta de un vector (la parte de la flecha) en la cola del otro vector.
Regla 3: Dibuja la flecha resultante desde la cola del primer vector hasta la punta del último vector.
Sumar vectores numéricamente significa sumar solo los componentes x , los componentes y juntos y los componentes z juntos. Además, restar es solo agregar un negativo. Para determinar el inverso de un vector (su negativo), simplemente invierta los signos de sus vectores componentes.
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