Practique la aplicación de fórmulas de interferencia de ondas

Descripción general de la interferencia de ondas

Los problemas de interferencia de ondas utilizan principios del experimento de doble rendija del siglo XIX , que demostró cómo dos ondas pueden causar interferencia constructiva o destructiva utilizando las mismas dos ondas, dependiendo de nuestra visión de la interacción. Esta interferencia crea bandas claras y oscuras.

Podemos calcular la distancia del camino entre los puntos claros o los puntos oscuros. También podemos calcular la distancia necesaria entre dos rendijas para crear un ángulo específico entre las rendijas y los puntos claros u oscuros (o el ángulo que se creará mediante una distancia de rendija específica).

Constructiva y destructiva

Los puntos de luz, o puntos antinodales, crean un punto constructivo. Si la distancia entre el inicio de una onda y otra, o la diferencia de trayectoria (PD) , es igual a lambda, o lambda multiplicado por el número entero de puntos nodales (representados por m ), entonces es un punto constructivo.

Las manchas oscuras, o puntos nodales, son puntos destructivos. Si el PD es igual a lambda dividido por 2, o lambda dividido por 2 más el número entero de puntos nodales ( m ), entonces es un punto destructivo.

Entonces, si una fuente de luz tiene una longitud de onda (lambda) de 564 nanómetros (nm) y la diferencia de trayectoria es de 1128 nm, ¿formará una mancha clara o una mancha oscura?

1128 = 564 m
m = 1128/564
m = 2

Como m es un número entero, este es un punto constructivo o luminoso.

Mirando este problema desde una perspectiva diferente, ¿qué tan lejos deben estar las dos ondas para formar la segunda mancha oscura si la primera mancha oscura está en m = 0 y la segunda mancha oscura está en m = 1? Determinamos dónde se ubicará esto:

PD = 564 (1 + 0.5)
PD = 846

La segunda mancha oscura se formará cuando las dos ondas estén a 846 nm de distancia entre sí.

Determine la distancia de la rendija

Cuando miramos los ángulos usados ​​en el experimento de doble rendija, podemos llegar a dos ángulos rectos con un ángulo igual (theta). Estos triángulos rectángulos nos permiten usar la trigonometría para determinar cierta información sobre las ondas en base a dos ecuaciones:

y

Ya hemos definido PD como la diferencia en la longitud del camino de dos ondas, donde:

• d es la distancia entre las dos ranuras
• y es la distancia entre un punto claro y el siguiente (o un punto oscuro y el siguiente)
• L es la longitud entre las ranuras y la pantalla (o donde aparecen los puntos claros / oscuros)

Entonces, digamos que la distancia entre dos rendijas es de 1800 nm y que las ondas de 503 nm forman un ángulo de 34 grados con la línea central. ¿Cuál es la diferencia de trayectoria entre estas dos ondas? ¿Será una interferencia constructiva o destructiva?

Para responder a esta pregunta, podemos reorganizar la ecuación sin para resolver la PD:

Ahora simplemente conectamos nuestra información para encontrar PD:

La diferencia de camino es 1006 nm. A partir de aquí podemos determinar si será constructivo o destructivo:

1006 = 632 m
m = 1006/632
m = 1,5

Aquí, m no es un número entero, sino que se le agrega 0.5, lo que hace que esto sea una interferencia destructiva.

Determinar la distancia entre puntos

Ahora digamos que la longitud entre las ranuras y la pantalla superior es de 5 metros. ¿Cuál es la distancia entre esta mancha oscura y el centro?

Esta vez reorganizamos la ecuación de la tangente para resolver y .

Θ = 34
L = 5 m
y = _____.

La distancia entre los dos puntos de luz es de 3,4 metros.

Resolver para Theta y longitud

Ahora, ¿qué pasaría si decidiera hacer brillar una luz con una longitud de onda de 632 nm a través de dos rendijas a 1400 nm de distancia entre sí? ¿A qué distancia de las rendijas debería estar una pantalla para crear dos puntos de luz separados por 0,5 metros?

Primero, necesitamos determinar theta. Podemos hacer esto usando la ecuación del pecado:

Podemos conectar nuestra información para resolver theta:

PD = 1 * 632
PD = 632 nm
d = 1400 nm
Θ = 26,8 grados

Podemos reorganizar la ecuación de la tangente para resolver la longitud:

Luego, ingresamos la información para obtener la longitud:

La pantalla debe estar a 1 metro de distancia de las ranuras.

Resumen de la lección

Con base en el experimento de la doble rendija , la interferencia de ondas se puede identificar como constructiva o destructiva en función de si m es o no un número entero, o un número entero más 0,5, utilizando estas ecuaciones:

y

La diferencia de trayectoria (PD) se refiere a las diferentes longitudes que viajan las ondas. Puede usarse para determinar el ángulo creado usando una cierta distancia entre dos rendijas, d :

Este ángulo es el mismo ángulo creado en el triángulo con la longitud L entre una rendija y una pantalla y la distancia entre dos puntos de luz, y :

Rodrigo Ricardo Editor y fundador