Practique la aplicación de fórmulas de movimiento rotacional

Movimiento rotacional

El movimiento de rotación es cuando un objeto hace un movimiento circular, girando alrededor de un eje o punto de rotación común. El movimiento de rotación es importante en física, ya que hay numerosos objetos que tienen formas circulares y giran, así como objetos que no siempre se mueven en línea recta y en cambio siguen trayectorias curvas y por lo tanto tienen velocidad angular y aceleración angular.

La velocidad angular , ω , de un objeto circular se puede escribir en relación con su velocidad lineal v . Esto nos da la ecuación de:

Otro aspecto importante del movimiento de rotación de un objeto circular es la energía cinética de rotación de un objeto. Esta ecuación es:

Yo es el momento de inercia del objeto. El momento de inercia del objeto depende de la forma del objeto, la distribución de masa del objeto y el eje de rotación de cada objeto.

Ejemplos

Repasemos algunos ejemplos: Calcule la velocidad angular de una llanta de un automóvil que tiene un diámetro de 50 cm y va a una velocidad de 25 km / hora.

Primero tenemos que determinar qué ecuación usar. Dado que se nos pide la velocidad angular y se nos dio la velocidad lineal, deberíamos usar la fórmula de la velocidad angular en relación con su velocidad lineal. Primero, sin embargo, necesitamos convertir la velocidad de 25 km / hora a una velocidad en metros / segundo.

Ahora, podemos reemplazar nuestro valor de v y resolver la velocidad angular ω , lo que nos da:

Esto nos da una velocidad angular final ω de 27,76 radianes / segundo.

Probemos con otro problema: calcule la energía cinética de un cilindro que tiene un radio de 5 cm, que se mueve a 15 radianes / segundo con una masa de 5 kg distribuida uniformemente por todo el cilindro.

Otra fórmula importante del movimiento de rotación es la energía cinética de rotación de un objeto. La energía cinética de rotación depende de la velocidad angular, el momento de inercia y el radio del objeto y se calcula utilizando esta ecuación:

El momento de inercia, I , de cada objeto es diferente y depende de la forma, la distribución de masa y el punto de rotación del objeto. La pregunta nos pide que calculemos la energía cinética de un cilindro con una masa distribuida uniformemente. A través del cálculo, encontramos que el momento de inercia de un cilindro con una distribución de masa uniforme se puede calcular con la siguiente ecuación:

I cilindro con masa uniforme = 1/2 mr 2

Por lo tanto, conectando esto en nuestra ecuación KE y luego conectando nuestras variables dadas, obtenemos:

Esto nos da una energía cinética rotacional de 0,703 julios.

¿Cuál sería la energía cinética del cilindro si toda su masa estuviera concentrada en el centro del cilindro? Resolviendo el cilindro con masa concentrada en el centro, necesitamos usar el momento de inercia de:

I cilindro con masa en el centro = 0.1 mr 2

Por lo tanto, conectar esto en nuestra ecuación de energía cinética y luego conectar nuestras variables dadas nos da:

Esto nos da una energía cinética de rotación de 0,141 julios.

Una más: un cilindro de 10 kg con una masa uniformemente distribuida se coloca sobre una pendiente de 5 metros de altura que está inclinada en un ángulo de 60 grados con respecto al suelo. ¿Cuál es la velocidad lineal del cilindro cuando llega al suelo, ignorando la fricción?

Hay muchas formas de responder a este problema, pero podemos ver que la forma más sencilla sería utilizar la ley de conservación de la energía. Mediante la ley de conservación de la energía , sabemos que la energía inicial del cilindro debe ser igual a la energía final del cilindro. Dado que el cilindro está en reposo a una cierta altura, sabemos que el cilindro tiene energía potencial. Cuando el cilindro llega al suelo, sabemos que tiene una velocidad angular y lineal, lo que significa que tiene una energía cinética lineal (traslacional) y rotacional. Por lo tanto, nuestra ecuación se convierte en:

Conectando nuestras fórmulas para energía potencial y energía cinética de traslación y rotación, nuestra fórmula para el momento de inercia del cilindro con masa uniformemente distribuida nos da la ecuación:

Dado que tenemos una ecuación que relaciona la velocidad angular, ω , de un objeto con su velocidad lineal y una ecuación para el momento de inercia de un cilindro con masa uniformemente distribuida, podemos reemplazarlas y simplificarlas.

Primero, factorizamos la masa ( m ) y sustituimos por I :

Luego sustituimos por ω :

Y simplifica:

Y luego resolvemos para v :

Conectando la altura del plano inclinado y la constante gravitacional nos da que el cilindro tiene una velocidad lineal, v , cuando alcanza el suelo de 8.08 m / s.

Resumen de la lección

El movimiento de rotación es cuando un objeto hace un movimiento circular, girando alrededor de un eje o punto de rotación común. La velocidad angular , ω , de un objeto circular se puede escribir de una manera que la relacione con su velocidad lineal, v . Un aspecto importante del movimiento de rotación de un objeto circular es la energía cinética de rotación , que depende del momento de inercia , I , del objeto. El momento de inercia del objeto depende de la forma del objeto, la distribución de masa del objeto y el eje de rotación de cada objeto. El movimiento de rotación es importante ya que los objetos no siempre se mueven en línea recta, sino que siguen trayectorias curvas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador