Probabilidad en Matemáticas: Definición, cálculo y ejemplos

¿Qué es la probabilidad?

Escuchar al meteorólogo predecir un pronóstico o adivinar la probabilidad de que las galletas con chispas de chocolate no se agoten son ejemplos de probabilidad. ¡La probabilidad se usa todos los días! Es tan sencillo como adivinar qué habrá para almorzar. Descubramos qué es la probabilidad y cómo calcularla.

Definición de probabilidad en matemáticas

La probabilidad es la probabilidad de que ocurra un evento. Esto puede variar desde que un evento sea imposible hasta cierta probabilidad o ser absolutamente seguro. En términos matemáticos, la probabilidad está en una escala de 0 a 1. Cero significa que el evento es imposible, como tirar un siete en un dado que solo tiene dígitos del 1 al 6. Uno es un evento que sucederá, es seguro. Un ejemplo de un evento determinado es que mañana sea viernes si hoy es jueves. Esto definitivamente va a suceder. En el medio está 0,5 o la mitad y estos eventos tienen la misma probabilidad. Un gran ejemplo de probabilidad de la mitad es lanzar una moneda al aire. Es igualmente probable que salga cara o cruz.

¿Cómo calcular la probabilidad en matemáticas?

Calcular la probabilidad en matemáticas proviene de una fórmula simple. La fórmula se parece a {eq}Probabilidad = \frac{Resultados favorables}{Resultados totales} {/eq}. Esta fórmula establece que la probabilidad es igual al número de formas en que ocurre un evento favorable dividido por el número total de resultados del evento. Por ejemplo, si alguien busca la probabilidad de sacar un dos en un dado de seis caras, la probabilidad sería {eq}\frac{1}{6} {/eq}. Esto se debe a que sólo hay un 2 en el dado. Este es el numerador y hay seis resultados en total en el dado, es decir, los números del 1 al 6.

Hay dos tipos de probabilidad en matemáticas, probabilidad simple y probabilidad secuencial. Ambos utilizan la fórmula dada anteriormente pero se ocupan de eventos más complejos.

Probabilidad simple

La probabilidad simple es la probabilidad de que ocurra un evento. Dado que la probabilidad es de un solo evento, se puede utilizar la fórmula anterior. Esto es {eq}Probabilidad = \frac{Resultados favorables}{Resultados totales} {/eq}. Cuando se presenta un evento, como lanzar un dado de seis caras, la probabilidad se representa dividiendo el resultado favorable por el número total de resultados. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número par? Hay tres números pares en el dado: 2, 4 y 6. Esto significa que hay tres resultados favorables. Hay seis resultados en total porque hay seis números en el dado. La probabilidad de obtener un número par sería {eq}\frac{3}{6} {/eq}, también escrita como esa proporción de 3:6 o el porcentaje del 50%. Ten en cuenta que las fracciones y razones se pueden simplificar. Esto da una probabilidad de {eq}\frac{1}{2} {/eq}.

Probabilidad secuencial

La probabilidad secuencial es la probabilidad de que ocurran dos o más eventos. Dado que hay dos o más eventos, los eventos son dependientes o independientes. Un evento dependiente, también llamado evento condicional, significa que el primer evento que ocurre afecta a los eventos siguientes. La cantidad total de resultados cambiará. Un ejemplo de esto sería sacar una canica de una bolsa. Un evento independiente ocurre cuando los eventos no se afectan entre sí. Un ejemplo sería reemplazar la canica en la bolsa para que el total siga siendo el mismo. Dos eventos completamente separados que son similares son lanzar una moneda y tirar un dado. Cualquiera que sea el resultado del primer evento, no afectará la probabilidad del segundo evento.

Para encontrar la probabilidad secuencial, primero encuentre la probabilidad de los eventos como en una probabilidad simple y luego multiplique las probabilidades. Mantenga las probabilidades en forma de fracción al multiplicarlas. Veamos un ejemplo. Si Marta lanza un dado de seis caras y luego lanza una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que saque un 5 y luego salga cara? Comience con la probabilidad de obtener un 5. Hay un 5 y seis resultados en total, por lo que la probabilidad es {eq}\frac{1}{6} {/eq}. La probabilidad de que salga cara es {eq}\frac{1}{2} {/eq} porque hay una cara en la moneda y dos resultados posibles cuando se lanza. Ahora, multiplica ambas probabilidades juntas, {eq}\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12} {/eq}. La probabilidad de sacar un 5 y luego salir cara es {eq}\frac{1}{12} {/eq}.

Expresando probabilidad

Como se vio anteriormente, existen diferentes formas de expresar la probabilidad. Puede expresarse mediante una fracción, una proporción o un porcentaje. Estos tres formatos son equivalentes entre sí, pero es mejor utilizar algunos en determinadas circunstancias. Usemos la probabilidad de coger una manzana de un frutero cuando el frutero contiene 4 manzanas, 5 plátanos y 1 naranja. La probabilidad de coger una manzana es {eq}4/10 {/eq} porque hay tres manzanas y diez frutas en total. Es útil mostrar esta probabilidad como una fracción o una razón cuando queremos saber la cantidad total de objetos. La fracción {eq}4/10 {/eq} y la razón 4:10 muestran la cantidad total de manzanas y la cantidad total de frutas. Un porcentaje puede resultar útil porque el lector puede comparar los valores fácilmente. Tal vez siempre quieran que las manzanas representen al menos la mitad de sus frutas totales. Esto significa que el 50% del total deben ser manzanas, independientemente de cuántas frutas haya en el bol. Si el lector solo tiene un 40% de manzanas, sabrá que necesita aumentar la cantidad de manzanas en su frutero.

La probabilidad también se puede mostrar usando una línea de probabilidad. Esta línea puede ayudar a los lectores a ver si la probabilidad es casi imposible o cierta fácilmente. Una línea de probabilidad se correlaciona directamente con el valor numérico de la probabilidad. El cero está a la izquierda, lo que indica un evento imposible. Uno está a la derecha y denota un evento determinado. Esto es útil cuando las líneas de probabilidad tienen marcas para identificar {eq}1/4, 1/2 y 3/4 {/eq}.

Ejemplos de matemáticas de probabilidad

Ejemplo uno

Resuelve probabilidad simple.

Una bolsa con 5 canicas rojas, 2 canicas verdes y 7 canicas amarillas. Calcula la probabilidad de sacar una canica verde de la bolsa.
Solución

Aquí solo ocurre un evento, por lo tanto, es una probabilidad simple. Utilice la fórmula {eq}Probabilidad = \frac{Resultados favorables}{Resultados totales} {/eq}. El problema pregunta por la probabilidad de sacar una canica verde. Hay dos canicas verdes, así que este es el numerador. La cantidad total de canicas es 14 porque {eq}5+2+7=14 {/eq}, entonces este es el denominador.

La probabilidad de coger una canica verde es {eq}2/14 = 1/7 {/eq}. Esto también se puede escribir como 1:7 o el porcentaje de aproximadamente 14,28%.
Ejemplo dos

Resolver probabilidad secuencial.

Una bolsa tiene 5 canicas rojas, 2 canicas verdes y 7 canicas amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de coger una canica amarilla, reemplazarla y luego coger una canica roja?
Solución

Esta probabilidad tiene dos eventos por lo que es una probabilidad secuencial. Es necesario encontrar la probabilidad de cada evento y luego multiplicarla. Estos son eventos independientes porque se reemplaza la canica; por lo tanto, la cantidad total de resultados no cambia.

La probabilidad de sacar una canica amarilla es {eq}\frac{7}{14} {/eq} porque hay 7 canicas amarillas y 14 canicas en total. Esto se puede simplificar en {eq}\frac{1}{2} {/eq}.

La probabilidad de coger una canica roja, después de haber reemplazado la canica amarilla, es {eq}\frac{5}{14} {/eq} porque hay 5 canicas rojas y 14 canicas en total.

Ahora, multiplica las probabilidades juntas. {eq}\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{14} = \frac{5}{28} {/eq}. La probabilidad de coger una canica amarilla, reemplazarla y luego coger una canica roja es {eq}\frac{5}{28} {/eq}. Esto también se puede escribir como 5:28 o aproximadamente 17,85%.

Probabilidad en la vida diaria

La probabilidad es muy común en la vida diaria, por eso es importante entender cómo explicarla matemáticamente. Cuando el pronóstico predice un 30% de posibilidades de lluvia hoy, ¿debería agarrar mi impermeable y mi paraguas o estaré bien sin ellos? Estas probabilidades dan una idea del futuro y de las posibilidades de que suceda o no lo que queremos. Si tu equipo favorito está en el Super Bowl y llega a tiempo extra con un lanzamiento de moneda, ¿qué probabilidad hay de que gane el lanzamiento de moneda? La probabilidad ayuda a las personas a sopesar sus posibilidades y a intentar predecir lo que sucederá en el futuro. Incluso si solo hay un 1% de probabilidad de que puedas ganar en un juego, ¡aun así puede suceder! Sólo no sucederá en absoluto cuando la probabilidad sea del 0%.

Resumen de la lección

La probabilidad es la posibilidad de que ocurra un evento. Esto puede variar desde que un evento sea imposible hasta que sea absolutamente seguro. En términos matemáticos, la probabilidad se presenta en una escala de 0 a 1. Hay dos tipos de probabilidad, probabilidad simple y probabilidad secuencial. La probabilidad simple es la probabilidad de un evento y la probabilidad secuencial es la probabilidad de dos o más eventos. Dentro de la probabilidad secuencial, existen eventos dependientes e independientes. Un evento dependiente, también llamado condicional, significa que el primer evento afecta los siguientes eventos y cambia los resultados totales. Un evento independiente ocurre cuando los eventos no se afectan entre sí. La probabilidad se puede expresar de tres formas diferentes: fracción, razón o porcentaje. Por último, la probabilidad se utiliza ampliamente en el mundo real. Cosas cotidianas comunes, como el clima o las posibilidades de que alguien gane un juego, utilizan la probabilidad para adivinar cuál será el resultado de ese evento.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador