Rodrigo Ricardo

Problemas de práctica para encontrar probabilidades binomiales usando fórmulas

Publicado el 4 noviembre, 2020

Comprender las probabilidades binomiales

Alex y Jon están en su sala de juegos favorita. Jon quiere hacer una apuesta: $ 20 a que ganará tres de los próximos cinco juegos que jueguen. Suponiendo que estén igualados y que haya un 50% de posibilidades de que cualquiera de ellos gane, ¿cuál es la probabilidad de que Jon gane la apuesta?

Para resolver este problema, debe comprender cómo usar una fórmula de probabilidad binomial. Dado que esta es una lección práctica de problemas, repasemos rápidamente cómo resolver un problema usando la apuesta de Jon como ejemplo.

En primer lugar, tenemos que encontrar los valores de x , n y p . La x representa el número de éxitos, la n representa el número de ensayos y la P representa la probabilidad de éxito en un ensayo individual. En nuestro caso, x representa la cantidad de juegos que gana Jon. Jon apuesta que puede ganar tres de cinco juegos, por lo tanto, x = 3. La n representa el número de juegos que Jon y Alex jugarán, por lo tanto n = 5. Finalmente, la P representa la probabilidad de una prueba individual. Jon y Alex están igualados, por lo tanto P = .50

Cuando introducimos nuestros números en la fórmula, debería verse así. ¡Pero no te olvides de C! La fórmula de C se ve así. Recuerde usar una calculadora gráfica para encontrar los factoriales en esta fórmula. Si tiene problemas, asegúrese de desglosarlo y comprobar que está utilizando el orden de operaciones correctamente.

La combinación es 10 para este problema en particular. Ahora que conocemos este número, insertémoslo en nuestra fórmula de probabilidad binomial.

Bien, para este problema, comencé restando los exponentes de 5 y 3 para obtener 2, lo que significa que Jon tendrá que perder dos juegos y ganar tres en este escenario. También inserté nuestro número de combinación, 10, en la ecuación. A continuación, en la cuarta fila, resté .50 de 1. Esto nos da la probabilidad de fallar en una sola prueba (o perder un juego), y dado que Jon y Alex están igualados, la probabilidad sigue siendo 0.5. En la quinta fila, calculé 0.5 elevado a la tercera potencia, y en la sexta, calculé 0.5 elevado a la segunda potencia. Por último, multipliqué de izquierda a derecha, lo que me llevó a la respuesta .3125. Esto significa que Jon tiene un 31% de posibilidades de que gane solo tres de los cinco juegos, ni más ni menos.

Ahora que hemos revisado cómo usar la fórmula de probabilidad binomial, veamos algunos otros problemas de práctica.

Problema de práctica 1

El primer juego que Alex y Jon deciden jugar es un simple juego de baloncesto. Se coloca un aro en la máquina y se distribuyen pelotas de baloncesto a los jugadores. Gana la persona que haga más cestas. Alex y Jon vuelven a estar igualados en este juego. Deciden tirar diez canastas cada uno. Jon necesitará hacer seis canastas para ganar el juego. ¿Cuál es la probabilidad de que Jon haga solo seis canastas, ni más ni menos? Pausa el video aquí para encontrar la respuesta.

¿Como hiciste? La respuesta correcta es .2050, o aproximadamente el 21%. Analicemos este problema.

Primero, necesitas calcular la combinación. Obtuve 210. Ahora conectemos este número en nuestra fórmula de probabilidad binomial.

Una vez más, inserto el número de combinación y resto los exponentes 10 – 6. Luego encuentro la probabilidad de falla, que es .5. En la quinta fila, llevo .50 a la sexta potencia, lo que me da .015625. A continuación, calculo 0,5 elevado a la cuarta potencia, que es 0,0625. Por último, multiplico de izquierda a derecha y termino con .2050, que es aproximadamente el 21%. ¡Probemos con otro problema!

Problema de práctica 2

Ahora Alex y Jon están jugando a un juego que pone a prueba tu tiempo de reacción. Hasta ahora, Jon ha ganado un juego y Alex ha ganado un juego. Quedan tres juegos por jugar. En este juego, Alex tiene una ventaja. Tiene mejor tiempo de reacción que Jon. Alex tiene un 60% de posibilidades de vencer a Jon para capturar la luz. Cada chico tendrá 15 oportunidades de capturar la luz. Alex tomó su turno primero y capturó la luz 6 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que Jon gane el juego capturando la luz 7 veces?

¿Un poco confuso? Aquí tienes una pista: tendrás que hacer algunos cálculos para encontrar la información que necesitas. Primero, si Alex tiene un 60% de probabilidad sobre Jon, entonces la probabilidad de Jon de capturar la luz cada vez es del 40%. En segundo lugar, Jon necesitará capturar la luz 7 veces. Así que ahí están tus números: 40% de probabilidad de capturar la luz, 15 intentos y 7 éxitos necesarios. Pausa el video ahora para encontrar la respuesta.

¿Como hiciste? Lo averiguaste? La respuesta correcta es aproximadamente el 18%. Veamos cómo llegamos allí.

Aquí está la fórmula de combinación. El valor de combinación es 6.435. Ahora, insertemos ese y nuestros otros números en la fórmula de probabilidad binomial.

Primero, reste el exponente 7 de 15 para obtener 8. Luego, reste .40 de 1 para obtener la probabilidad de falla, que es .60. Resuelve cada uno de los exponentes: .40 elevado a la séptima potencia es .0016384, y .60 elevado a la octava potencia es .01679616. Ahora, multiplique de izquierda a derecha para obtener una respuesta final de .1770, o aproximadamente el 18%. ¡Ay! ¡No se ve bien para Jon!

Resumen de la lección

Recuerde, al trabajar con la fórmula de probabilidad binomial, es importante asegurarse de tener la información correcta, descomponer la fórmula y seguir el orden de las operaciones con cuidado. Aquí hay otra mirada a esa fórmula.

Recuerde que usted tendrá que encontrar los valores de x , n y p . La x representa el número de éxitos, la n representa el número de ensayos y la P representa la probabilidad de éxito en un ensayo individual. Además, necesitará encontrar la combinación para el experimento binomial.

Tendrá que usar Internet o una calculadora gráfica para encontrar los valores factoriales. Con estas fórmulas tendrás que lidiar con algunos números serios de varios dígitos, ¡así que no olvides tomarlo con calma y no cometas pequeños errores! Para obtener más información sobre la fórmula de probabilidad binomial, consulte nuestras otras lecciones.

Los resultados del aprendizaje

Cada faceta de la lección está diseñada para prepararlo para:

  • Comprender cómo usar la fórmula de probabilidad binomial.
  • Identificar los valores que se colocarán en la fórmula.
  • Utilice Internet o una calculadora gráfica para resolver problemas de práctica de probabilidad.

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