Propiedades de las formas: cuadriláteros, paralelogramos, trapezoides, polígonos

Publicado el 31 octubre, 2020

Todo sobre las formas

¿Triangulos? Están bien, pero escuchas sobre ellos en todas partes. Cuadrados también. ¿Qué pasa con las formas más inusuales? Aquellos con nombres divertidos y propiedades raras. Aprendamos un poco sobre ellos.

Cuadriláteros

Primero: el cuadrilátero. Es un bocado, lo sé. Pero, ¿qué ves en esa palabra? Quad- . Donde has visto eso ¿Cuatrillizos? ¿Cuántos bebés es eso? ¡Son cuatro! O alrededor de tres más de lo que una persona normal puede manejar. Un cuadrilátero es solo una forma de cuatro lados.

Los cuadrados y los rectángulos son cuadriláteros. También lo son las formas más inusuales, como el boomerang a continuación:


Los cuadrados, rectángulos y bumeranes son todos cuadriláteros.
formas cuadradas, rectangulares y boomerang

¿Qué sabemos sobre los cuadriláteros? Si tienen cuatro lados, también tienen cuatro vértices o esquinas. Y, aunque esos vértices pueden tener cualquier ángulo, deben sumar hasta 360 grados. ¿Por qué? Piense en un cuadrado. Todos los ángulos son de 90 grados.

90 por 4 es 360. Ahora, ¿qué pasa con ese boomerang?

Si ese primer ángulo es de 130 grados y las dos esquinas pequeñas son de 20 grados, cuando hacemos que esas dos últimas líneas se unan, el ángulo tiene que ser de 190 grados. 130 + 20 + 20 + 190 = 360. No importa cómo cambie los ángulos, siempre suman 360.

El perímetro de cualquier cuadrilátero es solo la suma de los cuatro lados. En el cuadrilátero de abajo, los lados, en pulgadas, son 4, 4, 5 y 2.


El perímetro de este cuadrilátero es de 15 pulgadas.
cuadrilátero con perímetro de 15

Por lo tanto, el perímetro es 4 + 4 + 5 + 2 o 15 pulgadas.

¿Es todo cuadrado un cuadrilátero? Siempre tienen exactamente cuatro lados, así que sí. Pero, ¿es cada cuadrilátero un cuadrado? Bueno no. Algunos son rectángulos. Y algunas son otras cosas, como los paralelogramos.

Paralelogramos

¿Recuerdas lo que significa paralelo? Dos líneas paralelas son dos líneas que nunca se encontrarán. Son como las líneas pintadas a los lados de una carretera recta sin fin.

Un paralelogramo es una forma de cuatro lados con lados opuestos que son paralelos. Debido a las líneas paralelas, los lados opuestos tienen la misma longitud.

Hay algunas propiedades únicas de los ángulos dentro de los paralelogramos. Primero, los ángulos opuestos son iguales. Además, los ángulos adyacentes son suplementarios, lo que significa que suman 180 grados.

El perímetro del paralelogramo de abajo, donde los lados son 4, 4, 5 y 5, es 18.


Ejemplo de un paralelogramo
paralelogramo con perímetro 18

Cuando tenemos un tipo específico de cuadrilátero como el siguiente, podemos determinar su área.


El área de un paralelogramo es la base por la altura.
diagrama de paralelogramo

El área de un paralelogramo es la base por la altura. Entonces, en este ejemplo, donde la base es de 7 pulgadas y la altura es, espera, ¡4 no es la altura! Recuerde, la altura es la distancia desde la base hasta la parte superior, por lo que mientras ese lado mide 4 pulgadas, la altura en realidad es 3 pulgadas:


El área de este paralelogramo es de 21 pulgadas cuadradas.
área de paralelogramo

Entonces, el área es 7 por 3, o 21 pulgadas cuadradas.

Esta es la misma fórmula de área que con cuadrados y rectángulos. Y, si recuerdas, los cuadrados y los rectángulos también tienen conjuntos de lados paralelos, ¡así que ambos son paralelogramos!

Trapezoides

Pero, ¿qué pasa si solo un conjunto de lados de un cuadrilátero es paralelo? Entonces, no puede ser un paralelogramo. Pero es un trapezoide. Un trapezoide es una forma de cuatro lados con al menos un conjunto de lados paralelos. Puede tener dos y ser un paralelogramo. Pero, si dos lados no son paralelos, entonces es solo el trapezoide humilde.

Es un nombre extraño, y puede tener una forma extraña. ¿Sabes a qué me recuerda? Una mesa. ¿Y adivina qué? ¡De ahí viene el nombre! Como una mesa, dos lados, o la mesa y la base, o el piso, deben estar paralelos. De lo contrario, su pobre albóndiga puede rodar de la mesa y salir por la puerta.

Entonces, en un trapezoide, los lados paralelos se llaman bases. Y, al igual que con una mesa, los otros lados se llaman patas.

El perímetro es el mismo que el de los paralelogramos. ¿El perímetro de este trapezoide?


El perímetro de este trapezoide es de 24 pulgadas.
diagrama de trapezoide

Veamos. Las bases son de 8 pulgadas y 6 pulgadas. Las piernas son de 5 pulgadas cada una. 8 + 6 + 5 + 5 = 24 pulgadas.

El área es un poco más complicada. No se puede simplemente multiplicar la base por la altura, porque las bases son diferentes. Entonces, el área de un trapezoide es el promedio de las bases multiplicado por la altura. O, (a + b) / 2 * h.

Encontremos el área de este:


El área de este trapezoide es de 28 pulgadas cuadradas.
área del trapezoide

Las bases son de 8 pulgadas y 6 pulgadas. Cual es la altura? Las piernas son cada una de 5 pulgadas. Recuerde, la altura es la distancia de una base a otra. La altura de este trapezoide es de 4 pulgadas. Introduzcamos esos números en nuestra fórmula: 8 + 6 = 14. 14/2 = 7. 7 * 4 = 28. Eso es 28 pulgadas cuadradas.

Polígonos

Hemos estado hablando de objetos de cuatro lados, pero ¿cuál es el término que también incluye formas con diferentes números de lados?

¡Vaya! No. Eso es poligamia o casarse con varias personas. Me refiero a polígonos. Totalmente diferente. Pero observe que ambos comienzan con poli- . El prefijo poli- proviene de la palabra griega para muchos. Y -gon significa ángulos. Entonces, un polígono es una forma bidimensional cerrada con muchos lados y ángulos. Los polígonos son polígamos porque son formas que unen múltiples lados y ángulos.

Realmente no hay más para ellos. Pueden tener tres lados u ocho, como un octágono, o un millón, como el megagon. No necesitan tener líneas paralelas ni ángulos rectos. Si piensas en eso, significa que un triángulo es un polígono. También lo son cuadrados, rectángulos y, sí, cuadriláteros, paralelogramos y trapecios. Todas son formas cerradas con muchos lados, ¡así que todas son polígonos!

El perímetro de un polígono sigue siendo solo la suma de los lados. Son 3 para la forma superior de abajo, 5 para la de la izquierda y 8 para la forma de la derecha.


Ejemplos de polígonos
formas poligonales

Dado que los polígonos pueden volverse tremendamente complicados, determinar sus áreas es una matemática más avanzada de la que vamos a abordar aquí. Pero, no importa cuán grande o pequeña sea esa señal de alto, ¡aún debe obedecerla!

Resumen de la lección

En resumen, un cuadrilátero es cualquier forma de cuatro lados.

Un paralelogramo es una forma de cuatro lados con lados opuestos que son paralelos y de igual longitud. El área de un paralelogramo es la base por la altura.

Un trapezoide es una forma de cuatro lados con al menos un conjunto de lados paralelos. El área de un trapezoide es el promedio de las bases por la altura.

Finalmente, un polígono es una forma bidimensional cerrada con muchos lados. Todo, desde un triángulo hasta un octágono y un megagón, es un tipo de polígono.

Para todas estas formas, el perímetro es la suma de los lados.

Los resultados del aprendizaje

Al final de esta lección, podrá:

  • Describe las formas de cuadriláteros, paralelogramos, trapezoides y polígonos.
  • Identificar cómo encontrar el perímetro de las cuatro formas.
  • Explica cómo hallar el área de cuadriláteros, paralelogramos y trapezoides.

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