Polígonos similares: definición y ejemplos

Publicado el 22 septiembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Polígonos

Para empezar, hablemos de los polígonos y qué son. Los polígonos se definen como formas bidimensionales con lados rectos. Si coges un bolígrafo o un lápiz empezando por un punto de tu papel y, sin levantar el bolígrafo o el lápiz, trazas líneas rectas hasta volver a tu punto de partida, habrás dibujado un polígono. Nuestras formas más comunes, como triángulos, cuadrados y rectángulos, son todos polígonos. Los círculos no lo son, porque tienen lados curvos. Una estrella es un polígono porque todos sus lados son rectos.

Polígonos similares

Polígonos similares

Cuando decimos que dos polígonos son similares , queremos decir que la única diferencia entre ellos es el tamaño. Si uno tiene exactamente la misma forma que el otro, solo más pequeño o más grande, entonces son similares.

A veces, una de las formas se puede voltear o rotar, pero las formas siguen siendo similares. Es como cortar dos triángulos similares de una hoja de papel. Giras y volteas uno de ellos. Ahora las formas se ven diferentes a primera vista, pero sabes que siguen siendo polígonos similares. Cuando trabaje con problemas, tenga en cuenta este punto. Mire las dos formas e imagine voltearlas y rotarlas para ver si realmente son diferentes o si son similares.

Mismos ángulos

Ahora, imagina tomar una forma y estirarla para agrandarla. ¿Qué notas sobre la forma? Notas que mantiene sus proporciones. También verá que puede colocar su forma original dentro de la forma más grande y unir cada uno de los ángulos. Ves que la única diferencia es la longitud de los lados.

Lo que acaba de descubrir es que el único aspecto que distingue a los polígonos similares es que todos los ángulos siguen siendo los mismos. No importa cuánto aumente o disminuya el tamaño de las formas, los ángulos siempre tendrán la misma medida. Si un ángulo en un triángulo mide 60 grados, entonces el mismo ángulo en un triángulo similar también medirá 60 grados.

Intentemos comparar dos triángulos juntos para ver si son similares. Mira estos triángulos. Cuando miras por primera vez estos dos triángulos, ¿qué ves? ¿Puedes decir que son similares a primera vista? Lo que hago es imaginarme girando uno de ellos en mi cabeza para ver qué pasa, para ver si esa forma empieza a parecerse a la otra. Elijo el más pequeño para rotar. Veo que si giro la forma 180 grados, o la mitad de un círculo, la más pequeña se parece mucho a la más grande. Recuerdo que la única marca distintiva para polígonos similares es que todos los ángulos coincidentes deben ser iguales entre sí, por lo que miro mis ángulos para ver si son iguales. Veo que mis dos pequeños ángulos son iguales y mi ángulo mayor también es el mismo. ¿Que sabes? ¡Estos son triángulos similares!

Ejemplo de triángulos similares

Es posible que algunos problemas que encuentre le pidan que encuentre el ángulo de una forma, dado que la forma es similar a otra forma que tiene el ángulo marcado. En este caso, rotarías o voltearías la forma hasta que se vean similares, luego puedes hacer coincidir los ángulos entre sí para encontrar la medida del ángulo. Por ejemplo, digamos que le dieron dos triángulos como estos.

Te dicen que los triángulos son similares y el problema te pide que encuentres la medida del ángulo A. ¿Qué haces? Primero, miras para ver si tienes que rotar o voltear. Ves que los dos triángulos ya se parecen, así que ahora todo lo que tienes que hacer es hacer coincidir los ángulos. El ángulo A es el ángulo superior en el triángulo más pequeño, entonces, ¿cuál es el ángulo superior en el triángulo más grande? Ves que es 75, entonces la respuesta es 75 grados.

Proporcional

Debido a que la única diferencia entre dos polígonos similares es el tamaño, las dos formas siempre serán proporcionales entre sí. Por eso se puede decir que una forma es dos veces más grande que la otra. Lo que está diciendo es que cada lado de la forma más grande es 2 veces la longitud de cada lado coincidente en la forma más pequeña.

Ejemplo de rectángulos proporcionales

Mira estas dos formas similares. Puedo decir que el rectángulo más grande es dos veces más grande que el rectángulo más pequeño. ¿Por qué? Porque si tomé la medida de cada lado del rectángulo más grande y lo dividí por la medida del lado coincidente del rectángulo más pequeño, mi respuesta siempre será 2. Toma los lados cortos que miden 4 en el más grande y 2 en el más pequeño. . ¿Cuánto es 4 dividido 2? Es 2. ¿Qué pasa con los lados más largos? ¿Cuanto es 8 dividido por 4? Eso es 2 también. Entonces mi rectángulo más grande es dos veces más grande.

También podemos usar proporciones para ayudarnos a encontrar los lados que faltan. Digamos que en nuestro problema de rectángulos queríamos encontrar la medida del lado más largo del rectángulo pequeño. Digamos que no sabíamos que medía 4. Se nos dice que los rectángulos son similares. ¿Pero qué hacemos? Debido a que el lado corto del rectángulo más grande mide 4, mientras que el lado corto correspondiente del rectángulo más pequeño mide 2, podemos dividir 4 entre 2 para obtener una proporción de 2. Como todos los lados de polígonos similares deben tener la misma proporción, mi 8 dividido por mi lado desconocido también debe ser igual a 2. Puedo escribir una expresión algebraica para esto usando la variable x para el lado que quiero encontrar.

4/2 = 8 / x

2 = 8 / x

Ahora, con algo de manipulación algebraica, puedo resolver x para encontrar mi respuesta.

2 = 8 / x

2 * x = (8 / x ) * x

2 x = 8

2 x / 2 = 8/2

x = 4

Como era de esperar, mi respuesta es 4.

Resumen de la lección

Hemos aprendido que los polígonos son formas bidimensionales con lados rectos. Cuando dos polígonos son similaressignifica que la única diferencia entre ellos es su tamaño. Cuando cambia el tamaño de cualquier forma, la forma mantiene sus proporciones y mantiene todas las medidas de los ángulos. Los ángulos coincidentes en polígonos similares siempre medirán lo mismo. Cuando dos formas son proporcionadas, sabe que si divide los lados coincidentes, su respuesta será la misma para todos los lados. Por eso se puede decir que una forma es muchas veces más grande que otra. Si dos triángulos son similares entre sí, entonces los lados son proporcionales. Si los lados son proporcionales, entonces si el triángulo más grande es 2 veces más grande, su respuesta cuando divida un lado del triángulo más grande con el lado correspondiente del triángulo más pequeño será 2.

Resultado de aprendizaje

Después de ver esta lección, debería poder interpretar cómo dos polígonos son similares entre sí comparando ángulos y proporciones.

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