Graficar polígonos en el plano de coordenadas

Graficar polígonos en el plano de coordenadas

¡Vamos a jugar un juego! Les voy a dar algunos puntos que quiero que tracen en el plano de coordenadas. Recordatorio rápido: el plano de coordenadas consta de dos líneas numéricas dibujadas perpendiculares entre sí, que se cruzan en 0 en ambas líneas. Después de trazar los puntos, conecte los puntos usando líneas rectas, pero no deje que ninguna línea se cruce. Entonces, quiero que me digas con qué forma terminas. ¡Bien, aquí va! Tus puntos son (1,1), (3,4) y (5,1).

¡Veamos con qué deberías terminar! Primero, trazamos los puntos.

A continuación, conectamos (1,1) y (3,4) con una línea, luego hacemos lo mismo para (3,4) y (5,1). Por último, conectamos el último punto, (5,1), con el primer punto (1,1).

¡Ta-da! ¡Tenemos un triángulo! ¿Es esto lo que tienes? Si es así, ¡has ganado el juego! No solo eso, ¡sino que también realizamos una hazaña matemática! Acabamos de graficar un polígono en el plano de coordenadas.

Un polígono es una forma bidimensional con tres o más bordes rectos. Los puntos en los que se unen los bordes de un polígono se denominan vértices . Cuando se nos dan los vértices de un polígono como puntos, podemos graficar el polígono en un plano de coordenadas. Entonces, ¡este proceso es tan simple como jugar un juego! Los pasos que seguimos para graficar un polígono en el plano de coordenadas son los siguientes:

1. Grafica los vértices dados en el plano de coordenadas.
2. Conecta los vértices mediante líneas rectas, teniendo cuidado de no cruzar ninguna línea, formando un polígono.

Lo único a tener en cuenta es que cuando conecte los vértices, las líneas que utilice no deben cruzarse. Esto asegurará que cree un polígono y no solo un montón de líneas aleatorias entre puntos.

Aplicaciones de gráficos de polígonos

Este juego de graficar polígonos es bastante divertido y todo eso, pero ¿por qué nos importa hacer esto? Graficar polígonos en el plano de coordenadas hace más que solo permitirnos identificar un polígono. También nos permite encontrar diferentes características del polígono. Por ejemplo, considere nuestro triángulo y suponga que queremos saber la distancia del lado del triángulo que dibujamos desde el punto (1,1) al punto (5,1).

Notarás que este lado va desde el punto (1,1) y (5,1), y que estos dos puntos caen en la misma línea horizontal. Basado en esto, es fácil ver que la longitud del lado es la distancia de x = 1 a x = 5, o 4 unidades. En general, cuando dos vértices caen en la misma línea horizontal, podemos encontrar la distancia del borde entre ellos encontrando la diferencia de las coordenadas x .

5 – 1 = 4

De manera similar, si dos vértices caen en la misma línea vertical, podemos encontrar la longitud del borde entre ellos encontrando la diferencia entre las coordenadas y . Por lo tanto, si graficamos un polígono en un plano de coordenadas, podemos encontrar fácilmente la longitud de un lado que cae en la misma línea horizontal o vertical.

Otra aplicación útil que puede provenir de graficar un polígono es encontrar el área de un polígono. El área de un polígono es cuánto espacio hay dentro del polígono. Cuando graficamos un polígono en el plano de coordenadas, el área es igual a cuántos cuadrados unitarios hay dentro del polígono, donde un cuadrado unitario es un cuadrado con longitudes de lado de una unidad.

Toda esta es información maravillosa, pero personalmente, aprendo mejor a través de ejemplos reales, así que echemos un vistazo a uno.

Ejemplo

Suponga que trabaja para una empresa de construcción que está construyendo una pista de patinaje sobre hielo. Tienen un plano de la parcela de tierra que planean usar y está marcado como un plano de coordenadas. Tu jefe te dice que la empresa quiere que los vértices de la pista estén en (-2, -1), (-2,5), (6,5) y (6, -1). Luego le dice que calcule las longitudes de los lados de la pista y qué tan grande será la pista. Como acaba de aprender a hacer esto, ¡sonríe y se pone a trabajar!

Lo primero es lo primero: necesitamos graficar el polígono que será esta pista de hielo. Comenzamos trazando los vértices en el plano.

A continuación, conectamos los vértices usando líneas rectas, asegurándonos de no cruzar ninguna línea en el camino.

Vemos que la pista va a tener forma de rectángulo. Ahora, busquemos las longitudes de los lados de la pista. Vemos que tenemos cuatro lados y, afortunadamente, los vértices que conectan esos lados caen en líneas horizontales o verticales. ¡Encontremos las longitudes de estos lados!

Vemos que dos lados más cortos tienen una longitud de 6 unidades y los dos lados más largos tienen una longitud de 8 unidades. ¡Casi termino! Solo necesitamos encontrar el área. Para hacer esto, simplemente contamos los cuadrados dentro del rectángulo.

Vemos que hay 48 cuadrados en el rectángulo, por lo que el área es de 48 unidades cuadradas. ¡Eso fue fácil y rápido! ¡Tu jefe está emocionado!

Resumen de la lección

Un polígono es una forma bidimensional con tres o más bordes rectos. Los puntos en los que se unen los bordes de un polígono se denominan vértices . Cuando se dan los vértices de un polígono como puntos, podemos graficar el polígono en el plano de coordenadas usando los siguientes pasos:

1. Grafica los vértices dados en el plano de coordenadas.
2. Conecta los vértices mediante líneas rectas, teniendo cuidado de no cruzar ninguna línea, formando un polígono.

Graficar un polígono en el plano de coordenadas nos permite encontrar diferentes características del polígono como las longitudes de sus lados o su área. Esto puede resultar muy útil en situaciones del mundo real que involucran polígonos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador