Prueba de hipótesis pares emparejados
¿Qué es un par? Son un par de cosas que están asociadas de alguna manera: un par de calcetines, un par de niños, un par de manzanas. ¿Qué es un fósforo? Es algo que se parece a otra cosa de una forma u otra. Una llave coincide con una cerradura. Un par de pantalones hace juego con unos zapatos.
En estadística, las muestras emparejadas o emparejadas son términos sinónimos para dos muestras dependientes, aquellas en las que el valor de los datos de cada muestra se recopila de la misma fuente. Es decir, dependen unos de otros de alguna manera. Esta lección repasa un ejemplo de pruebas de hipótesis con pares coincidentes.
¿Qué son los datos emparejados?
Antes de ir más lejos. Permítanme darles un ejemplo claro y real de datos emparejados, o muestras emparejadas, y dependencia en el mundo de las estadísticas.
Digamos que queremos conocer la frecuencia cardíaca media de 20 pacientes después de haber pasado por un protocolo de tratamiento que consiste en tomar medicamentos. Se registra la frecuencia cardíaca de estos 20 pacientes antes (muestra uno) y después (muestra dos) de completar la terapia. Si bien obtenemos dos muestras en tal escenario, el valor de los datos en cada muestra tiene un valor de datos correspondiente que pertenece a la misma persona en la otra muestra. Por eso son muestras dependientes o emparejadas.
En otras palabras, si ambos valores de datos correspondientes provienen de la misma fuente, las muestras se consideran emparejadas o emparejadas. En nuestro ejemplo, cada persona tiene dos valores de datos y, dado que provienen de la misma fuente, son datos emparejados.
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La ecuación importante
Para averiguar si hay una diferencia significativa entre los pares emparejados, necesitamos conocer la siguiente ecuación.
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Dado que en realidad es una mezcla de símbolos extraños, definamos qué significan todos antes de usar un ejemplo para comprenderlos mejor.
Nuestra estadística de prueba es t . d es la media de las diferencias pareadas en nuestra muestra. mu d es la media de las diferencias pareadas para toda la población. s d es la desviación estándar de las diferencias pareadas en la muestra, y n se refiere al número total de diferencias muestrales pareadas.
Ejemplo
¡Ahora estamos listos para el rock and roll! Usemos el siguiente ejemplo: una empresa envía a sus empleados a un psicólogo para ver si puede aumentar sus cifras de ventas. La siguiente tabla muestra las cifras de ventas (en miles de dólares) de los empleados durante un período de un mes antes y después de las sesiones con el psicólogo.
| Empleado 1 | Empleado 2 | Empleado 3 | Empleado 4 | Empleado 5 | Empleado 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| antes de | 10 | 8 | 15 | 38 | 60 | 90 |
| Después | 14 | 9 | dieciséis | 42 | 80 | 83 |
| re | -4 | -1 | -1 | -4 | -20 | 7 |
Aunque es posible que tenga que calcular esto por su cuenta en una prueba utilizando sus conocimientos de otras lecciones, para acelerar las cosas, calcularé los siguientes valores para usted:
- d = -3,833
- s d = 8,886
- n = 6 (ya que tenemos seis empleados)
Usando un nivel de significancia del uno por ciento (0.01), ¿podemos llegar a la conclusión de que las cifras medias de ventas mensuales de todos los vendedores aumentan después de haber recibido capacitación del psicólogo? Suponga que la población en cuestión tiene una distribución normal.
Lo primero es lo primero. Averigüemos cuáles son nuestras hipótesis. La hipótesis nula es simplemente que mu d = 0, lo que implica que las ventas medias mensuales no aumentan, y la hipótesis alternativa es que mu d <0, lo que implica que las ventas medias mensuales sí aumentan. Esto último es así porque estamos restando la segunda muestra, la que tiene mayores cifras de ventas medias mensuales, de la primera muestra, que tiene valores más pequeños y, por lo tanto, esperamos un valor menor que 0 si el psicólogo ha hecho una diferencia real. Dado que asumimos que la hipótesis nula es verdadera, eso significa que el mu d en nuestra ecuación es 0 y, por lo tanto, irrelevante.
A continuación, simplemente conecte y trague los números que di antes, para obtener una respuesta de t = -1.057. Dado que la hipótesis alternativa establece que mu d <0, esto implica que tenemos una prueba de cola izquierda.
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A continuación, determinamos los grados de libertad en nuestro escenario, donde df = n – 1 = 6 – 1 = 5. Al usar una tabla con derechos de autor en la parte posterior de su libro de estadísticas, el nivel de significancia y los grados de libertad, encuentre que el valor crítico es igual a -3,365.
Esto significa que nuestra respuesta de -1.057 no cae en la región de rechazo y no rechazamos la hipótesis nula. ¡Nuestro psicólogo no parece haber marcado una diferencia significativa en las cifras de ventas de los empleados de la empresa!
Resumen de la lección
Entonces, ahí lo tiene, un ejemplo de prueba de hipótesis de pares emparejados. Las muestras emparejadas o emparejadas son términos sinónimos para dos muestras dependientes. En otras palabras, si ambos valores de datos correspondientes provienen de la misma fuente, las muestras se consideran emparejadas o emparejadas. En nuestro ejemplo, cada persona tiene dos valores de datos y, dado que provienen de la misma fuente, son datos emparejados.
Repasamos un ejemplo de esto usando la siguiente ecuación. Debería poder realizar cálculos simples utilizando esta ecuación por su cuenta.
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