Pruebas de líneas, segmentos o rayos

Uso de teoremas y postulados para elaborar nuevos teoremas

Las pruebas te ayudan a tomar cosas que sabes que son ciertas para demostrar que otras ideas son verdaderas. Es como usar herramientas y suministros que ya tienes para crear nuevas herramientas que puedan hacer otros trabajos. Las viejas herramientas son teoremas que ya sabes que son verdaderos y los suministros son como postulados . Los usaremos para crear nuevos teoremas o nuevas herramientas para la geometría. En esta lección nos centraremos en algunos teoremas sobre líneas y segmentos de línea .

Un teorema sobre las líneas paralelas

Digamos que se le da la información de que la línea l es paralela a la línea m , l || m . También se le da que la línea m es paralela a la línea p , m || p . Hagamos otra línea q que cruce las otras tres líneas. Puede ver esto en la siguiente figura. Quieres demostrar que yo || pag

Puedes marcar algunos ángulos que te ayudarán con la prueba.

Luego, puedes razonar tu prueba usando información que conoces y usando lo que es cierto sobre los ángulos formados a partir de líneas paralelas y una transversal. Una forma de hacerlo es utilizando lo que se llama prueba de dos columnas . Este es un método que puede utilizar para llevar sus herramientas y suministros para hacer una nueva herramienta.

Entonces, la conclusión es que si dos líneas son paralelas a la misma línea, entonces son paralelas entre sí. Este teorema también se denomina propiedad transitiva de las líneas paralelas . Ahora tiene una nueva herramienta para usar cuando trabaja con líneas paralelas.

Un teorema sobre los segmentos de línea

Se le dice que el punto M es el punto medio del segmento AB. Quiere probar que el segmento AM es congruente con el segmento MB.

Así que ahora ha demostrado que el punto medio de un segmento de línea crea dos segmentos que son congruentes. Este teorema se denomina teorema del punto medio para segmentos de recta . Esto le brinda una herramienta muy útil cuando trabaja con puntos medios de segmentos de líneas.

Líneas paralelas y perpendiculares

Finalmente, se le da la información de que la línea l es perpendicular a la línea m , l || my también que la línea m es perpendicular a la línea p , m ⊥ p . Veamos cómo puedes probar que la línea l es paralela a la línea p , l || p .

Observe que puede ser muy útil marcar los ángulos que son perpendiculares con un recuadro y etiquetarlos también con un número.

Ahora ha demostrado que si dos líneas son perpendiculares a la misma línea, entonces son paralelas entre sí. ¡Ha creado una nueva herramienta para usar al trabajar con líneas paralelas y perpendiculares!

Resumen de la lección

En esta lección ha utilizado teoremas y postulados de geometría que sabe que son verdaderos para probar más teoremas sobre líneas y segmentos de línea . Demostró que las líneas paralelas tienen la propiedad transitiva , en otras palabras, si dos líneas son paralelas a una tercera línea, entonces son paralelas entre sí. También aprendió el teorema del punto medio para los segmentos de línea, que es que el punto medio de un segmento de línea divide el segmento en dos segmentos congruentes. Finalmente, probaste un teorema sobre líneas perpendiculares y líneas paralelas . Demostró que si dos líneas son perpendiculares a una tercera línea, entonces son paralelas entre sí. En este proceso usaste pruebas de dos columnascomo método para tomar teoremas (herramientas) y postulados (suministros) que ya conocías para hacer nuevos teoremas, o nuevas herramientas. Estas nuevas herramientas se pueden usar para crear aún más teoremas que pueden ser muy útiles en geometría.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador