Punto de tangencia: definición y ejemplo

Publicado el 6 noviembre, 2021

¿Qué es un punto de tangencia?

Una tangente es un objeto, como una línea, que toca una curva. La tangente solo toca la curva en un punto. Ese punto se llama punto de tangencia . La tangente no interseca (atraviesa) la curva. Veamos dos ejemplos diferentes de puntos de tangencia que puede encontrar en matemáticas.

Punto de tangencia en un círculo

En geometría, hablamos de tangentes a círculos. Para visualizar cómo se ve una línea tangente a un círculo, imagine que balancea una regla sobre una bola, como se muestra aquí:

Pelota de playa con línea tangente

La regla es la tangente. El punto rojo donde la regla toca la bola es el punto de tangencia. Simplifiquemos el diagrama a algo que podría ver en un libro de geometría. La bola se convierte en un círculo y la regla se convierte en una línea, así:

Círculo con una línea tangente

Un solo círculo puede tener más de un punto de tangencia si tiene más de una línea ‘equilibrada’. Por ejemplo, si coloca un cuadrado alrededor de un círculo, entonces cada lado del cuadrado tiene un punto de tangencia en el círculo.

Círculo inscrito en un cuadrado

Los puntos A , B , C y D en el diagrama anterior son todos puntos de tangencia en el círculo.

Las líneas o los segmentos no son los únicos objetos que pueden ser tangentes a un círculo. Podrías tener dos círculos tangentes entre sí. Piense en dos pelotas de baloncesto una al lado de la otra en un estante.

Dos pelotas de baloncesto

El punto verde donde las dos pelotas de baloncesto chocan entre sí es el punto de tangencia. La misma situación en un diagrama de geometría simplificado se vería así:

Dos círculos tangentes

Punto de tangencia a una curva

Los puntos de tangencia no ocurren solo en círculos. También podemos hablar de puntos de tangencia en curvas. Entonces, si tiene un gráfico con curvas, como una parábola, también puede tener puntos de tangencia. Veamos un ejemplo de esa situación. A continuación, tenemos la gráfica de y = x ^ 2. El x eje x intersecta que parábola en un solo punto, con la etiqueta V . El punto V es el punto de tangencia de la parábola y el eje x .

Una parábola tangente a la

También puede elegir cualquier otro punto de la parábola y dibujar una línea tangente a través de ese punto. Entonces, pongamos otro punto de tangencia en esta parábola. Vamos a llamar a ese punto T .

Una parábola con una recta tangente que pasa por un punto

A medida que dibuja líneas tangentes a la parte más recta de la parábola, puede resultar más difícil ver que la línea solo toca la parábola en un solo punto. Recuerde que las líneas y curvas en matemáticas no tienen grosor. Sin embargo, no podemos dibujar líneas y curvas tan delgadas en la vida real y poder verlas. Por lo tanto, en nuestros diagramas, a veces puede parecer que la línea tangente toca en más de un punto.

Resumen de la lección

Revisemos. Una tangente es un objeto que apenas choca contra un círculo o una curva y toca en un punto. El punto donde la tangente toca la curva es el punto de tangencia . Las líneas o segmentos pueden crear un punto de tangencia con un círculo o una curva. Dos círculos también pueden tener un punto común de tangencia si se tocan, pero no se cruzan.

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