¿Qué es el perímetro? – Definición y fórmula

Definición

La palabra perímetro significa un camino que rodea un área. Viene de la palabra griega ‘peri’, que significa alrededor, y ‘metron’, que significa medida. Su primer uso registrado fue durante el siglo XV. En matemáticas, el perímetro se refiere a la longitud total de los lados o bordes de un polígono , una figura bidimensional con ángulos. Al describir la medida alrededor de un círculo, usamos la palabra circunferencia , que es simplemente el perímetro de un círculo.

Existen muchas aplicaciones prácticas para encontrar el perímetro de un objeto. Saber cómo encontrar el perímetro es útil para encontrar la longitud de la cerca necesaria para rodear un patio o jardín, o la cantidad de borde decorativo que se debe comprar para cubrir los bordes superiores de las paredes de una habitación. Además, conocer el perímetro o circunferencia de una rueda le permitirá saber cuánto rodará en una revolución.

Fórmulas de perímetro: algunos términos

La fórmula básica para encontrar el perímetro es simplemente sumar las longitudes de todos los lados. Sin embargo, existen algunas fórmulas especializadas que pueden facilitarlo, dependiendo de la forma de la figura. Antes de comenzar, definamos algunas abreviaturas o variables que usaremos en nuestras fórmulas.

Representaremos el perímetro, el valor que estamos tratando de encontrar, con una P mayúscula . Para una figura que tiene todos sus lados de la misma longitud, usaremos una s para representar un lado. También podemos usar s con un número después para representar los lados de formas que tienen más o menos de cuatro lados, que pueden tener la misma longitud o diferentes. Podemos escribir estas variables así: s 1, s 2, s 3, etc.

Para una forma que tiene dos de sus lados opuestos iguales entre sí y sus otros dos lados opuestos iguales entre sí pero diferentes de los dos primeros lados, necesitaremos dos variables. Llamaremos a la más larga de las dos distancias ‘longitud’ y a la más corta de las dos distancias ‘ancho’. Representaremos la longitud con una ly el ancho con una w , de la siguiente manera:

• l = longitud
• w = ancho

Hallar el perímetro de un cuadrado

Cada lado de un cuadrado tiene la misma longitud, por lo que podemos usar nuestra abreviatura s para representar un lado. Un cuadrado tiene cuatro lados, por lo que podemos encontrar su perímetro encontrando la longitud de cualquier lado y multiplicándolo por 4. Escribimos la fórmula de esta manera: P = 4 s .

En la imagen que se muestra aquí, cada lado del cuadrado tiene una longitud de 6 pies. Usando nuestra fórmula, P = 4 s , sustituimos el valor de la longitud de un lado para s : P = 4 * 6 pies 6 * 4 = 24, entonces el perímetro de nuestro cuadrado es 24 pies.

Encontrar el perímetro de un rectángulo

Un rectángulo tiene ángulos rectos como un cuadrado, pero tiene dos lados más largos que son iguales (largo) y dos lados más cortos que son iguales (ancho). Si conocemos la longitud de un lado y el ancho de otro, podemos sumarlos y multiplicarlos por 2. Escribimos la fórmula de esta manera: P = 2 ( l + w ).

Para encontrar el perímetro del rectángulo que se muestra aquí, necesitamos tener la longitud de uno de los lados más largos y el ancho de uno de los lados más cortos. Vemos en las etiquetas que la longitud es 6 y el ancho es 3.

Comenzando con nuestra fórmula, P = 2 ( l + w ), luego sustituimos 6 por ly 3 por w : P = 2 (6 + 3). Sumar 6 y 3 es igual a 9, por lo que nuestra ecuación ahora se ve así: P = 2 (9). Multiplicar 2 por 9 nos da 18, que es el perímetro del rectángulo.

Hallar el perímetro de un triángulo

Un triángulo tiene tres lados, que pueden tener la misma longitud o diferentes. La forma más fácil de encontrar el perímetro es simplemente sumar los lados. Podemos escribir la fórmula como la siguiente: P = s 1 + s 2 + s 3. Para un triángulo, que a menudo representan los tres lados con las letras a , b , y c , así que también se puede escribir la fórmula como P = una + b + c .

Para el triángulo que se muestra aquí, comenzamos con nuestra fórmula y luego conectamos las longitudes de cada lado en lugar de las variables que representan los lados. Ahora sumamos las longitudes de los lados. Sumando 4 + 8 + 11 = 23, entonces el perímetro de nuestro triángulo es de 23 centímetros.

Encontrar el perímetro de un polígono

Un triángulo es un polígono con solo tres lados. Para encontrar el perímetro de un polígono, suma las longitudes de todos los lados, tal como lo hiciste con el triángulo. La diferencia aquí es que el polígono que se muestra aquí tiene más lados que el triángulo.

Este polígono, llamado pentágono , es un polígono con cinco lados, así que escribimos la fórmula de esta manera: P = s 1 + s 2 + s 3 + s 4 + s 5. Ahora, sustituimos las longitudes de los lados por el variables que los representan: P = 5 + 4 + 2 + 7 + 1. Sumamos los lados: 5 + 4 + 2 + 7 + 1 = 19, entonces escribimos nuestro resultado de esta manera: P = 19.

Una cosa para recordar al encontrar el perímetro de un objeto es que solo puede agregar longitudes que tengan la misma unidad. Si un lado de un objeto está en pulgadas y el otro en pies, debe convertir pulgadas a pies o pies a pulgadas antes de sumar. Si no se dan unidades, puede asumir que son iguales. Ahora, vamos a trabajar con un par de problemas de ejemplo en los perímetros.

Problema de ejemplo 1

Andrew va a construir una caja de madera para sombreros. Decide que cada lado debe tener 5 pulgadas de largo. También decide hacer la caja de modo que la tapa y el fondo tengan la forma de un hexágono regular. ¿Cuál será el perímetro de la tapa?

Antes de responder a esta pregunta, primero debemos definir algunos términos:

• Un hexágono es una figura de seis lados.
• Un hexágono regular es un hexágono donde los seis lados tienen la misma longitud.

Sabemos que Andrew quiere una caja con seis lados de igual longitud. Escribimos nuestra fórmula de perímetro de esta manera: P = s 1 + s 2 + s 3 + s 4 + s 5 + s 6.

Cada lado mide 5 pulgadas de largo, por lo que reemplazamos cada una de las variables de longitud de lado con 5 pulgadas, así: P = 5 pulgadas + 5 pulgadas + 5 pulgadas + 5 pulgadas + 5 pulgadas + 5 pulgadas .

Luego, podemos encontrar el perímetro sumando los lados. El perímetro de la caja es 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, o 30 pulgadas. P = 30 pulg.

Problema de ejemplo 2

Paula quiere cercar un área para hacer un jardín rectangular, pero no quiere gastar dinero en comprar una cerca. Le sobraron 36 pies de cerca de otro proyecto y sabe que quiere que su jardín tenga 10 pies de largo. ¿Cuál puede ser el ancho de su jardín si usa todas las cercas que tiene?

Comenzando con la información de que Paula quiere un jardín rectangular, podemos usar la fórmula para el perímetro de un rectángulo: P = 2 ( l + w ).

Luego, completamos lo que sabemos. La longitud del jardín debe ser de 10 pies, y su perímetro debe ser de 36 pies porque esa es la cantidad de cercas que tiene Paula. Ahora, nuestra fórmula se ve así: 36 = 2 (10 + w ).

Para resolver w (que será el ancho de su jardín), multiplicamos ambos valores dentro del paréntesis por 2. Ahora nuestra ecuación se ve así: 36 = 20 + 2 w .

Resta 20 de ambos lados: 36 – 20 = 20 + 2 w – 20. 16 = 2 w .

Finalmente, divide ambos lados por 2. 8 = w , o poniendo la variable a la izquierda, escribimos: w = 8. El jardín de Paula tendrá 8 pies de ancho.

Resumen de la lección

El perímetro es la distancia alrededor del borde exterior de una figura bidimensional. Para encontrar el perímetro, necesita saber la longitud de uno o más lados, dependiendo de la forma de la figura. Encontrar el perímetro tiene muchas aplicaciones prácticas, incluida la búsqueda de la cantidad de material que se necesita para un proyecto de construcción.

Términos y definiciones de vocabulario

Perímetro

Los resultados del aprendizaje

Complete esta lección en video y transcripción en el perímetro con estos objetivos en mente:

• Defina ‘perímetro’ y observe los orígenes del término
• Recuerda la fórmula básica para encontrar el perímetro.
• Encuentra el perímetro de un cuadrado, rectángulo, triángulo y polígono
• Da ejemplos de fórmulas para resolver el perímetro.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador