¿Qué es el valor posicional? – Definición y ejemplos

Dinero y valor posicional

Ya sea que lo tengamos o no, todos estamos muy familiarizados con el dinero y cómo escribir diferentes cantidades de dinero. Considere la cantidad de $ 154,37. Sabemos que estos números precedidos por el signo de dólar representan ciento cincuenta y cuatro dólares con treinta y siete centavos, pero ¿alguna vez has pensado en los valores de cada uno de los dígitos en una determinada cantidad de dinero? Por ejemplo, el 5 en $ 154.37 no solo vale cinco centavos. Su ubicación es dos unidades a la izquierda del punto decimal, por lo que en términos de dinero, el 5 vale cincuenta dólares. De manera similar, el 1 vale cien dólares, el 4 vale cuatro dólares, el 3 vale treinta centavos y el 7 vale siete centavos. Vemos que el valor del dígito depende de su ubicación en el número. En matemáticas, llamamos a esto valor posicional y se aplica a todos los números, no solo al dinero.

Explorando más el valor posicional

El valor posicional es el valor de la ubicación de un dígito en un número. Los valores posicionales están determinados por cuántos lugares se encuentra el dígito a la derecha oa la izquierda del punto decimal.

Los valores posicionales a la izquierda del punto decimal son potencias crecientes de 10:

• El primer lugar a la izquierda del punto decimal es el lugar de las unidades, o 10 ^ 0.
• El segundo lugar a la izquierda del decimal es el lugar de las decenas, o 10 ^ 1.
• El tercer lugar a la izquierda del decimal es el lugar de las centenas, o 10 ^ 2.

El patrón continúa. En general, el n- ésimo lugar a la izquierda del decimal tiene el valor posicional 10 ^ ( n – 1). Por ejemplo, considere el número 136,774.8591. El dígito 3 de este número cae cinco lugares a la izquierda del decimal. Este lugar está determinado por 10 ^ (5-1) = 10 ^ 4 = 10,000, por lo que este es el lugar de diez mil. Por lo tanto, el 3 en 136,774.8591 tiene un valor posicional 3 * 10,000 = 30,000.

Los valores posicionales a la derecha del decimal disminuyen en potencias de 10:

• El primer lugar a la derecha del decimal es el lugar de las décimas, o 10 ^ -1.
• El segundo lugar a la derecha del decimal es el lugar de las centésimas, o 10 ^ -2.
• El tercer lugar a la derecha del decimal es el lugar de las milésimas, o 10 ^ -3, y así sucesivamente.

En general, el n- ésimo lugar a la derecha del decimal tiene un valor posicional de 10 ^ – n . Por ejemplo, en nuestro número 136,774.8591, el 9 cae tres lugares a la derecha del decimal, por lo que cae en el lugar 10 ^ -3 = 1/1000, o en el lugar de las milésimas. Por lo tanto, su valor posicional es 9/1000, o nueve milésimas.

La siguiente imagen ilustra los diferentes valores posicionales de un número:

Tabla de valor posicional

Este es un conocimiento valioso. Por ejemplo, suponga que alguien dice que elija un dígito en el número 12345.6789 y le dará esa cantidad de dinero. Si no estuviéramos familiarizados con el valor posicional, podríamos inclinarnos a elegir el dígito más alto, que sería 9; sin embargo, eso significaría que recibiríamos 0,0009 centavos. ¿Hacen siquiera una moneda tan pequeña? Ahora que estamos familiarizados con el valor posicional, elegiríamos rápidamente el dígito 1, porque aunque es el dígito más pequeño, vale más dinero, es decir, $ 10,000.

Pasos para encontrar el valor posicional de un dígito

Los pasos para encontrar el valor posicional de un dígito son los siguientes:

1. Cuente el número de lugares en que el dígito está alejado del punto decimal. Llámalo n lugares.
2. Determina si el dígito cae a la derecha oa la izquierda del punto decimal.
3. Si el dígito cae a la izquierda del punto decimal, entonces está en el lugar 10 ^ ( n -1), así que para encontrar el valor posicional del dígito, multiplicamos el dígito por 10 ^ ( n – 1). Si el dígito cae a la derecha del punto decimal, entonces está en el lugar 10 ^ – n , entonces para encontrar el valor posicional del dígito, multiplicamos el dígito por 10 ^ – n .

Por ejemplo, consideremos nuestro ejemplo de oferta de dinero con el número 12345.6789. Si elegimos el dígito 4, ¿cuánto dinero recibiríamos? Para averiguarlo, encontramos el valor posicional de 4. Siguiendo nuestros pasos, vemos que 4 está dos lugares a la izquierda del decimal, por lo que el valor posicional de 4 es 4 * 10 ^ (2 – 1) = 4 * 10 ^ 1 = 40. Por lo tanto, si elegimos 4, obtendríamos $ 40.

Resumen de la lección

Es posible que nunca hayamos pensado por qué el 4 en $ 469.23 en realidad representa $ 400, pero ahora lo sabemos. Todo tiene que ver con el valor posicional. El valor posicional de un dígito es el valor de la ubicación del dígito en un número. Podemos encontrar el valor posicional de un dígito al encontrar cuántos lugares está el dígito a la derecha o izquierda del punto decimal en un número. Si está n lugares a la izquierda del punto decimal, multiplicamos el dígito por 10 ^ ( n – 1) para obtener el valor posicional del dígito. Si está n lugares a la derecha del dígito, multiplicamos el dígito por 10 ^ – n para obtener el valor posicional del dígito.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador