Partes a un todo
Factorizar álgebra es muy parecido a hornear. Veo que tienes un pastel. ¿Es tu cumpleaños? Oh, lo siento, no te conseguí nada. Pero ya que estoy aquí, ¿puedo comerme?
Mmm, realmente puedo saborear el bicarbonato de sodio. No puedes? ¿No? Bueno, definitivamente hay bicarbonato de sodio en este pastel. Está bien, no puedo saborearlo. Eso es porque se ha combinado con otros ingredientes para formar algo nuevo: un delicioso pastel.
En álgebra, tomamos expresiones y las mezclamos para crear nuevas expresiones. Pero aunque no sea obvio con qué términos empezamos, esos ingredientes siguen ahí.
No puede quitar el bicarbonato de sodio de un pastel terminado, pero puede factorizar los términos originales de una expresión. Aprendamos cómo.
Factorización
Aquí hay una expresión: 4 x – 8. Digamos que queremos factorizarlo. Podemos definir la factorización como encontrar los términos que se multiplican para obtener una expresión.
Balanceo de Ecuaciones Químicas por Método Algebraico
Nuestra expresión aquí tiene algunas partes importantes, como los ingredientes con los que horneamos. Primero, tenemos dos términos: 4 x y 8. Los términos son los números, variables o números y variables que se multiplican juntos. Los términos están separados por signos más o menos.
8 es solo una constante, o un número que es lo que es. Constantemente es 8. x es una variable o un símbolo que representa un número que no conocemos. 4 es un coeficiente. Observe el prefijo ‘co-‘. El coeficiente multiplica una variable. Es un coeficiente de cooperación codependiente.
Ahora, necesitamos encontrar un factor. Es como buscar bicarbonato de sodio, pero normalmente es un poco más fácil. Es más como sacar las pasas de una galleta de avena. Es posible que se ensucie un poco las manos, pero seguro que su galleta tendrá menos pasas.
Un factor es un término que se puede extraer de la ecuación. Piensa en el número 6. Sus factores son 2 y 3. ¿Por qué? Porque 2 * 3 es 6.
Con 4 x – 8, podemos extraer un 4. Cada término es un múltiplo de 4. Si factorizamos un 4, tenemos 4 ( x – 2). Tenga en cuenta que podemos revertir lo que acabamos de hacer. 4 * x es 4 x . Y 4 * 2 es 8, volviendo a 4 x – 8.
Propiedad Aditiva de la Igualdad: Concepto, Aplicaciones y Ejemplos
¿Y si tuviéramos 3 x – 8? ¿Existe un factor común? Los números 3 y 8 son lo que llamamos primos relativos. Recuerde que un número primo no tiene más factores que 1 y él mismo. Los números relativamente primos no tienen otros factores compartidos que no sean 1.
Práctica
Practiquemos la factorización. Aquí hay una expresión: 6 y ^ 2 – 11 y . Bien, ¿cuáles son los factores de 6? 2 y 3. ¿Y el 11? 11 es primo. Entonces, 6 y 11 son primos relativos. ¿Eso significa que no podemos factorizar? ¿Vamos a tener que comernos las pasas? ¡No! Mira las variables. y ^ 2 y y . Podemos factorizar una y . Eso nos lleva y (6 y – 11). Crisis de galletas evitada.
Para comprobar nuestro trabajo, volvamos a armarlo. y * 6 y es 6 y ^ 2. y * 11 es 11 y . Eso nos lleva 6 y ^ 2 – 11 y . ¡Excelente!
Probemos con otro: 12 x ^ 3 + 18 x . Bien, puede ver inmediatamente que podemos factorizar una x . Es como ver aceitunas no deseadas en una pizza; se destacan, ¿no? Pero que mas 12 y 18 comparten algunos factores. Los factores de 12 incluyen 3, 4 y 6. Los factores de 18 incluyen 3, 6 y 9. ¿Dónde está la superposición? 3 y 6.
¿Qué deberíamos descartar? Si factorizamos el 3, tendríamos 4 y 6. Eso es mejor, pero esa pizza todavía tiene aceitunas, por así decirlo. Queremos el mayor factor común. Ese es simplemente el factor compartido más importante. Aquí, eso es 6. Si factorizamos 6 x , obtenemos 6 x (2 x ^ 2 + 3).
Ejemplo de trabajo de investigación para composición universitaria II
Vamos a revisar. 6 x * 2 x ^ 2 es 12 x ^ 3. Eso es bueno. Y 6 x * 3 es 18 x . Bien de nuevo. ¡Esta pizza es segura para comer!
¿Qué tal uno más? 5 y + 5. Bueno, 5 y 5, ¿qué hacemos aquí? Podemos extraer ese 5. Entonces obtenemos 5 veces y más ¿qué? ¿Qué multiplicado por 5 es 5? 1. Entonces es 5 ( y + 1). Eso es un poco como pedir un cono de helado, menos el helado.
Resumen de la lección
Para resumir, aprendimos a factorizar en álgebra. Factorizar es encontrar los términos que se multiplican para formar una expresión.
Las expresiones constan de varios términos. Un término puede tener ciertas partes, como constantes, variables y coeficientes.
Cuando factorizamos álgebra, buscamos los mayores factores comunes que comparten los términos de una expresión. Si solo tenemos números que son primos relativamente, como 7 y 9, entonces no podemos factorizar ninguna constante. Pero si hay factores comunes, los arrancamos como aceitunas de una pizza. ¡Solo recuerde buscar los que se esconden debajo del queso!
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya terminado de leer esta lección, es posible que esté preparado para:
- Explica el proceso de factoraje
- Identificar factores comunes
- Factorizar una expresión algebraica
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
