¿Qué es un diagrama de Venn?
El lógico inglés John Venn fue el inventor del diagrama de Venn en 1880. Construyó el diagrama de Venn para ayudar a ilustrar las relaciones de inclusión y exclusión entre conjuntos, excepto que no lo llamó «diagrama de Venn». Llamó a los círculos «círculos eulerianos». Clarence Lewis se refirió al diagrama como el diagrama de Venn en su libro, A Survey of Symbolic Logic en 1918.
Los diagramas de Venn son ilustraciones de círculos que representan puntos en común o diferencias entre dos conjuntos. ¿Qué son los conjuntos, puede preguntar? Un conjunto es simplemente una agrupación o colección de elementos. Los elementos de un conjunto se denominan en realidad elementos . Usted indica elementos en un conjunto poniendo {corchetes} alrededor de ellos.
Para un ejemplo rápido, si tienes el grupo {Andrew, Tyler, Michelle} de personas en tu clase de música y el grupo {Leo, Ava, Lia} de personas en tu clase de ciencias, puedes poner estos grupos en círculos para ilustrar mejor quién está en cada clase.
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Puede ver claramente quién está en su clase de música y ciencias y quién está en su clase de ciencias. Pero, si quisieras demostrar que Tyler y Leo estaban en tu clase de música y ciencias, podrías usar un diagrama de Venn.
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Es importante tener en cuenta qué es un conjunto universal. Si hubiera un rectángulo fuera del diagrama de Venn, que abarcara ambos círculos de conjuntos, se llamaría conjunto universal . El conjunto universal está indicado por la U mayúscula en la imagen. En nuestro ejemplo, podríamos decir que el conjunto universal es ‘escuela’.
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Un diagrama de Venn no siempre es de dos círculos. Para problemas y situaciones más complicados, los diagramas de Venn pueden ser varios círculos.
Tipos de diagramas de Venn
Los diagramas de Venn son útiles para ilustrar varios tipos de relaciones.
Conjuntos disjuntos
Tomando el ejemplo de la clase de ciencias y matemáticas de antes, el diagrama inicial representa conjuntos disjuntos porque los dos conjuntos (clase de ciencia y música) no tienen puntos en común. Los estudiantes de la clase de música solo están en su clase de música y los estudiantes de la clase de ciencias solo están en su clase de ciencias. No hay relación entre los dos. Los conjuntos disjuntos siempre se representan mediante círculos separados.
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Intersecciones
Tomando el ejemplo del diagrama de Venn de conjuntos disjuntos de antes, si superpone los círculos, indica una intersección. La intersección representa elementos que se encuentran en ambos conjuntos. Representa la similitud entre conjuntos. Entonces, en el ejemplo de la clase de música y ciencias, la intersección se indica en gris y significa que Tyler y Leo están en tus clases de música y ciencias.
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Una intersección forma otro conjunto. Se puede indicar por escrito con una U invertida y se verá así:
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Si volviéramos al ejemplo de los dos conjuntos disjuntos con dos círculos separados, no formarían ninguna intersección. Esto se denomina conjunto vacío y se puede escribir así:
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El círculo con la línea inclinada que lo atraviesa significa que hay un conjunto vacío debido a conjuntos disjuntos.
Sindicatos
Una unión es el conjunto de elementos que están contenidos en ambos conjuntos, incluidos solo una vez. Veamos el diagrama de Venn con los conjuntos A , B y C superpuestos .
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Escribiríamos esta unión incluyendo cada elemento de A , B y C solo una vez, incluso si hay elementos repetidos dentro de los conjuntos. Se vería así:
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Complementos
Los complementos son formas de decir «todo lo que no es». Está indicado por un poco de c . Usando el diagrama de Venn de la sección de los sindicatos, si queríamos mostrar ‘todo lo que no está en una ,’ podríamos ocultar todas las otras zona a excepción de una .
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Este diagrama de Venn que representa un complemento se puede escribir así:
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Subconjuntos
Los diagramas de Venn se pueden utilizar para indicar subconjuntos. Si un círculo pequeño está dentro de un círculo más grande, se puede decir que el círculo más pequeño abarca las propiedades del círculo más grande y, por lo tanto, es un subconjunto del círculo más grande. En esta ilustración, el círculo grande abarca a todos los animales con alas. El círculo más pequeño son los dinosaurios con alas, que es un subconjunto de animales con alas. El círculo más grande es en realidad un subconjunto del conjunto universal, que son ‘animales’.
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Diagramas de Venn y problemas de palabras
Mary necesita hacer conos de nieve para la mayoría de los estudiantes de su clase de 50 (incluida ella) para el día de campo de la escuela secundaria. Solo tiene dos sabores: cereza y frambuesa azul. 30 estudiantes quieren un cono de nieve con sabor a cereza y 20 quieren un cono de nieve con sabor a frambuesa azul, pero 15 de esos estudiantes quieren un cono de nieve con sabor a cereza y frambuesa azul. ¿Cuántos estudiantes en total quieren un cono de nieve?
En este ejemplo, dibujaríamos un diagrama de Venn con dos círculos dentro de un rectángulo. El rectángulo indicaría que hay 50 estudiantes en su clase. El primer círculo indicaría sabor a cereza. El segundo círculo indicaría sabor a frambuesa azul. El área compartida de los círculos indicaría a los estudiantes que desean sabor a cereza y frambuesa azul. Debido a que 15 de los 30 estudiantes que quieren un cono de nieve con sabor a cereza quieren tanto cereza como frambuesa azul, restarías 15 de 30, dando 15 niños que solo quieren un cono de nieve con sabor a cereza. Debido a que 15 de los 20 estudiantes que quieren un cono de nieve con sabor a frambuesa azul quieren tanto cereza como frambuesa azul, restaría 15 de 20, dando 5 niños que solo quieren un cono de nieve con sabor a frambuesa azul. En el final,
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Resumen de la lección
Los diagramas de Venn fueron creados por John Venn en 1880, aunque no se llamaron diagramas de Venn hasta que Clarence Lewis los llamó así en su libro, publicado en 1918. Son círculos que muestran puntos en común y diferencias entre dos o más conjuntos. Un conjunto es un grupo de elementos, indicado por {corchetes}. Hay cinco tipos de diagramas de Venn. Un diagrama se llama disjunto si no hay puntos en común, lo que significa que hay dos círculos separados. Las intersecciones son donde los círculos se superponen para mostrar una similitud. Las uniones son conjuntos de elementos contenidos en ambos conjuntos, pero solo se incluyen una vez, lo que significa que los escribe solo una vez, incluso si aparecen varias veces. Complementosmostrar todo lo que no es un conjunto específico. Finalmente, los subconjuntos muestran un conjunto que es parte de un conjunto más grande.
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